塞曼效应讲义

塞曼效应实验

一、实验目的

1.学习观测塞曼效应的实验方法； 2.学习光路的调节和F-P标准具的使用；

3.观察原子在磁场中能级的分裂和测量电子荷质比e/m。

二、实验仪器

1．实验装置

图一是塞曼效应实验装置简化图，整个装置放在1.2m的光具座上。分项说明如下：

图一 塞曼效应实验装置图

N和S为电磁铁，220V交流电通过自耦变压器接硒整流器，其直流输出供给电磁铁作励磁电流，自耦变压器调节和控制励磁电流的大小。

O为水银辉光放电管，本实验用作光源。通过另一自耦变压器将电压升至10000V左右点燃放电管。

L1为聚光镜，使通过标准具的光增强。

P为偏振片，在垂直于磁场方向观察时用以鉴别π成分和σ成分。

F为干涉滤色片。作用是只允许谱线546.1nm通过，滤掉Hg原子发出的其他谱线。 F-P为法布里-珀罗标准具。本实验中的标准具的间距为2.000mm。 M为读数显微镜。调焦于干涉花样后即可对干涉条纹进行观测。

T为摄像头。与微机相连，可拍摄读数显微镜内的干涉条纹，并通过微机进行数据处理。 2．F-P标准具的原理及性能参数

F-P标准具由两块平行玻璃板和夹在中间的一个间隔圈组成。平板玻璃内表面必须是平整的，其加工精度要求优于1/20中心波长。内表面上渡有高反射膜，膜的反射率高于90%。间隔圈用膨胀系数很小的熔融石英材料制作，精加工成有一定厚度，用来保证两块平面玻璃之间有很高的平行度和稳定的间距。

标准具的光路图如图二所示，当单色平行光SO以某一小角度入射到标准具的M平面上

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时，光束在M和M’二表面上经过多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束1，2，3，…及透射光束1’2’3’…， 任何相邻光束间的光程差 Δδ为

???2ndcos? (3.1)

式中d为F-P标准具的间距，θ为光束折射 角，n为两平面玻璃板间介质的折射率，在 空气中时可取n = 1 。透射的平行光束或反 射的平行光束都在无限远处或在会聚透镜的焦平面上形成干涉条纹，亮纹的条件为

5 4 3 2 1 SO M M’ 4’ 3’ 2’ 1’ θ 2dcos??k? (3.2)

式中，k为干涉条纹级次。在扩展光源照明 下，产生等倾干涉，相同θ 角的光束形成 同一干涉圆环。

高反射膜 图二 F-P标准具的多光束干涉 F-P标准具的主要性能参数有：自由光谱范围和精细度。 (1) 自由光谱范围δλ

具有微小波长差δλ的两单色光λ1和λ2（λ1>λ2且λ1≈λ2=λ）同时照射F-P，则在会聚透镜的焦平面上各形成一套同心圆环条纹。如果λ2的k级条纹与λ1的k-1级条纹正好重合，则定义此δλ为标准具的自由光谱范围。自由光谱范围给出了靠近中央处的不同波长的条纹不重级时所允许的最大波长差。对于近中央的干涉圆环，可得到自由光谱范围与F-P间距的关系为

~表示为 用波数差??????1??2??2/2d (3.3)

~?1/2d (3.4) ??不同波长的光形成的干涉圆环如果发生重叠或错级，会给辨认带来困难。因此使用标准具时，要根据被观测的光谱范围选择间距适合的标准具。

(2) 精细度(finesse)Ne

精细度定义为相邻条纹间距与条纹半宽度之比，它表征标准具的分辨性能，其物理意义是相邻的两干涉的条纹之间的能够分辨的最大条纹数。可以证明，精细度与内表面反射膜

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的反射率R有关系

? ? R (3.5) Ne1?R

精细度仅仅依赖于反射膜的反射率，反射率越高精细度越大，干涉条纹越细锐，能分辨的条纹数越多。

3．分裂后各谱线波长差或波数差的测量

用焦距为f的透镜使F-P的干涉花纹成像在焦平面上，这时近中央花纹的入射角θ与它的直径D有如下关系：

cos??D2?1?8f2f2?(D/2)2f (3.6)

代入公式（3.2）得

D （3.7）

2d(1? ) ?k?

