（试卷合集）贵阳市2019届九年级数学期中考试卷16份试卷含word合

九年级上学期数学期中考试试题

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、 选择题（每题3分，共计30分） 1.下列四个数中，绝对值最小的数是( )

A.-3 B.0 C.1 D.22.下列运算正确的是（ ）

?a?a225724622A.(a)?a B.a?a?a C.3ab?3ab?0 D.???

2?2?3.下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2

k－3

4.反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )

x A.k＜3 B.k≤3 C.k＞3 D.k≥3 5.抛物线y?3(x?1)?2的顶点坐标是（ ）

A.（1,-2） B.（-1,2） C.（1，2） D.（-1，-2）

6.已知:在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E,过点E作AB的平行线交BC于点F,连接CD,交EF于点K.则下列说法不正确的是（ ）

DKBFCEA2BDBFDEAEADAEBFAD A. B. C. D. ????BCACABACBCABFKFC7.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则

∠CAB′的度数为( )

A.45° B.60° C.70° D.90°

8.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°则∠D的度数为（ ） A.65° B.40° C.25° D.35°

第6题图

9.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛F，轮船沿正南方向航行至B处，测 得小岛F在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛F在正东方向上，则A，B之间距离是( )

A.10海里 B.(10－10)海里 C.10海里 D.(10

－10)海里

ACBC′

B′第7题图

8题图 第9题图 第

的折线

s/km810.如图表示小亮从家出发步行到公交车站，等公交车最后到达学校，图中

表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系，下列说法中个数有( )

①学校和小亮家的路程为8km； ②小亮等公交车的时间为6min；

1正确的

③小亮步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min； ⑤小亮从家出发到学校共用了24min. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、 填空题(每小题3分，共计30分)

11.将1 027 000用科学记数法表示为 ． 12.函数y?O101630t/minx?1中，自变量x的取值范围是 ． 2x-31的结果是 ． 32213.计算48-3314.把多项式a?4ab?4ab分解因式的结果是 ．

??3x－1＜2

15.不等式组?的解集为 ．

?－x－1＜1?

AOCEBD16.方程

13的解为 ． ?x?12x?3第18题图 17.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为 ． 18.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD= ． 19.已知：正方形ABCD的边长为3，点P是直线CD上一点，若DP=1，则值是 ．

QDBCAtan∠BPC的

20.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°,过点B作BQ∥AC,在BQ上取一点D，连接CD、AD,若AC=CD,BD=2,则

AD= ．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分） 21.（本题7分） 先化简，再求代数式?

22.（本题7分）

如图，格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画以EF为直角边的等腰直角△DEF，点D在小正方形的格点上；

（2）在（1）的条件下，在图中画一个Rt△BAC，点C在小正方形的格点上;使∠BAC=90°，且△BAC的面积为2，连接CD，直接写出线段CD的长.

23.（本题8分）

某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

（第22题图）

a?2?1?1的值，其中a?2sin60??tan45?. ?2???a?1a?1?a?1BFAE

根据上述信息完成下列问题：

（1）求本次调查共抽取了多少份书法作品？ （2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？ 24.（本题8分）

四边形ABCD为菱形,BD为对角线，在对角线BD上任取一点E，连接CE，把线段CE绕点C顺时针旋转得到线段CF，使得∠ECF=∠BCD ,点E的对应点为点F，连接DF. (1)如图1，求证:BE=DF;

(2)如图2，若DF=

EA5CF=10, ∠DFC=2∠BDC,求菱形ABCD的边长. 2ADEDFCBC25.B（本题10分） 图1 22000元同时购进A、B两种型号背包各400个,购进A型号背包30个比购进B型背包15个多某商品批发商场共用

F图2 用300元.

(1)求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？

(2)若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售,同时为扩大销售,拿出一部分背包按零售价的7折进行批发销售.商场在这批背包全部售完后,若总获利超过10500元,则商场用于批发的背包数量最多为多少个？ 26.（本题10分）

已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD,垂足为H,连接BC,过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F. (1)如图1，求证：BD平分∠ADF;

(2)如图2，连接OC，若OC平分∠ACB,求证：AC=BC;

(3)如图3，在（2）的条件下，连接AB,过点D作DN∥AC交⊙O于点N,若tan∠ADB=

27.（本题10分）

图3

3,AB=310,求DN的长. 4ABOEEHFADBOHFDC图1

图2

CABOENCHFD如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-A、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

12

x+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线y=x+6经过3（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥AC,PQ交直线BC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m,求m与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，作点P关于直线AC的对称点点K,连接QK,当点K落在直线 y=-

12x上时，求线段QK的长. 5yCAOBxyCAOBxyCAOBx

九年级上学期数学期中考试试题答案

一、选择题

1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B 二、填空题

11.1.027×10 12.x≠20.2

21.解：原式=

6

3332

13.33 14.a(a-2b) 15.-2＜x＜1 16. x=6 17.25℅ 18.8 19. 或 22431，a=3+1, 原式=

3a?1

22.(1)

(2)CD=1023.(1)120 (2)C:36 D:12 (3)450

24. (2) 过点C作CK⊥BD于点K,联立解△DEC和△DBC,边长=74 25.解：（1）A:25元，B:30元

（2）a＜500，∵a为正整数 ∴a的最大正整数为499 26. （2）连接OA、OB，证△AOC≌△BOC

（3）连接BN，过点O作OP⊥BD于点P, 过点O作OQ⊥AC于点Q,求得OP=HQ=∴DN=2OP=9 27.解：(1) y=-

9, 212

x-x+6 32

(2)过点P作y轴的平行线PK交直线BC于点K，解△PQK得m=1t+2t(3)连接CP、CK、PK,过点C作CN∥x轴交过点P平行于

9y轴的直线于点N，过点K作KM⊥y轴于点M,

3证△CNP≌△CMK可得K（-1t-t，t+6），把K（-1t-t，t+6）代入y=-

22

3312x中，解得t1=2（舍去），t2=-15，∴K(-5415,9),Q(-15,63),∴QK∥y轴, 164168∴QK=

63945-=. 848九年级上学期数学期中考试试题

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.已知点A(1，2)，点A关于原点的对称点是A1，则点A1的坐标是（ ） A. （?1,?2） B. （?2,1） C. （2,?1） D . （?1,2） 2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 3.方程x2

