2014年高一数学必修5考试题(18)

1 2014年高一数学必修5考试题(18) 本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在数列55,34,21

,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14

2．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）。

A. 10

B. 10-

C. 14

D. 14-

3．以椭圆116252

2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）

A ．1481622=-y x

B ．127922=-y x

C ．1481622=-y x 或127922=-y x

D ．以上都不对

4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A ．090

B ．0120

C ．0135

D ．0

150

5．12+与12-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．21

2 6．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A ． 2a b >

B ．b a 11>

C ．

b a 11< D ．22a b > 7．不等式22

lg lg x x <的解集是 ( ) A ．1(,1)100 B ．(100,)+∞ C ．

1(,1)100 (100,)+∞ D ．(0,1) (100,)+∞ 8．已知直线01=+-y mx 交抛物线2x y =于A 、B 两点，则△AOB ( )

A ．为直角三角形

B ．为锐角三角形

C ．为钝角三角形

D ．前三种形状都

有可能

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9．已知椭圆116252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为

10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==593

5,95S S a a 则 11．若双曲线1422=-m y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________．

12． 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则14m n

+的最小值为 ； 13．在△ABC 中，若22

tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是

14. 已知f(x)在（0,3）上单调递减，且y=f(x+3)是偶函数，则不等式组()??

???≤+≥≥)4(200f n m f n m 所表示的平面区域的面积为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（12分）在ABC ?中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，角C 是锐角，且

A c a sin 23=。

3 （1）求角C 的值；

（2）若1=a ，ABC ?的面积为23,求c 的值。

16．(12分)已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x∈R，

F(x)＝?

????f （x ）（x>0），－f （x ）（x<0）. (1)若f(－1)＝0，且函数f(x) ≥0的对任意x 属于一切实数成立，求F(x)的表达式；

(2)在 (1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围；

17.（14分）设

{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =， 且123334a a a ++，，构成等差数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令

*221log ()n n n a a n N +=?∈b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.（14分）设函数()()

221x a ax x f +-= （0>a ）.区间 (){}0>=x f x I ，定义区间

()βα, 的长度为 β－α . （1）求区间I 的长度()a H （用 a 表示）；

（2）若 a ∈(3,4)，求()a H 的最大值.

19．（14分）设椭圆M ： )0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，点A （a ，0），B （0，

4 b -）原点O 到直线AB 的距离为23

3。

(1) 求椭圆M 的方程；

(2) 设点C 为（a -，0），点P 在椭圆M 上（与A 、C 均不重合），点E 在直线PC 上，

若直线PA 的方程为4y kx =-，且0CP BE ?= ，试求直线BE 的方程．

20.（14分）数列{}n a 中，已知11a =，2n ≥时，

11122333n n n a a --=+-．数列{}n b 满足：1*3(1)()n n n b a n N -=+∈．

（1）证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式；

（2）记数列1n a n +??????的前n 项和为n S ，若不等式1

331m n m n S m S m +-<-+ 成立（,m n 为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对(,)m n ．

5 参考答案

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.解：（1）A c a sin 23=，据正弦定理，得A C A sin sin 2sin 3?=………3分 23sin =

?C ， 因为C 是锐角，所以

3π=C 。…… 6分 (2)22323121sin 21=?=???==

b b C ab S …………….8分

由余弦定理，32121241cos 222=?

??-+=-+=C ab b a c ，

即c 的值为3。…………………………………………………12分

6

17．解：（1）由已知得1231327:(3)(4)

3.2a a a

a a a ++=???

+++=??，

解得22a =．……2分

设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得132

2a a q

q ==

，．

又37S =，可知2227

q q +

+=，即22520q q -+=，……4分

解得121

22q q ==，．由题意

得12q q >∴=，．11a ∴=．∴1

2n n a -= ………6分

（2）由（1）知，n

n n n n b 22ln 221?==- ………7分

故 23(122232....2)n n T n =?+?+?++?

23412(122232....2)n n T n +=?+?+?++? ………8分

两式相减，可得：

231(222....22)n n n T n +-=++++-?=12(12)212n n n +--?-……10分 化简可得：1(1)22n n T n +=-+ ………12分

18. 解：(1) f (x) = x [a －(1 + a 2) x] > 0

7 ∵ a > 0, ∴

a 1 + a 2 > 0. f (x) > 0解集为 (0,a 1 + a 2 ). ……4分 所以区间长度为I = a 1 + a 2 ……5分 (2) 由(1)知，I = a 1 + a 2 = 1a + 1a

……7分 ? g(a) = a + 1a

在[3，4]单调递增. ……13分 所以，当a =3时，I 取最大值……14分

（第二问解法不同但说理清晰严密即给满分）

20.解： (Ⅰ)2n ≥时，12113(1)3(1)n n n n n n b b a a -----=+-+， ……2分

代入11122333n n n a a --=+- 整理得12n 11111213()3(1)2333n n n n n n b b a a -------=++-+=，

故{}n b 是公差为2的等差数列． ……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，13(1)2n n n b a n -=+=，故1123n n a n -+=，所以

8 12(1)133(1)1313n n n S -

==-- ……8分 则111111

32

333111

1(3)313333n n n n n n n n m S m S m

m m m --+--

--==-=-------- ……10分 因为13113131m

n m m n S m

S m +-<=--++，得21

(3)3131n m m >--+ ……11分

*(3)310,1,2n m m N m -->∈∴= ……12分

当1m =时，2112314n n >?=?-；当2m =时，211,2

3110n n

>?=-

……13分

综上，存在符合条件的所有有序实数对(,)m n 为：(1,1),(2,1),(2,2)． ……14分

9

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