拉伸法测弹性模量 实验报告

大连理工大学

大 学 物 理 实 验 报 告

院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节

实验名称 拉伸法测弹性模量

教师评语

实验目的与要求：

1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。

2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3. 学会处理实验数据的最小二乘法。

主要仪器设备：

弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器

实验原理和内容： 1. 弹性模量

一粗细均匀的金属丝， 长度为l， 截面积为S， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m的砝码； 则金属丝在外力F=mg的作用下伸长Δl。 单位截面积上所受的作用力F/S称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l称为应变。

有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S和Δl/l应变成正比， 即

F l

E Sl

其中的比例系数

E

称为该材料的弹性模量。

F/S

l/l

性质： 弹性模量E与外力F、物体的长度l以及截面积S无关， 只决定于金属丝的材料。

实验中测定E， 只需测得F、S、l和 l即可， 前三者可以用常用方法测得， 而 l的数量级很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2. 光杠杆原理

光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖直状态， 此时标尺读数为n0。 当金属丝被拉长 l以后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M’位置； 此时读得标尺读数为n1， 得到刻度变化为

n n1 n0。 Δn与 l呈正比关系， 且根据小量

忽略及图中的相似几何关系， 可以得到

l

b

n （b称为光杠杆常数） 2B

8FlB

D2b n

将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到

E

（式中B既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。）

根据上式转换， 当金属丝受力Fi时， 对应标尺读数为ni， 则有

ni

8lB

Fi n0 2

DbE

可见F和n成线性关系， 测量多组数据后， 线性回归得到其斜率， 即可计算出弹性模量E。

P.S. 用望远镜和标尺测量间距B：

已知量： 分划板视距丝间距p， 望远镜焦距f、转轴常数δ

用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2， 读数差为ΔN。 在几何关系上忽略数量级差别大的量后， 可以得到

x

f1ff

N， 又在仪器关系上， 有x=2B， 则B N ， （ 100）。 pp2p

由上可以得到平面镜到标尺的距离B。

步骤与操作方法： 1. 组装、调整实验仪器

调整平面镜的安放位置和俯仰角度以确保其能够正常工作。 调整望远镜的未知， 使其光轴与

平面镜的中心法线同高且使望远镜上方的照门、准星及平面镜位于同一直线上。

调节标尺， 使其处于竖直位置。

通过望远镜的照门和准星直接观察平面镜， 其中是否课件标尺的像来确定望远镜与平面镜的准

直关系， 以保证实验能够顺利进行。 2. 测量

打开弹性模量拉伸仪， 在金属丝上加载拉力（通过显示屏读数）

调节望远镜， 使其能够看清十字叉丝和平面镜中所反射的标尺的像， 同时注意消除视差。

当拉力达到10.00kg时， 记下望远镜中标尺的刻度值n1， 然后以每次1.00kg增加拉力并记录数据， 直到25.00kg止。

用钢尺单次测量钢丝上下夹头之间的距离得到钢丝长度l。 用卡尺测量或者直接获得光杠杆常数b。

用望远镜的测距丝和标尺值， 结合公式计算出尺镜距离B。

用螺旋测微器在不同位置测量钢丝直径8次（注意螺旋测微器的零点修正）

数据记录与处理：

以下是实验中测得的原始数据： 1. 钢丝的长度 L=401.2 mm

2. 钢丝的直径

（其中螺旋测微器的零点漂移值 Δ=-0.01mm 已包含）

3. 由望远镜测得的差丝读数 N1=44.8mm N2=63.8mm

4. 光杠杆常数（实验室给出）b=（84.0±0.5）mm

5. 钢丝加载拉力 及对应的标尺刻度

未加载拉力时， 标尺读数为 n0=53.4mm

结果与分析：

钢丝长度测量值的不确定度为 Δi=0.5mm, 钢丝长度为 l=401.2±0.5mm

平均值= 0.79638 Di-Davg= (ΔDi)^2=

mm

0.00363 0.00263 0.00263 -0.00037 -0.00137 -0.00237 -0.00037 -0.00437 1.31E-05 6.89E-06 6.89E-06 1.41E-07 1.89E-06 5.64E-06 1.41E-07 1.91E-05