＝4的解是（ ）

A．x?2 B．x??2 C．x1?1,x2?4 D．x1?2,x2??2 4.一元二次方程x2?2x?1?0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

5.用配方法解方程x2?6x?5?0，下列配方结果正确的是（ ）

A．(x?6)2?11 B．(x?3)2?14 C．(x?3)2?14 D．(x?3)2?4

6.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图1所示， 则下列结论正确的是（ ）

A. AO＝BO B. BO＝EO

C. 点A关于点O的对称点是点D D.点D 在BO的延长线上 7.对抛物线y??(x?7)2图1

?6描述正确的是（ ）

A. 开口向下，顶点坐标是（7，-6） B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6） C. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6） D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6）

8.已知点(-1，y2

1)，(4，y2)，(5，y3)都在抛物线y＝(x-3)+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（ A.y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1＞y3＞y2

9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2

＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数， 且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（ ） A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同

y C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合 10.已知二次函数y=ax2

+bx+c的图象如图2，则下列判断正确是( )

A. a＜0，b＞0，c＞0 B. a＜0，b＜0，c＜0 C. a＜0，b＜0，c＞0 D. a＞0，b＜0，c＞0

O x （图2）

）

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y?2x?3x?1的对称轴是 ．

2CA OB

E 12.如图3，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，且CD⊥AB于

点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．

D2

（图3） 13.抛物线y=x+8x+20与x轴公共点的的个数情况是有 个公共点．

14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式

2

是s＝60t－1.5t，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒.

15.把抛物线y=(x-9)+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平 y 移后抛物线的解析式为

16.如图4，已知二次函数y?ax?bx?c的图像过(-1,0)，

-1 22

O ?y 3 2 C 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 （图5） 2

2

12123(0，?)两点，则化简代数式(a?)?4?(a?)?4= . aa4三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17. （满分8分）解方程x＋4x－5＝0.

18. （满分8分）如图5，已知A（－2，3），B（－3，2），

C（－1，1）． （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后

得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标．

2

34（图4） x A B 1 2 3 x 19. （满分8分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm的矩形？能围成一个面积为101cm的矩形吗？如能，

说明围法；如不能，说明理由．

20.（满分8分）如图6，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，

并给予证明．

OACEF图6

BD21. （满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3） （1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像； （2）观察图像，写出当y＜0时，自变量x的取值范围。

22. （满分10分）如图7，已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段DE上一定点（其

中EP＜PD）. 若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交线段DA于点H、G.

（1） 求证：PG=PF；

（2） 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明

你的结论.

22A H G D F

B P E

图7

C

23. （满分10分）已知关于x的方程x?(2k?3)x?k?1?0有两个不相等的实数根x1，x2

（1）求k的取值范围 （2）试说明x1＜0，x2＜0

（3）若抛物线y?x?(2k?3)x?k?1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且

OA+OB=2OA·OB-3，求k的值.

24.（满分12分）定义：若抛物线L2：y?mx2?nx（m≠0）与抛物线L1：y?ax2?bx（a≠0）的开口大小相同，方

向相反，且抛物线L2经过L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”. （1）若L1的表达式为y?x?2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；（5分）

（2）平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线L2：y?mx2?nx为L1：y?ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的

顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.（7分）

25. （满分14分）如图8，抛物线y??22212x?mx?n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x2轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2) . （1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到

什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标。

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；

如果不存在，请说明理由.

九年级上学期数学期中考试试题答案

一、选择题： 题次 1 答案 A 2 B 3 D 4 B 5 B 6 D 7 C 8 D 9 B 10 C 5二、 填空题： 3x??211. 直线 12. 13. 0 14. 20 4 15. y=(x-8)+7 16. 三、

解答题：

2

2

2 a17.解：x＋4x－5＝0

b-4ac=4-4×(-5)=36 ……………………………2分

2

2

?b?b2?4ac x? ……………………………3分

2a=

?4?36 ……………………………5分 2=

?4?6 ……………………………6分 2 x1?1，x2??5……………………………8分

说明：☆本题亦可用因式分解法和配方法求解． ☆写出正确答案（即写出x1＝，x2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 如果36没有化简（即x1??4?36?4?36，x2?），只扣1分. 22y A B 3 2 C 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 C2 -1 C1 -2 x 18.解：正确画出△A1B1C1 . ………………3分

，

正确画出△A2B2C2.………………6分 正确写出点C2坐标(-1，-1)………7分 ∴△A1B1C1和△A2B2C2如图为所求．…8分

点的字母标错或没下结论最后一分不得分．

A2 B1 -3 A1 B2

（图5） 19. 解：设该矩形的一边长为x cm，则另一边长为(20-x) cm…………………1分

依题意得： x(20?x)?75 …………………2分

解得： x1?5,x2?15 …………………3分

经检验：x1?5,x2?15都符合题意

∴另一边长20-x=15或5…………………4分 若矩形的面积=101 cm，依题意得：x(20?x)?101

2

整理得： x?20x?101?0……………5分 b-4ac=400-404=-4＜0…………6分 ∴该方程无实根……………7分

∴不能围成一个面积为101cm的矩形．……………8分

答：当矩形的边长为5cm和15cm时面积是75cm，不能围成一个面积为101cm的矩形． 20.解：OE=OF

理由如下：过点O作OH⊥AB于点H……………1分 ∵OH过圆心，OH⊥AB ∴AH=BH……………4分

又∵AE=BF ∴AH-AE=BH-BE 即EH=FH……………5分

∵EH=FH，OH⊥EF

∴OH垂直平分EF……………7分 ∴OE=OF……………8分

说明：☆垂径定理的条件（OH过圆心，OH⊥AB）少一个条件扣一分． 21.解： 设抛物线解析式为y?a(x?1)?422

2

2

2

2OACEH F图6

BD(a?0)…………1分

将（0,3）代入得a?4?3…………2分

解得a??1…………3分

∴该抛物线解析式为y??(x?1)?4列表，描点，连线…………6分

2…………4分

观察图像可知：当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞3……8分

22.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ADC=90°

∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°…………………1分

由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°…………………2分 ∴∠GPH=∠FPD ………3分 ∵∠HPD=90°，∠ADP=45°

