2017年浙江省高考数学试题(附答案)

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2017年浙江省高考数学试题(附答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ,那么 A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 2.椭圆 的离心率是 A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位: )是 A. B. C. D. 4.若x,y满足约束条件 的取值范围是 A.[0,6] B. [0,4] C.[6, D.[4, 5.若函数 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m A. 与a有关,且与b有关 B. 与a有关,但与b无关 C. 与a无关,且与b无关 D. 与a无关,但与b有关 6.已知等差数列 的公差为d,前n项和为 ,则“d>0”是 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数 的图像如图所示,则函数 的图像可能是 8.已知随机变量 满足P( =1)=pi,P( =0)=1―pi,i=1,2.若0 C. > , < D. > , > 9.如图,已知正四面体D?CABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB, ,分别记二面角D?CPR?CQ,D?CPQ?CR,D?CQR?CP的平面角为α,β,γ,则 A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记 , , ,则 A.I1

___________,cos∠BDC=__________. 15.已知向量a,b满足 ,则 的

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最小值是 ,最大值是 。 16.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 17.已知 ,函数 在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)已知函数 (I)求 的值 (II)求 的最小正周期及单调递增区间. 19. (本题满分15分)如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点. (I)证明:CE∥平面PAB; (II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值 20. (本题满分15分)已知函数 (I)求 的导函数 (II)求 在区间 上的取值范围 21. (本题满分15分)如图,已知抛物线 .点A ,抛物线上的点P(x,y) ,过点B作直线AP的垂线,垂足为Q (I)求直线AP斜率的取值范围; (II)求 的最大值 22. (本题满分15分)已知数列 满足: 证明:当 时 (I) ; (II) ; (III)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分40分。 1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分。 11. 12.5,2 13.16.4 14. 15. 4, 16.660 17. 三、解答题:本大题共5小题,共74分。 18.本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。 (I)由 , 得 (II)由 与 得 所以 的最小正周期是 由正弦函数的性质得 解得 所以 的单调递增区间是 19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。 (Ⅰ)如图,设PA中点为F,连结EF,FB. 因为E,F分别为PD,PA中点,所以EF∥AD且 , 又因为BC∥AD, ,所以 EF∥BC且EF=BC, 即四边形BCEF为平行四边形,所以CE∥BF, 因此CE∥平面PAB. (Ⅱ)分别取BC,AD的中点为M,N.连结PN交EF于点Q,连结MQ. 因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点, 在平行四边形BCEF中,MQ∥CE. 由△PAD为等腰学科&网直角

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三角形得 PN⊥AD. 由DC⊥AD,N是AD的中点得 BN⊥AD. 所以 AD⊥平面PBN, 由BC∥AD得 BC⊥平面PBN, 那么,平面PBC⊥平面PBN. 过点Q作PB的垂线,垂足为H,连结MH. MH是MQ在平面PBC上的射影,所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角. 设CD=1. 在△PCD中,由PC=2,CD=1,PD= 得CE= , 在△PBN中,由PN=BN=1,PB= 得QH= , 在Rt△MQH中,QH= ,MQ= , 所以 sin∠QMH= , 所以,直线CE与平面PBC所成角的正弦值是 .

20.本题主要考查函数的最大(小)值,导数的运算及其应用,同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。 (Ⅰ)因为 所以 = . (Ⅱ)由 解得 或 . 因为 x ( ) 1 ( ) ( )

- 0 + 0 - f(x) ?K 0 ?J ?K 又 , 所以f(x)在区间[ )上的取值范围是 . 21. 本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。 (Ⅰ)设直线AP的斜率为k, k= , 因为 ,所以直线AP斜率的取值范围是(-1,1)。 (Ⅱ)联立直线AP与BQ的方程 解得点Q的横坐标是 因为 |PA|= = |PQ|= = , 所以 |PA| |PQ|= -(k-1)(k+1)3 令f(k)= -(k-1)(k+1)3, 因为 f’(k)= , 所以 f(k)在区间(-1, )上单调递增,( ,1)上单调递减, 因此当k= 时,|PA| |PQ| 取得最大值 22. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识,不等式及其应用,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。 (Ⅰ)用数学归纳法证明: >0 当n=1时,x1=1>0 假设n=k时,xk>0, 那么n=k+1时,若xk+1 0,则 ,矛盾,故 >0。 因此 所以 因此 (Ⅱ)由 得 记函数 函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以 =0, 因此 (Ⅲ)因为 所以 得 故

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