28f2由上式可见，靠近中央花纹的直径平方与干涉级数成线性关系。对同一波长而言随着花纹直径的增大花纹越来越密，第二项的负号表示直径大的干涉条纹对应的干涉级数低。同理，不同波长的同级数的干涉条纹，直径大的波长小。

未加磁场时，同一波长相邻级的（k与k-1级）条纹之级直径平方差

?D?D

22k?14f2n? （3.8）

?D?d2k可见?D2是一常数，与干涉级数无关。

加磁场条纹分裂后，两相邻圆环（分裂前是同级）之间的波长差为

22d?(Dk22'?Dk) （3.9） ???(Dk'?Dk)??224f2kk(Dk?1?Dk)

由于F-P间隔圈的厚度比波长大得多，且中心条纹的级数很大。因此，可用中心条纹的级数代替被测条纹的级数。即

? （3.10）

将（3.10）式代入（3.9）式得

k?2d22?2(Dk'?Dk)????2 2 （3.11） 2d(Dk?1?Dk)用波数表示为

221(Dk~'?Dk)????22 2 d ( D （3.12）

k?1?Dk)

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由（3.12）式知波数差与相应得条纹直径平方差成正比。

式中括号内各量的含义如图三所示。

三、实验原理

1. 塞曼效应

1896年塞曼发现将光源放在足够强的磁场中时，原来的一条谱线分裂成几条谱线，分裂后的谱线是偏振的，分裂谱线的条数随跃迁前后能级的类别而不同。这种在外磁场作用下使谱线产生分裂的现象称为塞曼效应。 图三 ．．．．

塞曼效应证实原子具有磁矩，而且其空间取向是量子化的。在磁场中，原子磁矩受到磁场作用，使得原子在原来能级上获得一附加能量。由于原子磁矩在磁场中可以有几个不同的取向，因而相应有不同的附加能量。这样，原来一个能级便分裂成能量略有不同的几个能级。在原子发光过程中，原来两能级之间跃迁产生的一条光谱线，由于上、下能级均分裂成几个能级，因此光谱线也相应地分裂成若干成分（由选择定则决定）。

根据理论推导（见本实验附录），在磁场中原子附加的能量ΔE的表达式如下：

? E ? Mg ? ? B （3.13）

eh4?m式中h为普朗克常数，e/m为电子荷质比。令

eh?B?4?m (3.14)

称?B为玻尔磁子，?B?9.274?10?24A?m2，则（3.13）式变为

?E?Mg?B?B （3.15）

式中M为磁量子数，它取整数值，表示原子磁矩取向量子化；g称为朗德因子，它与原子．．．．中电子轨道角动量、自旋角动量及其耦合方式有关；B为外磁场。由此可见，原子附加能量正比于外磁场B，同时与原子所处的状态有关。

由原子理论知，某一光谱线是由能级E2跃迁至能级E1产生，其频率为υ，则有

h??E2?E1 (3.16)

在磁场中其上、下谱线发生分裂，分别有附加能量ΔＥ2ΔＥ1 ，令新谱线的频率为υ’，则

h?'?(E2??E2)?(E1??E1)

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(3.17)

分裂后的谱线与原谱线的频率差为：

??????'?1(?E1??E2)heB?(M2g2?M1g1)4?m （3.18）

~表示为 用波数差??

eB4 ? mc （3.19）

?(M2g2?M1g1)L0~?(Mg?Mg)??2211式中L0?eB/(4?mc)?4.67?10?3Bm?1（Ｂ的单位取Ｇs），L0称为洛仑兹单位。能级之间跃迁必须满足选择定则?M?0或?1；而且当J2?J1时M2?0?M1?0的跃迁除外。

当ΔＭ＝σ时，产生π线，沿垂直于磁场方向观察 时，π线为光振动方向平行于磁场的线偏振光，沿平行 于磁场方向观察时，光强度为零，观察不到(如图四所示)。

当ΔＭ＝±１时，产生σ线，迎着磁场方向观察时， σ线为圆偏振光。其中ΔＭ＝＋１时为左旋圆偏振光， ΔＭ＝－１时为右旋圆偏振光，其电矢量与磁场垂直。 2. 汞绿线在外磁场中的分裂

