6 光的干涉习题详解

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习题六 一、选择题

1．如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离D =2.0m，用波长?=500nm的单色光垂直入射，若双缝间距d以0.2mm?s-1的速率对称地增大（但仍满足d << D），则在屏上距中心点x =5cm处，每秒钟扫过的干涉亮纹的条数为 [ ] （A）1条； （B）2条； （C）5条； （D）10条。 答案：D

dx。所以当d增大时，光程差改变，D引起干涉条纹移动。若干涉条纹移动N条，则对应的光程差改变为????????N?，

解：缝宽为d时，双缝至屏上x处的光程差为??依题意，经1s，光程差的改变量为：

??由此可解出N=10。

?d?0.2?x?xdDD?N?

2．在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O处，现将光源S向下移动到示意图中的S? 位置，则 [ ]

（A）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变； （B）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。 答案：D

解：条纹间距与参数d、D和?有关，而与光源的竖直位置无关。但光源下移时，在原O点处两光程差不再为0，而且光程差为0处必在O点上方，即中央明纹向上移动。

3．如图所示，波长为?的平行单色光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e，而且n1 > n2 > n3，则两束反射光在相遇点的位相差为 [ ] （A）4?n2e/?； （B）2?n2e/?； （C）??4?n2e/?； （D）???4?n2e/?。 答案：A

SS?S1S2On1?n2en3解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。垂直入射，所以反射光

1

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??2n2e,???

2????4?n2e?

4．借助于玻璃表面上所涂的折射率为n =1.38的MgF2透明簿膜，可以减少折射率为1.60的玻璃表面的反射。若波长为500nm的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，试问此透明薄膜的厚度至少为多少nm? [ ]

（A）5； （B）30； （C）90.6； （D）250； （E）1050。 答案：C

解：三层介质折射率连续变化，故上下两光之间无附加程差。垂直入射，所以反射光

??2ne

反射相消条件：??2ne?(2k?1),k?0,1,2?，由此得

2?e?(2k?1)令k = 0，得所求薄膜的最小厚度为

?4n

e??4n?500?90.6nm

4?1.38

5．用白光照射由竖直放置的铅丝围成的薄肥皂水膜时，将观察到彩色干涉条纹，其干涉条纹的特点是

（A）具有一定间距的稳定条纹； （B）条纹下移，其间距越来越大； （C）条纹下移，其间距不变；

（D）条纹上移，其间距越来越大； （E）条纹上移，其间距不变。 答案：B

解：由于重力的作用，竖直的肥皂薄膜形成一个皂水劈尖薄膜，因此在白光照射下可观察到彩色干涉条纹。该劈尖干涉亮纹满足关系式??2nd?而言，一个确定级次k的干涉条纹出现在膜厚dk??2k?1??2?k?，所以对一确定波长?处。由于重力作用，dk的

?4n位置会逐渐向下移动，因而整体显示出彩色条纹逐渐下移。

由上述干涉公式可得k?2nd??1?d。开始时薄膜较厚，所以此时从劈尖往下的任2一处，k值都较大，说明此时干涉条纹较密。随着肥皂水下流，皂膜逐渐减薄，由于劈尖顶点位置不变，而其下方各处的d值变小，相应于劈尖角? 减小。又由于相邻劈尖干涉条纹的间距l?

?1?，因此，随着? 减小条纹间距越来越大。 2n??2

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二、填空题

1．双缝干涉实验中，若双缝间距由d变为d?，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则d?：d = ；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线的光程增加2.5 ?，则此时屏中心处为第 级 纹。 答案：1:2；2级；暗纹。 解：（1）双缝干涉亮纹位置x??kDD ?，x???k??，据题意，k?2k?,x?x?.由此得出：

dd?d?:d?1:2

（2）依题意，此时整个条纹平移，屏中心处光程不再为零，而为2.5?，即中心处满足??5??2?(2?2?1)?2，干涉相消。与暗纹公式对照知，k = 2，即中心处为第2级暗纹。

2．用??600nm的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为_________ ?m。 答案：1.2?m。

解：牛顿环暗纹对应厚度为2d = k?。代入上述数据得出， d = 2?=1200nm=1.2?m.

3．当牛顿环干涉装置中的透镜与玻璃之间的空间充以某种液体时，第十个亮纹的直径由

1.4?10?2m变为1.27?10?2m，则这种液体的折射率n? 。

答案：1.22

解：当牛顿环干涉装置中的透镜与玻璃之间为空气时，其第k级亮纹的直径为

1dk?2(k?)R? 2而当透镜和玻璃间充以折射率为n的液体时，其第k级亮纹的直径为

11?dkn?2(k?)R?n?2(k?)R 22n两式联立解得

?d??1.4?n??k?????1.22

?dkn??1.27?

