2013高考数学资料：2008-2012年5年高考数学试题分类汇编与解析05

5年高考数学试题分类汇编与解析05 三角函数

一、选择题

1.【2012高考安徽文7】要得到函数y?cos(2x?1)的图象，只要将函数y?cos2x的图象

（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位 （C） 向左平移 【答案】C

【解析】y?cos2x?y?cos(2x?1)左+1，平移

1212个单位 （D） 向右平移

12个单位

。

?42.【2012高考新课标文9】已知ω>0，0????，直线x?和x?5?4是函数

f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=

（A）

πππ3π （B） （C） （D） 4324

3.【2012高考山东文8】函数y?2sin???x?6????(0?x?9)的最大值与最小值之和为

3? (A)2?3 (B)0 (C)－1 (D)?1?3 4.【2012高考全国文3】若函数f(x)?sinx??3(??[0,2?])是偶函数，则??

1

（A）

?2 （B）

2?3 （C）

3?2 （D）

5?3

5.【2012高考全国文4】已知?为第二象限角，sin??（A）?242535，则sin2??

（B）?1225（C）

1225（D）

2425

【答案】B

2【解析】因为?为第二象限，所以cos??0，即cos???1?sin???45，所以

sin2??2sin?cos???45??35??1225?，选B.

?6.【2012高考重庆文5】

sin47?sin17cos30cos1712?

（A）?32（B）?12（C） （D）32

7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

2

【答案】A

【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，利用特殊点???????,0?变为??1,0?，选A. ?2??2?8.【2012高考上海文17】在△ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则△ABC的形状是（ ）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定

9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，连

10.【2012高考辽宁文6】已知sin??cos??2，??(0，π)，则sin2?=

3

(A) ?1 (B) ?【答案】A

【解析】?sin??cos??22 (C)

22 (D) 1

2,?(sin??cos?)?2,?sin2???1,故选A

2【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。 11.【2012高考江西文4】若A. -34sin??cos?sin??cos?43?12，则tan2α=

B.

34 C. -

43 D.

12.【2012高考江西文9】已知f(x)?sin(x?A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1

2?4)若a=f（lg5），b?f(lg15)则

13.【2012高考湖南文8】 在△ABC中，AC=7 ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于

323323?263?439A． B. C. D.

【答案】B

222【解析】设AB?c，在△ABC中，由余弦定理知AC?AB?BC?2AB?BC?cosB，

即7?c?4?2?2?c?cos60，c?2c?3?0,即(c-3)(c?1)=0.又c?0,?c?3. 设BC边上的高等于h，由三角形面积公式S?ABC?12AB?BC?sinB?12BC?h，知

2?2 4

12?3?2?sin60??12?2?h，解得h?332.

【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容. 14.【2012高考湖北文8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4

15.【2012高考广东文6】在△ABC中，若?A?60?，?B?45?，BC?32，则AC?

32A. 43 B. 23 C. 3 D.

.

16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-

?4)的图像的一条对称轴是

A.x=

?4 B.x=

?2 C.x=-

?4 D.x=-

?2

【答案】C．

5

【解析】因为y?sinx的对称轴为x?k??x??2所以f(x)?sin(x?,k?Z，

?4)的对称轴为

?4?k???2,k?Z，即x?k??3?4,k?Z，当k??1时，一条对称轴是x???4.故

选C.

17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin?x（其中?>0）的图像向右平移个单位长

4?度，所得图像经过点（

13?4，0），则?的最小值是

5（A）（B）1 C）（D）2

33

二、填空题

18.【2012高考江苏11】（5分）设?为锐角，若cos????????4?sin(2a?)的值为 ▲ ．，则 ?6?512

6

19.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=【答案】90?

【解析】在△ABC中，利用正弦定理

asinAbsinB?3，则∠C的大小为_________。

?，可得

3sin?3?3sinB?sinB?12，所

以B?30?。再利用三角形内角和180?，可得?C?90?．

20.【2102高考福建文13】在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC?AC=_______.

3，则

21.【2012高考全国文15】当函数y?sinx?___________.

3cosx(0?x?2?)取得最大值时，x?22.【2012高考重庆文13】设△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且

a=1，b=2，cosC?14，则sinB?

【答案】

154

222【解析】由余弦定理得c?a?b?2abcosC?1?4?2?2?121?()?415414?4，所以c?2。所

以b?c,B?C，即sinB?sinC?.