图五 汞绿线的塞曼效应

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33σ -π σ +图四 π线和σ线

B=0 S1 B≠ 0 M2 M2g2 1 2 0 0 -1 -2 546.1nm P2 M1 M1 g1 2 3 1 3/2 0 0 -1 -3/2 -2 -3

本实验以水银灯为光源，研究谱线546.1nm的塞曼效应。汞绿线（546.1nm）是汞原子从

6s7s3 S1 能级跃迁到6s6p 3P2 能级产生的谱线。其能级图及相应的M、g、Mg值如图五所示。上能级6s7s 3S1分裂为3个子能级，下能级6s6p3 P2分裂为5个子能级，根据选择定则有9种允许的跃迁，即可分裂为9条谱线。分裂后的九条谱线是等间距的，间距为1/2L0洛仑兹单位，九条谱线的光谱范围为4L0。图五中，为了便于区分，将π线画在υ轴上方，σ线画在υ轴下方。各线段的长度表示谱线的相对强度。

四、实验内容

1. 调整光路

(1) 将导轨放在工作台上，调整水平螺丝，使导轨成水平状态。 (2) 将电磁铁放在工作台上紧靠导轨尾部，连接稳流稳压电源。 (3) 把笔型汞灯放在电磁铁的磁极间，用漏磁变压器点燃汞灯。 (4) 放置聚光透镜使它的照明光斑均匀。

(5) 放置干涉滤光片，使汞灯光斑充满干涉滤光片孔径。

(6) 放置法布里-珀罗标准具，调整其与干涉滤光片同轴，调节微调螺丝，使两镜片

严格平行。 2. 观察塞曼效应

(1) 横向塞曼效应：

调节F-P标准具。用眼睛直接观察时可在它的中央看到严格的等倾干涉条纹。这时，上下或左右移动眼睛，随之移动的干涉花样上环心处应明暗不变，即，环心处没有圆环涌现或消失。F-P的调节通过三个螺钉改变压力来实现的。F-P是精密光学仪器，不宜频繁调节，本实验用的F-P已调好，不必再调。

调节光学系统的共轴，使从测微目镜中观察时，至少有5个干涉圆环可以测量。点燃汞灯，使光源发出的光经过透镜L1直射向测微目镜M。M置于光具座的中轴线上，它的读数也置于读数范围的中央。使从测微目镜中观察时，通过L2的光束尽可能地强。在测微目镜中可观察到干涉圆环的中央。经仔细调节后，左右条纹应对称并且有5个或更多的圆环环足够明亮。

从零逐渐增大磁场B，观察汞绿线（546.1nm）的分裂与磁场的关系，加偏振片并旋转 偏振片（00、450、900）确定π线成分和σ线成分。

为了增大裂距可逐渐加大磁场B直至原来相邻的两个干涉圆环分裂后的最靠近的两个圆环完全重叠（如图-６所示，k级的最外侧的一条和k-1级的最内侧的一条）。在实验中判断和熟悉重叠一条时的干涉花样。

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k k-1 汞绿线分裂九条的光谱范围用波数表示为4L0，

(a) L0为洛仑兹单位，其值随磁场B成正比增加。而F-P

k k-1 (b) σπσ σπσ 标准具的自由光谱范围为一定值1/2d (d为平行板间距)。当4L<2d时，不同的谱线分裂后不会发生重叠。当4L=1/2d时，k-1级内侧红端的一条谱线将与k级外侧紫端的一条谱线正好重叠。这时相邻两级之间的条纹数为7条，间隔数为8个。如果重叠两条，则相邻两级之间有6个条纹和7（9-2）个间隔。每一间隔占有的光谱范围为自由光谱范围的1/（9-2），乘以8应等于九条分裂谱线的光谱范围。即

81 (3.20)