∴△HPD为等腰直角三角形 ……4分

∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD ………………5分 ∴△HPG≌△DPF

∴PG=PF …………………………………………6分 （2）结论：DG?DF?∴ HD=2DP，

2

A H G D F

B

P E

（图7）

C

2DP……………7分

证明：∵△HPD为等腰直角三角形，

2∴HD?2DP……………………………………………………8分

∵△HPG≌△DPF

∴DF=HG……………………………………………………9分

∴HD?HG?DG?DF?DG，∴DG?DF?23、解：（1）∵方程有两个不相等的实数根

2DP ………………10分

∴b?4ac=-12k+5＞0，

∴k＜

225……………………2分 122（2）由x?(2k?3)x?k?1?0可知

x1?x2?2k?3，x1?x2?k?1……………………3分

y ∵x1?x2?k?1＞0 ∴x1和x2同号……………4分 ∵k＜

22513∴2k?3＜? 126x1 A x2 B o x

∴x1?x2?2k?3＜0

∴x1＜0，x2＜0……………5分 （3）如图设A(x1,0)B(x2,0)

∴OA+OB=-x1+(-x2)=-(x1+x2)=3-2k， OA·OB=-x1·(-x2)= x1?x2?k?1……7分

∴3?2k?2(k?1)?3……8分 解得k1?1,又∵k＜

22k2??2……9分

5∴,k??2……10分 1224.解：（1）依题意，可设L1的“友好抛物线”的解析式为：y??x2?bx，…1分 ∵L1：y?x2?2x?(x?1)2?1，

∴L1的顶点为（1，－1）. ……………3分

∵y??x2?bx过点（1，－1），∴?1??12?b，即b=0. …………4分

∴L1的“友好抛物线”为：y??x. ……………5分 （2）依题意，得 m =－a.

2nn2 ∴L2：y??ax?nx的顶点为(,). ……………7分

2a4an21 ∴?2，即a?n2?0. ……………8分

4a82 当L2经过点P（1,0）时，

?a?n?0，∴a=8. ……………9分 当L2经过点Q（3,0）时，

8. ……………10分 98 ∴抛物线L2与线段PQ没有公共点时，0?a?或a?8. ……12分

9 ?9a?3n?0，∴a? 25．解：（1）将A(-1，0)，C(0，2)代入抛物线解析式得

3??m?1????m?n?0解得 ? 2?2??n?2 ?n?2?13∴抛物线解析式为 y??x2?x?2………………………………2分 22

123y??x?x?2可知对称轴为直线x?3 ∴D(3,0) …………3分 （2）由 2222123?x?x?2?0令y=0，则 22解得x1??1,x2?4

∴B(4,0) ………………………4分

设直线BC的解析式为y=kx+b,

y 1??4k?b?0?k?? 将B、C点坐标代入得?，解得?2

b?2???b?2C 1∴直线BC的解析式为y??x?2………………………5分 2设F(x,y)，EF⊥x轴于点H，则H（x,0）

F E x D H B 1xy∴梯形COHF的面积S1=OH(CO?FH)?x?

221xy Rt△BHF的面积S2=BH?FH?2y?

2213 Rt△OCD的面积S3=OC?OD?

223∴四边形CDBF的面积S=S1+S2-S3=x?2y?

2又∵F在抛物线上

A o y??x?x?2代入S得S=?x?4x? ∴将 ∵S是关于x的二次函数，a=-1＜0 ∴当x=2时，S有最大值为

122322513??(x?2)2?………8分 2213………9分 2此时E点的横坐标x=2………10分 ∵E点在直线BC上

1?2?2?1 ∴E(2,1) ………11分 235335（3）P点坐标为（，）（，?）（，-4） ………14分

22222∴y??

图8

备用图

九年级上学期数学期中考试试题

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.已知点A(1，2)，点A关于原点的对称点是A1，则点A1的坐标是（ ） A. （?1,?2） B. （?2,1） C. （2,?1） D . （?1,2） 2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 3.方程x2

＝4的解是（ ）

A．x?2 B．x??2 C．x1?1,x2?4 D．x1?2,x2??2 4.一元二次方程x2?2x?1?0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

5.用配方法解方程x2?6x?5?0，下列配方结果正确的是（ ）

A．(x?6)2?11 B．(x?3)2?14 C．(x?3)2?14 D．(x?3)2?4 6.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图1所示， 则下列结论正确的是（ ）

A. AO＝BO B. BO＝EO

C. 点A关于点O的对称点是点D D.点D 在BO的延长线上 图1

7.对抛物线y??(x?7)2?6描述正确的是（ ）

A. 开口向下，顶点坐标是（7，-6） B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6） C. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6） D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6）

8.已知点(-1，y1)，(4，y2)，(5，y2

3)都在抛物线y＝(x-3)+k上，则y1，y2，y3的大小关系为（ A.y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1＞y3＞y2 9.已知抛物线y＝ax2

＋bx＋c和y＝max2

＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，

） 且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（ ） A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同

C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合 10.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图2，则下列判断正确是( )

A. a＜0，b＞0，c＞0 B. a＜0，b＜0，c＜0 C. a＜0，b＜0，c＞0 D. a＞0，b＜0，c＞0

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y?2x?3x?1的对称轴是 ．

12.如图3，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，且CD⊥AB于

点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．

13.抛物线y=x+8x+20与x轴公共点的的个数情况是有 个公共点．

14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式 是s＝60t－1.5t，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒. 15.把抛物线y=(x-9)+5向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平 y 移后抛物线的解析式为

16.如图4，已知二次函数y?ax?bx?c的图像过(-1,0)，

-1 222

2

2

y O （图2）

x CA E D（图3） O2B

O ?y 3 2 C 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 （图5） 1 2 3 x 12123(0，?)两点，则化简代数式(a?)?4?(a?)?4= . aa4三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （满分8分）解方程x＋4x－5＝0.

18. （满分8分）如图5，已知A（－2，3），B（－3，2），

C（－1，1）．

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后

得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标．

2

34（图4） x A B 19. （满分8分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm的矩形？能围成一个面积为101cm的矩形吗？如能，

说明围法；如不能，说明理由．

20.（满分8分）如图6，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，

并给予证明．

22

OACEFBD

21. （满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3） （1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像； （2）观察图像，写出当y＜0时，自变量x的取值范围。

22. （满分10分）如图7，已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边交于点E，点P是线段DE上一定点（其

中EP＜PD）. 若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交线段DA于点H、G. （1） 求证：PG=PF；

（2） 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明

你的结论.