7

23.【2012高考上海文3】函数f(x)?【答案】?

sinx?12cosx的最小正周期是

【解析】函数f(x)?sinxcosx?(?2)?2?周期为?。

12sin2x，周期T?2?2??，即函数f(x)的

24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=?6，c=23，则b= .

【答案】2.

【解析】由余弦定理知b2?a2?c2?2accosB?4?12?2?2?23?32?4，?b?2.

25.【2012高考江西文15】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。

三、解答题

26.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。 （1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.

8

27.【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）

设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有

2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC。

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ) 若b?2，c?1，D为BC的中点，求AD的长。 【答案】 【解析】

9

28.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC. (Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列； (Ⅱ)若a?1,c?2，求△ABC的面积S. 【答案】 (I)由已知得：

sinB(sinAcosC?cosAsinC)?sinAsinC，

29.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,??0,0???（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

?2的部分图像如图5所示.

10

（Ⅱ）求函数g(x)?f(x??12)?f(x??12)的单调递增区间.

【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期

T?2(11?12?5?12)??,从而求得??2?T?2.再利用特殊点在图像上求出?,A，从而求出f

（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及y?Asin(?x??)的单调性求得. .30【2012高考四川文18】(本小题满分12分)

11

已知函数f(x)?cos2x2?sinx2cosx2?12。

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域； （Ⅱ）若f(?)?3210，求sin2?的值。

命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.

【解析】

31.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）

已知函数f(x)?Acos?（1）求A的值；

4?302?8?????（2）设?????0,?，f?4??????，f?4?????，求cos(???)的

3?173?5???2??x?4???6??，x?R，且f??????3??2

值.

12

32.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)

在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 (Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。 【答案】

【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列

的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的

13

结果。

33.【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数

f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??0,?????? ）在x??6处取得最大值2，其图

象与轴的相邻两个交点的距离为

6cosx?sinx?1f(x?42?2（I）求f(x)的解析式； （II）求函数

g(x)??6的值域。

)

【答案】（Ⅰ）??【解析】

?6（Ⅱ）[1,)?(,]

442775?32cosx?12(cosx?7212)因cosx?[0,1]，且cosx?2212

故g(x) 的值域为[1,)?(,]

4427534.【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA (1) 求A

(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c 【答案】

14

35.【2102高考北京文15】（本小题共13分） 已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2xsinx。

（1）求f(x)的定义域及最小正周期； （2）求f(x)的单调递减区间。

（1）原函数的定义域为?x|x?kπ，k?Z?，最小正周期为π．

????kπ，kπ?k?Z8?π?3π?（2）原函数的单调递增区间为??，?kπ，?kπ?k?Z。

8??36.【2012高考陕西文17】（本小题满分12分） 函数f(x)?Asin(?x?间的距离为

?6)?1（A?0,??0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之

?2，

（1）求函数f(x)的解析式； （2）设??(0,【答案】

?2)，则f(?2)?2，求?的值。

15

????????????????37.【2012高考江苏15】（14分）在?ABC中，已知AB?AC?3BA?BC．

（1）求证：tanB?3tanA； （2）若cosC?55，求A的值．

【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。 【解析】（1）先将AB?AC?3BA?BC表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。

（2）由cosC?55，可求tanC，由三角形三角关系，得到tan?????A?B???，从

????????????????而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。 38.【2012高考天津文科16】（本小题满分13分）

16

在△ABC 中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=2,cosA=-（I）求sinC和b的值；

д（II）求cos（2A+）的值。

324.

【答案】

39.【2012高考湖北文18】（本小题满分12分） 设函数f（x）=

的图像关于直线x=π对称，

其中为常数，且

1.求函数f（x）的最小正周期； 2.若y=f（x）的图像经过点【答案】

，求函数f（x）的值域。

17

【2011年高考试题】 一、选择题:

1. （2011年高考山东卷文科3)若点（a,9）在函数y?3的图象上，则tan=

33xa?6的值为

（A）0 (B) 【答案】D

(C) 1 (D)3

【解析】由题意知:9=3,解得a=2,所以tanaa?6?tan2?6?tan?3?3,故选D.