n=8

v=7

mm

Sum= 5.39E-05

Sd_avg= 0.000980843 平均值的实验标准差 t 0.95= 2.36 Ua=t0.95*Sd 0.00231479

Ub= 0.005

mm mm

=0.005 mm D= 0.796±0.005

UD= 0.005509832

修约后的UD

D的最终值

尺镜距离B

N1= 44.8 N2= 63.8

NΔ=N2-N1= 19.0

Δi= 0.5

ΔN的最终值= 19.0±0.5

mm mm mm mm mm

mm

1fB N=

2p

950.0

B的最终值 B=950.0±0.5 mm 光杠杆常数b= 84.0±0.5 mm

将加载拉力数据和相应的标尺读数转化为 F以N为单位， ni以m为单位， 得到如下

对上表数据进行 处理， 使用MLS

Xavg =171.543 Yavg =0.069 n Xi-Xavg Δxi^2 Δxi*yi

n Xi-Xavg Δxi^2 Δxi*yi

1 -73.445 -4.575615

9 4.955 24.5533 0.34537

2 -63.743 -4.0285

10 14.657 214.831 1.03625

3 -53.943

4 -44.045

5 -34.147 -2.25369

13 44.057 3.189735

6 -24.543

7 -14.645

8 -4.943 24.4320

16 73.555 5.597545

5394.1497 4063.1541 2909.8338 1939.9510 1166.0091 602.3527 214.4724 -3.47392 -2.867321

11 24.457 1.75602

12 34.355 2.490746

14 53.759 3.988927

15 63.657 4.793381

-1.64437 -0.994387 -0.340069

598.1510 1180.2746 1941.0303 2890.0435 4052.2296 5410.3564

SUM((xi-xavg)*yi)= 3.020057425 SUM((xi-xavg)^2)= 32625.8246

B= 9.25665*10-5 A= 0.0534

由以上数据可得： ni 9.25665*10 5Fi 0.0534， 即k=9.25665*10-5

F与ni的关系图及其二乘法线性回归如下图所示：

结合以上有关数据， 可以得到

下面计算E的相关不确定度： 相关量的值及其不确定度如下：

又已知

UEUUUU

(L)2 (B)2 (2D)2 (b)2 ELBDb

代入相关已知数据， 可以得到UE=2751552554.69， 修约后为UE=3*109

得到E的最终结果为 E= (1.97±0.03)*1011Pa

讨论、建议与质疑：

1. 光杠杆的测量原理为以下两个性质的组合： 绝对光路可逆原理， 几何上的相似三角形性质。 它

利用光传播的直线性、可逆性， 使人眼通过望远镜观测到的标尺读数（长度）与钢丝的型变量， 在几何上通过相似三角形的关系联系起来， 另外通过平面镜的反射性质， 又再次将型变量在之前的基础上放大至两倍， 综上起到放大微小变化量的结果。 放大倍数与光杠杆常数b， 尺镜距离B有关（可以认为与这两者比例B/b成正比关系）。 当系统给定的光杠杆常数b固定时， 在可读数的范围内增加尺镜距离B， 可以增大放大倍率从而提高尺镜法测量微小变化量的灵敏度。

2. 在实验中测量一个物理量，需要综合考虑测量的方便程度和该物理量所需的精密程度。 在平衡

这两者的基础上选择合适的实验仪器， 因此在实验中， 不同的物理量是用不同的测量仪器来测量的。 实验中测量误差最大的值为钢丝的长度， 因为钢尺量程不够， 是用两把钢尺重叠的方法测量， 在读数时会造成钢尺位移； 另外该物理量仅测量一次， 都会造成产生较大的误差。 改进建议是是用较大量程的钢尺进行测量。 3. 本实验的操作过程并不复杂， 但是将微观尺度的化学键作用同宏观的金属丝形变联系起来， 体

现了物理学上用宏观体现微观性质的一种思想； 另外实验中所是用的光杠杆尺镜测量法也提供了一种微小变量的较精确测量方法， 值得学习和借鉴。 实验中的感受是， 事先预习实验内容， 操作时细心、 稳当， 都是保证实验快速成功的条件。

4. 对本实验的改进是， 在加载力控制盒上加自动卸载的装置， 比如在内部注射器的活塞杆上套

弹簧， 当弹簧限位被解除时， 便可以自动将拉力卸载（类似于千斤顶的卸载开关）， 这样能够方便地将拉力卸载到较小的符合值， 而不用手动拉活塞杆。

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