23. （满分10分）已知关于x的方程x?(2k?3)x?k?1?0有两个不相等的实数根x1，x2

（1）求k的取值范围 （2）试说明x1＜0，x2＜0

（3）若抛物线y?x?(2k?3)x?k?1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且

OA+OB=2OA·OB-3，求k的值.

24.（满分12分）定义：若抛物线L2：y?mx2?nx（m≠0）与抛物线L1：y?ax2?bx（a≠0）的开口大小相同，方

向相反，且抛物线L2经过L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”. （1）若L1的表达式为y?x?2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；（5分）

（2）平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线L2：y?mx2?nx为L1：y?ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的

顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.（7分）

2图6

A H G D F

B P E

图7

C

222225. （满分14分）如图8，抛物线y??12x?mx?n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x2轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2) . （1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到

什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标。

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；

如果不存在，请说明理由.

九年级上学期数学期中考试试题答案

一、选择题：

题次 1 答案 A 四、

填空题：

2 B 3 D 4 B 5 B 6 D 7 C 8 D 9 B 10 C 53x??211. 直线 12. 13. 0 14. 20 422

15. y=(x-8)+7 16. a五、

解答题：

2

17.解：x＋4x－5＝0

b-4ac=4-4×(-5)=36 ……………………………2分

2

2

?b?b2?4ac x? ……………………………3分

2a=

?4?36 ……………………………5分 2=

?4?6 ……………………………6分 2 x1?1，x2??5……………………………8分 说明：☆本题亦可用因式分解法和配方法求解．

☆写出正确答案（即写出x1＝，x2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 如果36没有化简（即x1??4?36?4?36，x2?），只扣1分. 22y A B 3 2 C 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 C2 -1 C1 -2 x 18.解：正确画出△A1B1C1 . ………………3分

正确画出△A2B2C2.………………6分

正确写出点C2坐标(-1，-1)………7分 ∴△A1B1C1和△A2B2C2如图为所求．…8分

点的字母标错或没下结论最后一分不得分．

A2 ，

B1 A1 B2 -3 （图5） 19. 解：设该矩形的一边长为x cm，则另一边长为(20-x) cm…………………1分

依题意得： x(20?x)?75 …………………2分

解得： x1?5,x2?15 …………………3分

经检验：x1?5,x2?15都符合题意

∴另一边长20-x=15或5…………………4分 若矩形的面积=101 cm，依题意得：x(20?x)?101

2

整理得： x?20x?101?0……………5分 b-4ac=400-404=-4＜0…………6分 ∴该方程无实根……………7分

∴不能围成一个面积为101cm的矩形．……………8分

答：当矩形的边长为5cm和15cm时面积是75cm，不能围成一个面积为101cm的矩形． 20.解：OE=OF

理由如下：过点O作OH⊥AB于点H……………1分 ∵OH过圆心，OH⊥AB ∴AH=BH……………4分

又∵AE=BF ∴AH-AE=BH-BE 即EH=FH……………5分

∵EH=FH，OH⊥EF

∴OH垂直平分EF……………7分 ∴OE=OF……………8分

说明：☆垂径定理的条件（OH过圆心，OH⊥AB）少一个条件扣一分． 21.解： 设抛物线解析式为y?a(x?1)?422

2

2

2

2OACEFH

BD图6

(a?0)…………1分

将（0,3）代入得a?4?3…………2分

解得a??1…………3分

∴该抛物线解析式为y??(x?1)?4列表，描点，连线…………6分

观察图像可知：当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞3……8分

22.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ADC=90°

∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°…………………1分

由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°…………………2分 ∴∠GPH=∠FPD ………3分 ∵∠HPD=90°，∠ADP=45°

∴△HPD为等腰直角三角形 ……4分

B

F

P E

（图7）

C

A H G D

2…………4分

∴∠DHP=∠PDF=45°且PH=PD ………………5分 ∴△HPG≌△DPF

∴PG=PF …………………………………………6分 （2）结论：DG?DF?2DP……………7分

证明：∵△HPD为等腰直角三角形，

∴ HD=2DP2，

2

∴HD?2DP……………………………………………………8分

∵△HPG≌△DPF

∴DF=HG……………………………………………………9分

∴HD?HG?DG?DF?DG，∴DG?DF?23、解：（1）∵方程有两个不相等的实数根

∴b?4ac=-12k+5＞0，

∴k＜

22DP ………………10分

25……………………2分 122y （2）由x?(2k?3)x?k?1?0可知

x1?x2?2k?3，x1?x2?k?1……………………3分 ∵x1?x2?k?1＞0 ∴x1和x2同号……………4分 ∵k＜

22x1 A x2 B o x

513∴2k?3＜? 126 ∴x1?x2?2k?3＜0

∴x1＜0，x2＜0……………5分 （3）如图设A(x1,0)B(x2,0)

∴OA+OB=-x1+(-x2)=-(x1+x2)=3-2k， OA·OB=-x1·(-x2)= x1?x2?k?1……7分

∴3?2k?2(k?1)?3……8分 解得k1?1,又∵k＜

22k2??2……9分

5∴,k??2……10分 1224.解：（1）依题意，可设L1的“友好抛物线”的解析式为：y??x2?bx，…1分 ∵L1：y?x2?2x?(x?1)2?1，

∴L1的顶点为（1，－1）. ……………3分

∵y??x2?bx过点（1，－1），∴?1??12?b，即b=0. …………4分

∴L1的“友好抛物线”为：y??x. ……………5分 （2）依题意，得 m =－a.

2nn2 ∴L2：y??ax?nx的顶点为(,). ……………7分

2a4an21 ∴?2，即a?n2?0. ……………8分

4a82 当L2经过点P（1,0）时，

?a?n?0，∴a=8. ……………9分 当L2经过点Q（3,0）时，

8. ……………10分 98 ∴抛物线L2与线段PQ没有公共点时，0?a?或a?8. ……12分

9 ?9a?3n?0，∴a? 25．解：（1）将A(-1，0)，C(0，2)代入抛物线解析式得

3??m?1????m?n?0?2 解得 ?2??n?2?n?2?

