高一数学《平面向量》期末练习题有答案

高一数学《平面向量》期末练习题有答案[1]

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 平面向量

广州市真光中学高一数学组 2009、4

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） ．．

．

．

，

，则= ( )

2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且 1111a B． 且

Ｃ．

Ｄ．

，则向量a与c的夹角为

、若向量a与b不共线，

．

，

（ ）

A． π 2B．π 6 C．π 3 D．0 4、设i，是互相垂直的单位向量，向量

，

，

（ ） ，则实数m为 A．-2 B．2 Ｃ．

Ｄ．不存在 2

，

，

，则四边形ABCD

5、在四边形ABCD中，

的形状 （ ）

A．长方形 B．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 6、

（ ） 下列说法正确的个数是 为 （1） （2） （3）

； （4）向量，

；

； （5）设,,为同一平面内三个向量，且为非零

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com ,不共线，则

A．2 B. 3 C. 4 D. 5

7、在边长为1的等边三角形ABC中，设值为 （ A．33 B．

Ｃ．0 Ｄ．3 22

的范围是

，则

，

，的

与垂直。

8、向量a=（-1，1），且a与a+2b方向相同，则（ ）

A．（1，+∞） B．（-1，1） Ｃ．（-1，+∞） Ｄ．（-∞，1） 9、在△OAB中，=（2cosα，2sinα），=（5cosβ，5sinβ），若-5， 则S△OAB= （ ）

A． B．353 Ｃ．5 Ｄ． 22 10、若非零向量、则 （ ） 满足

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11、若向量

________________ ，

，则与a平行的单位向量为

，

与a垂直的单位向量为______________________。 、已知的投影等于___________ 。

段BC的三等分点，则 _____．

若

三、解答题：本大题共6小题，共80分。

、已知三点

＝

，

，则

在

上

， E,F为线

．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：

是一个向量，它的模

，则

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 15．（本小题满分12分）

设向量OA=（3，1），（-1，2），向量OD+OA=OC， OB=求。

，BC∥OA，又

16．（本小题满分12分）

已知向量

（Ⅰ）若点A,B,C能构成三角形，求x,y满足的条件； （Ⅱ）若为等腰直角三角形，且（本小题满分14分）

为直角，求x,y的值． 17、

．

已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0<α<π)。

（1）若（O为坐标原点），求OB与OC的夹角； （2）若

，求tanα的值。 18、（本小题满分14分） 如图，O，A，B三点不共线， D

，设

，

。

，

（1）试用,表示向量；

（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M， N， 试证明L，M，N三点共线。 19、（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量A(8,0),B(n,t), )

(1)若

且

，求向量OB；

， 又点

时，且

取最大值为4时，求

(2)若向量AC与向量a共线，当

20、（本小题满分14分）

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已知向量 22222

（2）若 2

平面向量测试题参考答案

（1）

的最小值为

，求实数

的值。

及

；

，且

，求：

一、选择题：（每小题5分） DBAAD BBCDA 二、填空题：（每小题5分） 11、 34 55344343 12、 62

13、 3 14、 2 5

三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15．解： 设=（x,y），

，

，∴2y – x =0，①

又∵∥，=（x+1，y-2），∴3( y-2) – (x+1)=0，即：3y – x-7=0，② 由①、②解得，x=14，y=7，∴OC=（14，7），则OD=OC-OA=（11，6）。

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16、解：（Ⅰ） 若点A,B,C能构成三角形，则这三点不共线，

，∴x,y满足的条件为

（Ⅱ），

若为直角，则

，

又，

，再由 解得

17、解：，

，

或．

1． 2 ， 又，

3 ，即

3 又

，

，

，

2

，∴与的夹角为 ． 6

，

， 由

，

， 可

得

1， 2 ① 2 13， ，

2 ， 7 ，＜0， ② 又由( 2

， 44 4

， 2

＝－

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 由①、②得 ， 443

，从而

．

18、解：(1)∵B，E，C三点共线，∴=x+(1-x)=2 xa+(1-x)，① 同理，∵A，E，D三点共线，可得，=ya+3(1-y)，② （2）

，

，∴L，M，N三点共线。

，

，

， 221022

， 1010

。 比较①，②得，

解得x=， y=,∴=

19、解

又得

)或

与a向量共线

k32

kk32 当

时，

取最大值为 44k

，得，此时

由k6

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20、解：（1）

又从而

2

（2）

由于

2 ] 故

①当矛盾 2 ②当由 31 及 3 ，2 ③当

得 5 与 1

0时，当且仅当时，f(x)取得最小值，这与题设

时，当且仅当时，f(x)取得最小值，

得

时，当且仅当时，f(x)取得最小值，由

矛盾 8

即为所求。 2 综上所述，

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