2. （2011年高考山东卷文科6)若函数f(x)?sin?x (ω>0)在区间?0,????,32?32???3??上单调递增，

在区间? (A)

23??上单调递减，则ω= ? (B) (C) 2 (D)3

18

4. （2011年高考海南卷文科11)设函数f(x)?sin(2x?A.y?f(x)在(0,B.y?f(x)在(0,C.y?f(x)在(0,D.y?f(x)在(0,【答案】D

【解析】因为f(x)?2sin(2x??4)?cos(2x??4),则( )

?2)单调递增,其图象关于直线x?)单调递增,其图象关于直线x?)单调递减,其图象关于直线x?)单调递减,其图象关于直线x??4对称 对称 对称 对称

?2?2?2?4?2?2?4??4)?2sin(2x??2)?2cos2x,故选D.

145. （2011年高考福建卷文科9)若?∈（0， 等于 A.

22?22），且sin??cos2??，则tan?的值

B.

33 C. 2 D. 3

6.（2011年高考浙江卷文科5)在?ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c.若

19

acosA?bsinB，则sinAcosA?cos2B?

(A)-

12 (B)

12 (C) -1 (D)1

【答案】 D

【解析】：由余弦定理得：a?2RsinA,b?2RsinB,?2RsinAcosA?2RsinBsinB 即sinAcosA?sinB则sinAcosA?cos2B?sin2B?cos2B?1，故选D

27. (2011年高考天津卷文科7)已知函数f(x)?2sin(?x??),x?R,其中

??0,??????.若f(x)的最小正周期为6?,且当x??2时,f(x)取得最大值,则

A.f(x)在区间[?2?,0]上是增函数 B.f(x)在区间[?3?,??]上是增函数 C.f(x)在区间[3?,5?]上是减函数 D.f(x)在区间[4?,6?]上是减函数

8.（2011年高考辽宁卷文科12)已知函数f(x)?Atan(?x??)(??1,|?|?部分图像如图,则f( (A)2?33?2), y=f(x)的

?24)?

3 (B) 3 (C) 答案：B

(D) 2?3

?Atan???3?????2，由?解析：函数f(x)的周期是2?，故??????8?2?8?Atan?2??1,得?3??2????0,??8??3。

?????????????,A?1.所以f(x)?tan?2x??，故f??tan2??????4242444?????? 20

10.（2011年高考全国卷文科7)设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移?3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则?的最小值等于

13（A）

（B）3 （C）6 （D）9

11. （2011年高考江西卷文科10)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）

21

12. （2011年高考四川卷文科8)在△ABC中，sin2A ≤ sin2B+ sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是 （A）(0,?6]（B）[?6,?)

(C)(0,?3] （D）[?3,?)

13．（2011年高考重庆卷文科8)若△ABC的内角，A,B,C满足6sinA?4sinB?3sinC，则cosB?

A．

154 B．

34 C．

31516 D．

1116

【答案】D 二、填空题：

13.（2011年高考江西卷文科14)已知角?的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p?4,y?是角?终边上一点，且sin???255，则y=_______.

22

16.(2011年高考江苏卷9)函数f(x)?Asin(wx??),(A,w,?是常数，A?0,w?0)的部分图象如图所示，则f(0)?____

23

f(0)?2sin?3?62.

17.(2011年高考安徽卷文科15)设f(x)=asin2x?bcos2x，其中a，b?R，ab?0，若

?6f(x)?f()对一切则x?R恒成立，则

①f(11?127?10)?0

②f()＜f(?5)

③f(x)既不是奇函数也不是偶函数

??④f(x)的单调递增区间是k????6,k??2??(k?Z) ?3?⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图f(x)像不相交 以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.

24

f(??2????17???13??)?2bsin????2bsin??2bsin???， 56??5?30??30?19. （2011年高考福建卷文科14)若△ABC的面积为3，BC=2，C=60?，则边AB的长度等于_____________.

20．（2011年高考湖北卷文科6)已知函数f(x)?值范围为

3sinx?cosx,x?R，若

f(x)?1，则x的取

25

A.{x|k?C.{x|k?答案：A

??3?x?k???,k?z}

5?6,k?z}

B.{x|2k?D.{x|2k???3?2k???,k?z}

5?6

??6?x?k????6?x?2k??,k?z}

解析：由3sinx?cosx?1，即sin(x?选A.