123y??x?x?2………………………………2分 ∴抛物线解析式为 22

123x?x?23322（2）由 可知对称轴为直线x? ∴D(,0) …………3分

22123?x?x?2?0令y=0，则 22y??解得x1??1,x2?4

∴B(4,0) ………………………4分

设直线BC的解析式为y=kx+b,

y F C E 1??4k?b?0?k?? 将B、C点坐标代入得?，解得?2

b?2???b?21∴直线BC的解析式为y??x?2………………………5分 2设F(x,y)，EF⊥x轴于点H，则H（x,0）

1xy∴梯形COHF的面积S1=OH(CO?FH)?x?

221xy Rt△BHF的面积S2=BH?FH?2y?

2213 Rt△OCD的面积S3=OC?OD?

223∴四边形CDBF的面积S=S1+S2-S3=x?2y?

2又∵F在抛物线上

A o D H B x y??x?x? 2代入S得S=?x2?4x? ∴将 ∵S是关于x的二次函数，a=-1＜0 ∴当x=2时，S有最大值为

12232513??(x?2)2?………8分 2213………9分 2此时E点的横坐标x=2………10分 ∵E点在直线BC上

1?2?2?1 ∴E(2,1) ………11分 235353（3）P点坐标为（，）（，?）（，-4） ………14分

22222∴y??九年级上学期数学期中考试试题

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1.1．函数y＝2－x中自变量x的取值范围是 （ ）

A．x＞2 B．x≤2 C． x≥2 D．x≠2

2．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己

的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 （ ） A．方差 B．极差 C． 中位数 D．平均数

3．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是 （ ） A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，16

4．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是 （ ）

A．x2—x＋1＝0 B．x2＋x—3＝0 C．2 x2－x－1＝0 D．x2－x－5＝0

5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 （ ）

A．矩形 B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形

6.某车间20名工人日加工零件数如下表所示： 日加工零件数 人数 4 2 5 6 6 5 7 4 8 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A．5、6、6 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、5 7.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,点D是弧ACB上的重合）,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别是E、F，则EF长度（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 A8.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与⊙O是（ ）

A．0?b?22 B．?22?b?22 C.?23?b?23

CEODB相交，则b的取值范围动点（不与A、B、C

F第7题图

D．?22?b?22

9.方程3x(x﹣1)=2(x+2)化成一般形式为 .

10.用配方法将一元二次方程x2+4x+1=0化为(x+m)2=n(n≥0)的形式是 .

11.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是 ▲ 分.

12.如图,木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的另两条直角边分别与圆相交，交点分别为B、C，度量AB=8，AC=6，则圆的半径是 . 13.已知y1=(x+3)2,y2=2x+5.当x= 时，y1=y2. 14.如图，在4×4的正方形格中，黑色部分的图形是一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使重新得到的黑色部分的图形仍然是一个轴对称图形的概率是 .

E

B DA

A oO

B C第12题图

第14题图

第16题图

15.某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x,则可列方程为 .

16.如图，点D、A、B在⊙O上，点E在BA的延长线上，若∠DOB =140°，则∠EAD＝ °.

17.如图，⊙O的半径为5cm,弦AC垂直平分半径OB，则弧ABC的长为 cm.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(﹣2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C,连接BD，若△ABD的面积是12，点B的运动路径长为 .

y B

O CC

x

ADO BA 第17题图 第18题图

19.（本题8分）解方程：

(1) x2+10x=-9 (2) 3x(x-1)=2(x-1)

20.（本题8分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD. (1)求证：△ABD是等边三角形；

D(2)若BD=6cm，求⊙O的半径. C

O

BA

21.（本题8分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：

甲 乙 63 63 66 65 63 60 61 63 64 64 61 63 请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐.

22.（本题8分）小红参加学校组织的庆祝党的十九大胜利召开知识竞赛，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，可是小红这两道题都不会，不过竞赛规则规定每位选手有两次求助机会，使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项，主持人提醒小红可以使用两次“求助”． (1)如果小红两次“求助”都在第一道题中使用，那么小红通关的概率是 .

(2)如果小红将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析她顺序通关的概率．

2 2

23.（本题10分）已知关于x的一元二次方程x+（2m+1）x+m-4=0． (1)若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

(2)若方程的两个根分别是平行四边形的一组邻边的长，该平行四边形为菱形，求这个四边形的周长．

24.（本题10分）如图，AB是⊙O的弦，点C是在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P. (1)判断△CBP的形状，并说明理由； (2)若⊙O的半径为6，AP=210,求BC的长.

25.（本题10分）如图，在矩形ABCD中，

从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时

AOPCBDCAB=10cm,AD=8cm,点P

点Q从点B出发沿BC以

QAPB

1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动. (1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；

2

(2)几秒后，△DPQ的面积是24cm.

26.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

(1)求证：BE与⊙O相切；

(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=23，求阴影部分的面积．

27.（本题12分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝xcm．

(1)若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积V； (2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？

28.（本题12分）

如图，△ABC中，∠C=90°，它的三边长是三个连续的正偶数，且AC＞BC. (1)这个直角三角形的各边长；

B(2)若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速

运动，请运用尺规作图作出以点Q为圆心，QC为半径，且求出此时点Q的运动时间. (3)

度运动，到达点A停止与AB边相切的圆，并

CQA若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动，以Q为圆心、QC长为半径作圆，请探

B究点Q在整个运动过程中，运动时间t为怎样的值时，⊙Q与边AB分别有0个公共点、1个公共点和2个公共点？

CA

备用图

九年级上学期数学期中考试试题答案

一、选择题：

题号 答案 二、填空题：

9. 3x2-5x-4=0 10. （x+2）2=3 11. 86 12. 5 13. -2 14. 1 B 2 c 3 a 4 d 5 c 6 A 7 C 8 B 510 15. （1+x）2=2 16. 70° 17. ? 18. 2? 133三、解答题：

19.解：(1)x2+10x+25=-9+25

（x+5）2=16， ………… 2分 x+5=4或x+5=-4

解得：x1=-1，x2=﹣9；………… 4分 （2）3x（x-1）-2（x-1）=0， （x-1）（3x-2）=0，………… 6分 x-1=0或3x-2=0，

解得x1=1，x2=

2．………… 8分 320.（1）证明：∵AC平分∠BCD，∠BCD=120°

∴∠ACD=∠ACB=60°………… 1分 ∵∠ACD=∠ABD, ∠ACB=∠ADB ∴∠ABD=∠ADB=60°………… 3分 ∴△ABD是等边三角形………… 4分 (2)作直径DE,连结BE ∵△ABD是等边三角形, ∴∠BAD=60°