4L??9?22d类似地，如果重叠x条，则

图六 相邻谱线在磁场中的分裂

(a)无磁场时 (b)磁场较弱尚未重叠时 (c )磁场较强重叠一条时

L?1 (3.21) (9?x)dx的最大值为8。上式仅用于汞绿线或跃迁前后原子状态与汞线相同的谱线。

用摄像机拍下未加磁场时的谱线，加磁场时分裂的谱线，加偏振片后的π线和σ线，并保存打印。

(2) 纵向塞曼效应

抽掉电磁铁一端的芯棒，将电磁铁旋转900使汞灯光束从小孔射出。部件的安置调整与横向实验相同。在电磁铁小孔前加λ/4波片给圆偏振光以附加的π/2位相差，使圆偏振光变为线偏振光。波片上箭头指标方向的慢轴方向表示位相落后π/2。偏振片顺时针旋转450时，可见分裂的两条谱线其中一条消失了，偏振片逆时针旋转450时，可见消失的一条重现，而另一条消失，证实分裂的两条谱线是左、右旋圆偏振光。分别摄下左、右旋圆偏振光。

五、数据分析与处理

分别拍摄未加磁场和加磁场所得到的谱线以及加偏振片后得到的谱分量。

六、注意事项

1. 汞灯的工作电压近万伏，又是在暗室中进行操作，注意高压安全。 2. 严禁用手和其他物体触摸F-P标准具等光学元件的光学表面。 3. 摄像机使用完毕后务必将防尘盖拧上。

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七、思考题

1. F-P标准具产生的干涉图样是多光束干涉的结果，它与牛顿环、迈克尔逊干涉仪的双光束干涉图样有何区别？

2.１／４波片如何观察σ成分的圆偏振光特性？

参考文献

1.何元金，马兴坤主编. 近代物理实验，北京，清华大学出版社，2003年

2.陈守川主编. 大学物理实验教程，杭州，浙江大学出版社，1994年

[附录] 在磁场中原子产生附加能量的理论推导

1、 原子的总磁矩与总角动量的关系

塞曼效应的产生是原子磁矩与外加磁场作用的结果。根据原子理论，原子中的电子既作轨道运动又作自旋运动。原子的总轨道磁矩μL与总轨道角动量PL的关系为

?L?epL,2mpL?L(L?1)?, (1)

原子的总自旋磁矩?s与总自旋角动量ps的关系为

?s?geps,2mps?S?(S?1)?, (2)

式中，m为电子质量。L为角动量量子数，S为自旋量子数，?为普朗克常数除以2π。如图1所示，原子轨道角动量和自旋角动量合成为原子的总角动量PJ ，原子的轨道磁矩和自旋磁矩合成为原子的总磁矩μ。由于μS/PS的值不同于μL/PL的值，总磁矩矢量μ不在总角动量PJ的延长线上，而是绕PJ 进动。由于总磁矩垂直于PJ方向的分量??与磁场的作用对时间的平均效果为零，只有平行于PJ的分量是有效的，μJ称为原子的有效磁矩，μJ的大小由（3）式决定

?J?g式中：J为量子数，对于LS耦合有

epJ,2mpJ?J(J?1)? (3)

g?1?J(J?1)?L(L?1)?S(S?1) (4)

2J(J?1)g为朗德因子，它表征了总磁矩和总角动量的关系，而且决定了能级分裂的大小。 14

2、 外磁场对能级分裂的作用

原子的总磁矩在外磁场中受到力矩N=μ× B的作用，原子的总角动量PJ和磁矩μJ绕

磁场方向进动，如图2所示。进动而引起的附加能量⊿E为

?E???JBcos??gepJBcos? (5) 2m式中β为PJ与B的夹角。由于μ或PJ取向是量子化的，即PJ在磁场方向的分量也是量子化的，它只能是h/2π的整数倍，即

pJcos??M?,式中Ｍ为磁量子数，因此

M?J,J?1,???,J???,?J, (6)

?E?Mge? (7)

B2m可见，附加能量不仅与外磁场有关，还与朗德因子有关。磁量子数Ｍ共有２Ｊ＋１个值，因此原子在外磁场中时原来一个能级将分裂成２Ｊ＋１个能级。

?? μJ ? ?S B ?L μJ α β

pspL PJ 图1 原子磁矩与角动量的矢量模型 PJ 图2 μJ和PJ的进动

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