处理三角函数易错题的六绝招

处理三角函数易错题的六绝招

第一招 三角函数中，隐含条件的挖掘

【例1】已知方程x2 4 0的两个实数根是tan ,tan ，且 , ( A．

22

，则 等于（ ）

2 2 2 2

B． C．或 D．-或 333333

【解】 tan ,tan tan tan tan tan 4又 , ( ,22所以 , (

2

又 tan( )

tan tan

1 tan tan 1 4

2

3

第二招 三角形中，角大正弦大

【例2】在 ABC中，sinA

35

,cosB ,求cosC的值。 513

5, sinB 【解】 cosB

13 sinB

123

sinA , B A135

所以，A一定是锐角，从而cosA

4

5

16 ． 65

所以cosC cos A B cos A B (cosAcosB sinAsinB)

第三招 已知三角函数值求角错因分析

【例3】

若sin

, 均为锐角，求 的值．

【错解】 cos

为锐角，

。又

为锐角， cos 5

。

10

且sin( ) sin cos cos sin

，由于0 90 ,0 90 ， 2

0 180

，故 45 或135。

〖点拨〗因为y cosx在 0, 上是单调函数，所以本题先求cos( )不易出错。 正解 为锐角， cos

为锐角， cos

且cos( ) cos cos sin sin

，由于0 90 ,0 90 ， 2

0 180，故 45 。

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【解】∵sinB

12tanB3 , B为锐角，∴cosB ， ∴tanB , ∴tan2B 2

31 tanB41010

2tanB1

1,又∵sinB sin30 ，∴0 B 30 ， 2

1 tanB102

∴tan(A 2B)

∴0 A 2B 150，∴A+2B=45．

第四招 你肯定会错

a 2bsinA 【例4】（2007全国Ⅰ—理17）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA sinC的取值范围

【解】（Ⅰ）由a 2bsinA，根据正弦定理得sinA 2sinBsinA，所以sinB 锐角三角形得B

1

，由△ABC为2

π 6

（Ⅱ）cosA sinC cosA sin

A

cosA sin A

6 1 cosA cosAA

2

A

3

由△ABC为锐角三角形知：

A B ， 222632 A 从而 ， 336

所以

1

sin A

23

A 3

由此有

3

所以，cosA sinC的取值范围为 2 2

〖练习〗（2009湖南—文14）在锐角 ABC中，BC 1,B 2A,则取值范围为 (2,3) .

〖点拨〗因为 ABC是锐角三角形锐角，所以A B

AC

的值等于 2 ， AC的cosA

2

，且B

2

，从而有

6

A

4

，于是

2cosA

AC

第五招 数形结合也未见得好

【例5】在区间

, 范围内，函数y tanx与函数y sinx的图象交点的个数为（ ） 22

A． 1 B．2 C．3 D．4 【解】 在同一坐标系中，作出y sinx与y tanx，在

, 内的图象，很难做到精确，容易 22

”，故y sinx与y tanx，在 0, ）

误认为3个交点．联想到不等式“sinx x tanx（x 0,

2

2

内的图象无交点，又它们都是奇函数，从而y sinx与y tanx，在

,0 内的图象也无交点，所以 2

在区间

, 范围内，函数y tanx与函数y sinx的图象交点的个数为1个，即坐标原点 0,0 ． 22

第六招 同角正余弦的和、差、积、倍互化中的陷阱铲除

已知sin cos 或sin cos 求sin 、cos 、tan 、cot 、sin2 、cos2 的值。【例6】 （1994全国—理18）已知sin cos

1

, 0, ，则tan 的值是 5

124〉0，两边平方得

2sinαcosα＝－<052549 7

= ,且 ，∴ 有sinα－cosα＝，2525

143

＝ ，联立解得 sinα＝、 cosα ＝－，

555

4

。

3

sinα＋cosα＝

这类问题的解决首先必须对角α的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角函数问题）”的解题基本原则．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rfc1.html