4．利用光的干涉可以检验工件质量。将三个直径相近的滚珠放在两块平玻璃之间，用单色平行光垂直照射，观察到等厚干涉条纹如图a所示。问：

（1）滚珠 （A，B，C）的直径介于三者中的最大与最小之间。

（2）若用手轻压A侧（如图b所示），发现条纹变密，则可以判断A球直径 （最大，最小）。

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22CAB图a 第4页共7页 6 光的干涉习题详解 习题册-上-6

（3）若用单色光波长?表示三个滚珠的直径之差，则

dA?dB? ；dB?dC? ；dA?dC? 。

答案：（1）B；（2）最小；（3）?； ； ?。

?322解：（1）由于三个滚珠直径不等，使上、下两平板玻璃间形成一空气劈尖，因而可观察到等厚干涉条纹。从图a中干涉条纹的方向及三个滚珠的相对位置可知滚珠B的直径介于最大与最小之间。

（2）条纹间距

l??2sin??? 2?C

BA所以，当劈尖角? 角减小，条纹变疏，反之，条纹变密。因用手轻压A侧时，观察到条纹变密，说明此时? 角增大，因此劈尖角应在A侧，即A球直径最小。

（3）由于相邻两干涉条纹对应的空气膜厚度差为dk?1?dk??2

由图a可知：

dA?dB?2?

?2??；dB?dC?1??2??2；dA?dC?3??3?? 225．迈克尔逊干涉仪放在空气中，入射单色光波长?=0.5μm。

（1）若虚平板间距d = 1.0mm，则视场中观察到的干涉明纹有 条； （2）若虚平板间距增加?d（即可动镜移动距离?d），在视场中观察到有2000条条纹移动，则?d = (mm)；

（3）若在一光路插入折射率为1.5的玻璃片，在视场中观察到有100条条纹移动，则玻璃片的厚度e= (m)。

答案：（1）4000条；（2）0.5mm；（3）5?10?5m。 解：（1）两相干光的光程差为：

??2nd?2d

根据明纹条件??k?有

k?2d??2?1?4000条 ?30.5?10（2）根据迈克尔逊干涉仪的工作原理，视场中每移过一条明纹，则可动镜平移了?/2的距离，现视场中移过2000条明纹，则有

?d?2000??2?0.5mm

（3）在某一光路插入玻璃片后，两相干光的光程差变为2(n-1)e，视场中有N=100条明纹移过，则有

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2(n?1)e?N?

所以

N?100?5?10?7e???5?10?5m

2?n?1?2(1.5?1)

三、计算题

1． 用很薄的云母片（n =1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上。S1如果入射光波长为550nm，试问此云母片的厚度为多少？ 答案：6.64?10?6m (6.64 μm)。

解：设云母片的厚度为l。有云母时，两光的光程差为

PS2O??x?0处的光程差为??(n?1)l x?0处为k?7级明纹时

xd?(n?1)l D550?10?9?7??6.64?10?6m ??(n?1)l?k?， l?kn?11.58?1?

2． 在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光（??589.3nm），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝处的张角）为0.20?。

（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？

（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率n?1.33），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？ 答案：（1）648.2nm；（2）0.15?。 解：（1）

D??x?????d?

DDd(2)

???????1?10%，???(1?10%)??589.3?1.1?648.2nm ????????110.20? ??，????????0.15? ???nn1.33

3．如图所示，用白光垂直照射折射率n2?1.4的薄膜。（1）若薄膜的厚度为350nm，且

n1?n2, n2?n3，问在反射光中哪些波长的可见光得到加强？（2）若薄膜厚度为400nm，

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且n1?n2?n3，则在反射光中又有哪些波长的可见光得到加强？ 答案：（1）653.3nm；（2）560nm

解：（1）依题意，此时在第一个界面的反射光无半波损失，而在第二个界面的反射光存在半波损失。所以，从薄膜上下表面反射的两光之间的光程差为

n1n2n3d??2nd?若某波长的光在反射中加强，该波长应满足

?2

?k?k?1,2,3... 24nd4?1.4?3501960解得 ????nm

2k?12k?12k?11960在可见光范围内，只有k=2符合，相应波长为??=653.3nm为红光。

2?2?12nd?

（2）此时光在第一和第二个界面反射时均无半波损失。所以，从薄膜上下表面反射的两光之间的光程差为

???2nd

干涉相长的条件为

2nd?k?k?1,2,3...

??2nd1120?nm kk1120?560nm 2在可见光范围内，可取k=2，相应波长为

??

4．玻璃表面附有一层厚度均匀的液体薄膜，垂直入射的连续光谱（波长范围在可见光及其附近）从薄膜反射。观察到可见光区波长为600nm的红光有一干涉相消，而波长为375nm的近紫外光有一干涉极大。设薄膜的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，求薄膜的厚度。 答案：546nm

解：由于光在液体薄膜上下界面反射时都有半波损失，所以从薄膜上下两表面反射的两光间的光程差为

??2nd

当?1=600nm，干涉相消，所以

2nd??2k?1??12

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当?2=375nm，干涉极大，所以

2nd?k??2

式中，n为液体膜的折射率。 联立以上两式得

?2k?1?即

?12?k??2

2k?1?600?k??375 24k???2k?1?

5k, k?必须为整数。令k?2, 7, 12,?,，得k??4, 12, 20,?,。取k?2得

薄膜厚度

d?k??24?375??546nm 2n2?1.33而当k?7, 12,?,时，薄膜厚度太大，干涉现象消失。

5．在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为?1?4?10?3m；而当用未知单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为?2?3.85?10?3m，求未知单色光的波长。 答案：546nm。

解：由牛顿环干涉条纹的暗环半径公式r?kR?，可知第一暗环半径和第四暗环半径分别为

r1?R? r4?4R??2R? 其间距

??r4?r1?R? 所以

?2??2???? ?1??1?已知?1?589.3nm时，?1?4?10?3m，?2?3.85?10?3m，则未知波长

222?3.85?10?3???2??2?????1???589.3?546nm ?3???1??4?10? 7

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