∴∠BED=∠BAD=60° ∵DE是直径, ∴∠EBD=90° ∴∠EDB=30°

∴DE=2BE………… 6分 设EB=x,则ED=2x, A222∴（2x）-x=6 ∵x＞0

∴x?23

∴DE?43………8分

21. 解：x甲＝(63＋66＋63＋61＋64＋61)÷6＝63． x乙＝(63＋65＋60＋63＋64＋63)÷6＝63．………2分

DCOBE12s甲＝[(63?63)2?(66?63)2?(63?63)2?(61?63)2?(64?63)2?(61?63)2]＝3．

6172s乙＝[(63?63)2?(65?63)2?(60?63)2?(63?63)2?(64?63)2?(63?63)2]＝．………6分

6322∵s甲＞s乙．

∴乙种小麦长势整齐．………8分 22.（1）

1………2分 4(2) 画树状图为：………6分 或列表

∴P(通关)=

通关不通关通关不通关1不通关2通关不通关1不通关2

通关 不通关1 不通关2 通关 （通关，通关） 不通关 （通关，不通关） （不通关1，通关） （不通关1，不通关） （不通关2，通关） （不通关2，不通关） 1 ………8分 62222223. （1）b?4ac?(2m?1)?4?1?(m?4)?4m?4m?1?4m?16?4m?17………3分 当4m+17＞0时，方程有两个不相等的实数根， ∴当m＞﹣

17时，方程有两个不相等的实数根……5分 4（2）∵方程的两个根分别是平行四边形的一组邻边的长，该平行四边形为菱形

∴方程有两个相等的实数根 ∴4m+17=0，………8分

∴x1=x2=

15, 4∴周长=15………10分

24.（1）∵OC⊥OA，

∴∠AOC=90°，

∴∠A+∠APO=90°

∵BC切⊙O于点B, ∴∠OBC=90°，

∴∠OBA+∠CBP=90°

∵OA=OB, ∴∠A=∠OBA,

∴∠APO=∠CBP………3分 ∵∠APO=∠CPB, ∴∠CPB=∠CBP, ∴CP=CB………5分 （2）∵OC⊥OA， ∴OP=

AP2?AO2?(210)2?62?2

设BC=x, ∴OC=x+2,

∵OC2?OB2?BC2

∴(x?2)?6?x………8分

∴x=8,

∴BC=16………10分

25.(1)设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍， ∴PD=2PQ

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=90°

∴PD2=AP2+AD2 ，PQ2=BP2+BQ2 ∵PD2=4 PQ2,∴82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2], 解得：t1=3，t2=7；………4分 ∵t=7时10-2t＜0,∴t=3………5分 (2) 设x秒后△DPQ的面积是24cm2， ∴

222111?8?2x??(10?2x)?x?(8?x)?10?80?24………8分 2222

整理得x-8x+16=0

解得x1=x2=4………10分

26.（1）证明：连接OC，如图，………1分 ∵CE为切线， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE=90°， ∵OD⊥BC， ∴CD=BD，

即OD垂直平分BC， ∴EC=EB，

在△OCE和△OBE中

ECAFD?OC?OB??OE?OE， ?EC?EB?∴△OCE≌△OBE， ∴∠OBE=∠OCE=90°， ∴OB⊥BE，

∴BE与⊙O相切；………5分

（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1， 在Rt△OBD中，BD=CD=

oB1BC=3， 2∴（r﹣1）2+（3）2=r2， 解得r=2，………7分

22∵BF=DF?BF?2，

∴∠BOD=60°，

∴∠BOC=2∠BOD=120°，………8分 在Rt△OBE中，BE=3OB=23， ∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC =2S△OBE﹣S扇形BOC

120???221=2××2×23﹣

3602=43﹣4π．………10分 327.解

28.解（1）：设最短的边为x，则另两边分别为x+2,x+4. 根据题意，得：（x+4）2=x2+(x+2)2 整理得x2-4x-12=0

解得x1=6,x2=-2（舍去）

三边长分别是6,8,10. ………4分

（2）设⊙O与AB相切与点P

∴∠BPQ=90°

∵∠C=90° ∴BC与⊙O 相切 ∴BC=BP=6

∴AP=4………6分 设CQ=x，则AQ=8-x

222

∵AQ=PQ+AP

222

∴(8-x)=x+4 ∴x=3

即t=3………8分

（3）当0＜t＜3时，⊙Q与边AB有0个公共点，

当t=3或4＜t≤8时，⊙Q与边AB有1个公共点，

当3＜t≤4时，⊙Q与边AB有2个公共点. ………12分 （一种情况1分）

BPCQA九年级上学期数学期中考试试题

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡对应的题号内。 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x?y?2

B．x?2?1 C．x?2?1?x?x

222 D．

x?1 x22.下列四个字母是中心对称图形的是（ ） A. M

B. E C. H D. Y

23.方程(x?1)?16的解是（ ）

A.x1?5,x2??3 B.x1??5,x2?4 C.x1?17,x2??15 D.x1?5,x2??5

4.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P＇BA ，则∠PBP＇的度数是( ) A．45° B．60°

C．90° D．120°

5.在同一平面上，点A到⊙O的圆心距离为2，⊙O的系是( )

A. 点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.无法确定

6.在平面直角坐标系中，将抛物线y??x?1?先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）

2

半径为1，点A与⊙O的位置关

22A.y??x?2??3 B.y?x?3 C.y??x?2??2 D.y?x?3

227.如图,AB为⊙O的直径，∠CBA=30°,那么∠BAC=（ ） A.30° B.70° C.90° D.60°

8.当代数式x2?2x?6的值为9时，代数式?2x2?4x?3的值为（ ）

错误！未找到引用源。 A.15 B. -33 C.-9 D.27 9.抛物线

BOACy??6(x?3)2?5的顶点坐标是（ ）

A.（3,5） B.（3，-5） C.（-3，5） D.（-6,3）错误！未找到引用源。 10.如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）

A．64 B．65

C．66

D．67

11.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

212.已知二次函数y??x?(a?2)x?3，当x?2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax?2x?1?0无实

2数解。那么符合条件的所有整数a的和是（ ）

A.120 B.720 C.0 D.无法确定

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的题号内。 13. 方程x(x－1)＝x的解为________

14. 已知点p(?m,2)与点错误！未找到引用源。关于原点对称，则m?n的值是_______. 15. 若关于x的方程x2＋(m+1)x＋m＝0有一个解为3，则m的值是________ 16.若函数

y?(m?1)xm2?1?mx?2017是二次函数，则m＝____

17.如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB =______cm．

18．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN= 。证明：DN2＋BM2＝MN2

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16

演算过程或推理步骤，请将解答书写在试题卷中对应的位置上.

