数学北师大版八年级下册生活中的一次模型

综合与实践

生活中的“一次模型”

银川唐徕回中 王健

一、学生起点分析

学生在之前的课程中已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，有一定的知识基础，也掌握了知识之间的联系，初步感受到这三个基本数学模型的广泛应用。

但是，由于学生习惯于解决已给定的具体问题，见到这样一个较为宽泛的课题，可能无法确定所要研究的对象，或者虽然确定了问题情境，但各个量之间的关系较为复杂，因此不能按照课题的要求理出解题方案。

二、教学任务分析

本课是自主活动类型的课题学习，任务的给出比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是给出了一个原始的问题。本课题是以探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用为主题的实践活动，一方面可以使学生体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系。所以本节课只需规定一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集中融入一个问题情境，至于说具体研究哪些问题、如何研究等完全由学生自主选择。

因此，本节课的教学目标定为：

⒈经历用数学的眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值。

⒉综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系。

⒊会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。

三、教学过程分析

第二课时是交流评价。分为两个阶段：第一阶段以小组为单位进行交流展示。重点展示研究调查过程和结果概述；第二阶段小组互评，小组互相提建议、进而完善方案。

从交代问题情境、数据的来源、建立何等模型、求解过程、相关解释及应用几个方面对调查报告进行评价。

设计意图：

考虑到这样形式的课题学生还是第一次做，所以，在正文中明确的提出两点要求，作为“扶手”：一是对学生拟定方案环节做了方向的指导；二是对汇报交流的报告做了必要的内容要求。这样可以让学生在做课题时，目的性更明确，不至于“走偏”。 通过第二课时的小组汇报，教师、同伴的交流与评价，学生反思自己的调查过程与研究结果并进一步修正与完善，提交课题活动感想。

本节课教学过程展示：

第一环节：知识回顾，建立联系

1.举例说明一元一次方程（组）、一次函数、一元一次不等式（组）之间有什么样的关

系？ 例如：

y?2x?32x?3?0 2x?3?02.举例说明生活中常见的用一元一次方程（组）或一次函数或一元一次不等式（组）相关知识解决的实际问题。

预设： （1）打折销售问题 （2）外出出租车打车问题 （3）手机套餐选择问题 （4）健身会所会员卡办理问题 （5）家用电器用电量最省问题 设计意图：

在问题的求解过程中，教师引导学生切身体会并探究三者之间的内在联系，为后续建立数学模型并求解实际问题奠定基础。

第二环节：组建小组，确定方案

1.在教师的指导下，学生根据自己的情况选择合适的研究内容组成研究小组。组内人员进行明确分工，一般一组6到8人。

2.以小组为单位利用课余时间去收集数据，做出调查方案。 3.组内讨论，形成较为完整的调查研究方案。 第三环节：交流评价，完善方案

1.分小组在班上交流调查方案，并对每个方案进行评价提出修改建议。 2.重点探讨一次函数与一元一次不等式的应用问题 3.组内采纳修改意见再进行方案的完善。

设计意图：

学生通过经历这样的数学活动，体会数学学习不仅仅是做习题，而且要学会用数学的视角分析现实问题，揭示并理解现实问题。必要时，教师可以提供一些背景，提出研究方向，给出一些具体的问题等。

第四环节：学会方法，形成认知

1.小组交流学完本节课的知识，大家有什么收获。

2.形成技能，生活中好多问题我们可以利用一次函数去解决。

评价建议

1.本课题评价的重心在于让学生真实体验数学问题研究和解决的全过程。 2.关注学生自主参与，培养合作能力和反思意识。

3.关注学生模型思想的建立，即能从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

4.关注学生用数学的视角分析和理解现实问题。对于问题研究的深度，可以让不同认识层次的学生选择不同的问题情境，也可以不同程度的融合数学知识，让不同的学生得到不同的发展。

5.关注学生对于一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的综合运用能力，研究成果的逻辑性、实用性以及报告的精练、准确程度。

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