19．（1）x2－5x-6＝0 （2） (用配方法解方程 )：2x2-8x+5=0

20.如图，ΔABC与ΔADE为等边三角形，连接BD、CE。 求证：ΔABD≌ΔACE。

D 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解C B A E 分）解答时每小题必须给出必要的

答书写在试题卷中对应的位置上．

21、某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。

（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

22.抛物线y?x?bx?c经过点A、B，已知A（-1，0），B（3，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，求ΔBCD的面积。

A D B X

y

x

218米苗圃园

OC23.“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B

两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元． （1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？

（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购

得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．

24.我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x?y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1?5?2?4?3?3，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9． (1)计算：F(8)。

(2)设两位正整数t=lOa+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数t?十位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之和，数t?个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若t?-t=9，且F(t)能被2整除，求两位正整数t．

五、解答题（第25小题10分、第26小题12分，共22分）

25.如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E,取BE的中点F，连接AF.

（1）若BE=22，AE=3,求AF的长； （2）若∠BAC=∠DAF,求证：2AF=AD；

25题图 226.如图，已知二次函数y??3x?23x?33的图象与x轴交于点 A、点B，交 y 轴于点 C．

（1）求直线 BC的函数表达式；

（2）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点M使△CPM的周长最小，若存直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由。

九年级上学期数学期中考试试题答案

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

BCAB ABDB CBDB

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13.

?1＝0 ?2＝2 14.2 15.m=-3 16.m=-1 17.8 18.5

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 19.（1）

?1＝6 ?2＝?1.……………………………4分

1（2）?＝2?62 ?＝2－262.……4分（没用配方答案对酌情给2分） E A 20.证明： ∵△ABC与△ADE为等边三角形

B ∴ AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°……………………3分 ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ∴∠BAD=∠CAE …………5分

∴ΔABD≌ΔACE……………………………………8分

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）

21、解:(1) y=30-2x,………………………………………………………3分 (6≤x<15)………………………………………………………5分 (2) 设矩形苗圃的面积为S

S=xy=x(30-2x) ∴S=?2(x?7.5)?112.5)…………………………………8分 由（1）知，(6≤x<15)

∴当x=7.5时，S有最大值112.5

即当垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大， 这个最大值为112.5…………………………………………10分 22.解：（1）将A (-1，0)，B (3，0) 代入y?x?bx?c得 22C D ?1?b?c?0 ························· 2分 ??9?3b?c?0?b??2解得? y ?c??32∴抛物线的解析式为y?x?2x?3 ················4分 2（2）∵点C为抛物线y?x?2x?3的顶点 ∴C（1，-4） ··················· 5分 设直线AC的解析式为y=mx+n,将A (-1，0)，C（1，-4）代入得 C∴直线AC的解析式为y=-2x-2 ·················· 7分 ∴D(0,-2) ∴SΔBCD?SΔBCA?SΔBDA ??m?n?0 ?m?n??4??m??2解得? ?n??2A D B X 11AByc?AByD 2211 =?4?4??4?2 22 = =4 ························· 10分 23.解：（1）设购买A型号地砖x块，由题意，得……………………………………（1分）

40x＋20（60－x）≤1600．…………………………………………………（3分） 解得 x≤20．

答：最多能购买A型号地砖20块．………………………………………（5分） （2）由题意，得40(1?a％)a?20(1?a％)(60-a)?1280………………（7分） 解得 a1?a2?20．经检验，符合题意．

答：a的值为20．…………………………………………………………（10分）

24.解：（1）∵8=1+7=2+6=3+5=4+4 1?7<2?6<3?5<4?4

∴F(8)=4?4=16…………………………………………………………（4分）

（2）由题意可得t?=10（a+b）+(a-b)…………………（5分） 又∵t?-t=9 ∴10（a+b）+(a-b)-(10a+b)=9……………………………（6分） ∴b=9?a……………………………………………7分） 8 又∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数 ∴??a?9?a?1或? b?0b?1?? ∴t=90或t=11……………………………………………（8分） ∴F(t)=45×45或5×6 又∵F(t)能被2整除 ∴F(t)=5×6 ∴t=11……………………………………………（10分） 25.解：（1）∵BE的中点是F，BE=22， ∴EF=2， ∵AE=3，BE⊥AD， ∴在RTΔAEF中，AF=AE2?EF2=5…………………（4分） （2）如图，延长AF至M点，使AF=MF，连接BM， 在△AEF与△MBF中， ?AF?FM??∠AFE=∠BFM ?EF?BF?∴△AEF≌△MBF（SAS）……………………………………（6分） ∴∠FAE=∠FMB， ∴AE//MB

∴∠EAB+∠ABM=180° 又∵AB=AC，DB=DA ∴∠ABC=∠ACB=∠BAD

∴∠ACD=180°-∠ACB，∠ABM=180°-∠BAD ∴∠ACD=∠ABM

M 又∵ＣBAC=∠DAF ∴∠BAM=∠CAD

∴△ABM≌△ACD……………………………………………………（9分） ∴AM=AD ∴2AF=AD……………………………………（10分） 26.解：（1）由题意可得 B（3,0），C（0，33） ∴直线BC的解析式为y=3x+33………………………（4分）

2(2)∵DP//y轴，点D在抛物线y??3x?23x?33上 ∴可设D（m,?3m?23m?33） 又点P在直线BC上， ∴可设P（m,3m+33） ∴DP=(?3m?23m?33)-(3m+33） =?3m?3m 2221,时，DP有最大值 213又∵SΔBCD?DP?xB?xc=DP 22∴当DP最大时，SΔBCD最大 17∴P（，3）…………………………………………（8分） 22（3）△CPM的周长存在最小值为127?1…………………（12分） ∴当m=九年级上学期数学期中考试试题

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）

A． B． C． D．

2、一元二次方程A．，

，

的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

C．，

， D．，，

B．，，

2

3、若将抛物线y＝x－2x＋1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( )

A．(0，2 ) B．(0，－2) C．(1，2) D．(－1，2) 4、关于x的一元二次方程

有两个相等的实数根，则m的值是（ ）

A. 不存在 B、4； C、0； D、0或4； 5、二次函数y=ax+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）

2

A． B．

C． D．

6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样

7、若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）﹣1上，则（ ）

2

A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2

8、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）

A． B． x（x﹣1）=90 C． D． x（x+1）=90

9、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ） A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x） C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x） 10、定义：如果一元二次方程

满足

，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知

是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 11、方程

有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。

12、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．

13、将抛物线y＝2(x－1)＋2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__ 14、二次函数y=x－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交 y轴于点C，则△OAC的面积为

15、某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是 ． 16、如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．

2

2

（第16题）

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17、解方程：

18、用两种不同方法解方程：19、已知关于x的方程

（1）求证方程有两个不相等的实数根.

.

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，顶点叫格点）． （1）画出（2）画出

21、已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .

22、某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

向下平移4个单位后的绕点

顺时针旋转

后的

，并直接写出

，并直接写出点

在平移过程中扫过的面积； 旋转到

所经过的路线长．

的三个顶点都在格点上（每个小方格的

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23、某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100 元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5吨． （1）填空：当每吨售价是240 元时，此时的月销售量是____________吨.

（2）该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 24、已知抛物线y＝(x－m)－(x－m)，其中m是常数． (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

2

(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝①求该抛物线的函数解析式；

.

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

25、如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m． （1）求点A的坐标；

（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

九年级上学期数学期中考试试题答案

1---10 AABDC CDBBA

11、12、5。

且a≠0

13、y＝2(x＋2)－2_

2

14、或

15、20%； 16、

；

17、无实数根；

18、配方法：x-2x+1=4,(x-1)=4,x-1=±2,x1=3,x2=-1.

十字相乘法：(x+1)(x-3)=0,x1=3,x2=-1. 19、（1）证明:因为△=

=所以无论

2

2

取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。

， ，

（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以根据方程的根与系数的关系得

，解得

所以原方程可化为，解得，

20、画图正确 面积为15 ， 周长为

2

21、解: 设二次函数的表达式为y =a (x- h)+ k(a≠0) ∵抛物线的顶点坐标是(3,-4), ∴y=a(x-3)-4

又∵抛物线经过点(0,5) ∴5=a(0-3)-4 ∴a=1

∴二次函数的表达式为y=(x-3)－4

2

2

2

化为一般式y=x-6x+5

22、解：设人行道的宽度为x米，

2

由题意得，2××（8﹣2x）=60，

解得：x1=2，x2=9（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽度为2米．

23、解：（1）45+×7.5=60；

（2）设当售价定为每吨x元时，

由题意，可列方程（x﹣100）（45+

2

×7.5）=9000．

化简得x﹣420x+44000=0．解得x1=200，x2=220．

当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．

24、 (1)证明：y＝(x－m)－(x－m)＝x－(2m＋1)x＋m＋m，∵b－4ac＝(2m＋1)－4(m＋m)＝1＞0，∴不论m为何

2

2

2

2

2

2

值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)解：①∵x＝－＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x－5x＋6；

2

2

②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x

－5x＋6＋k，∵抛物线y＝x－5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，∴b－4ac＝5－4(6＋k)＝0，∴k＝

222

，即把该抛

物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点

25、解：（1）在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12，

∴AC=OC?tan∠AOC=12×∴点A的坐标为（12，4

=4）．

，

（2）∵顶点B的坐标为（8，10），

∴设球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=a（x﹣8）+10，

2

∵点O（0，0）在抛物线上，∴0=a×（0﹣8）+10，解得：a=﹣∴球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=﹣

（x﹣8）+10=﹣

2

2

， x+

2

x．

（3）令y=﹣∵

≠4

x+

2

x中x=12，则y=﹣×12+

2

×12=，

，∴点A不在球的飞行路线所在抛物线上．

故小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

九年级上学期数学期中考试试题

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．

的值等于（ ）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．16 2．下列运算正确的是（ ） A．a+a=a B．a?a=a

2

3

5

2

3

6

C．a÷a=a D．（a）=a

32238

3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A．B．C．D．

4．下列说法中，正确的有（ ）

①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小； ②一组数据的中位数只有一个；

③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数． A.①②

B．②③ C．①③ D．①②③

5．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）

A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1-x）=10.8

C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.8 6．如图，在△ABC中∠A=80°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等， 则∠BOC的度数为（ ）

A．140°

B．135° C．125° D．130°

2

2

二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

7．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示为 . 8．函数 y=

中自变量x的取值范围为 .

9．因式分解：2m﹣4m+2= ．

10．若a是方程x﹣2x﹣1=0的解，则代数式-2a+4a+2015的值为 ．

11．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= ．

12．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=6，则线段BQ的长为 ．

13．如图，在Rt△ABC中，点G为重心，斜边BC=6，则线段AG= .

2

2

2

第11题 第12题 第13题 14．用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm．

15．如图，矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=3，AB=6，把△ABC沿着AC对折得到△AB'C，AB'交y轴于点D，则B'点的坐标为 ．

16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°,

点C为弧BD的中点，则AC的长是 ．

第15题 第16题

三．解答题

17.（本题满分12分）

（1）计算：

18.（本题满分8分）先化简，再求值：

－︱－6︱ （2）解不等式组：．

，其中a满足方程a+4a+1=0．

19．（本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

2

（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？

20．（本题满分8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．

21.（本题满分10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2m，落在墙上的影子MN=0.8m，求木竿PQ的长度．

22.（本题满分10分）如图，已知⊙O过边长为6的正方形ABCD顶点A、B．⊙O与边CD相切． （1）请用直尺和圆规作出⊙O（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求⊙O的半径；

23.（本题满分10分）泰州凤城河、溱湖景区二日游，旅游信息：

旅游人数 不超过30人 超过30人 收费标准 人均收费800元 每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不低于500元。 根据此旅游信息：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗？

24．（本题满分10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积．

25．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，△BDE的外接圆⊙O交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5cm，BC=8cm，求AC的长．

26．（本题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax﹣bx

2

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