?6)?12，解得2k???3?x?2k???(k?z)，所以

三、解答题：

22. （2011年高考山东卷文科17)（本小题满分12分） 在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知（I） （II）

求

sinCsinAcosA-2cosCcosB=2c-ab.

的值；

14若cosB=，?ABC的周长为5，求b的长.

26

定理得：

222b?c?a?2accosB，即(5?3a)?(2a)?a?4a?222214，解得a=1，所以b=2.

23.(2011年高考安徽卷文科16) (本小题满分13分)

在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，1?2cos(B?C)?0，求边BC上的高.

24. （2011年高考江西卷文科17) (本小题满分12分）

在?ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosA?ccosB?bcosC. （1）求cosA的值；

233(2)若a?1,cosB?cosC?，求边c的值．

27

25．(2011年高考广东卷文科16)（本小题满分12分） 已知函数f?x??2sin?（1）求f?0?的值；

?1?3x????，x?R． 6???106????,f?3??2???,求sin?????的值． （2）设?,???0,?,f?3????2?135?2??

26. （2011年高考福建卷文科21)（本小题满分12分）

设函数f（?）=3sin??cos?，其中，角?的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0????.

28

（1）若点P的坐标为(,2132)，求f(?)的值；

?x+y?1?（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：?x?1，上的一个动点，试

?y?1?确定角?的取值范围，并求函数f(?)的最小值和最大值.

27. （2011年高考陕西卷文科18)（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。

29

28. （2011年高考四川卷文科18)（本小题共13分） 已知函数f(x)?sin?x???7??3????cosx????,x?R 4?4??（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知cos??????45,cos???????45，0??????2，求证：?f(?)??2?0.

2（Ⅱ）?0??????cos?????2，??2?????0，??????0

??45,?sin??????35.?cos???????45,?sin??????35.

sin2??sin???????????????

?sin?????cos??????cos?????sin?????

34?4??3???????????0， 55?5??5?22????????2?f??2?2sin???2?4sin????????????2 ???44?????? 30

??????2?1?cos?2?????2??2sin2??0，

2????所以，结论成立.

29．（2011年高考湖南卷文科17)（本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA?acosC. （I）求角C的大小； （II）求3sinA?cos(B??4)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．

30. （2011年高考湖北卷文科16)（本小题满分10分）

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知.a?1,b?2,cosC(Ⅰ) 求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos(A—C.)

?14

31

31.（2011年高考浙江卷文科18)（本题满分14分）已知函数f(x)?Asin(A?0，0????3x?R，x??)，

?2.y?f(x)的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最

低点，点P的坐标为(1,A).

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及?的值；（Ⅱ）若点R的坐标为(1,0)，?PRQ?的值.

2?3，求A法二：设点Q(x0,?A)由题意可知

?3x0??6?3?2所以Q(4,?A)，在?PRQ中

32

?PRQ?2?3,??xRQ??6，则kRQ??33??A4?1??33?A?3. 32. (2011年高考天津卷文科16)（本小题满分13分） 在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=C,2b?(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)求cos(2A??4)的值.

3a.

【命题意图】本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力.

33.(2011年高考江苏卷15)在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c （1）若sin(A?（2）若cosA??613)?2cosA, 求A的值； ,b?3c，求sinC的值.

33

为

2114.

34.（2011年高考辽宁卷文科17)（本小题满分12分）

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a。 （I）求

ba；（II）若c2=b2+3a2，求B。

35.（2011年高考全国卷文科18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知

asinA?csinC?2asinC?bsinB, (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若A?75,b?2,求a与c

0 34

36．（2011年高考重庆卷文科18)（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

设函数f(x)?sinxcosx?3cos(??x)cosx(x?R).

（1）求f(x)的最小正周期；

???43??平移后得到函数y?g(x)的图象，求2?? （II）若函数y?f(x)的图象按b????4,y?g(x)在(0,]上的最大值。

35

【2010年高考试题】

（2010上海文数）18.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由sinA:sinB:sinC?5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得cosc?5?11?132?5?11222?0，所以角C为钝角

（2010湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则

A.a＞b B.a＜b

C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

36

（2010陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是

[C]

(A)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的奇函数

（B）最小正周期为2π的偶函数 （D）最小正周期为π的偶函数

解析：本题考查三角函数的性质

f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数

（2010辽宁文数）（6）设??0,函数y?sin(?x?原图像重合，则?的最小值是 （A）

23?3)?2的图像向右平移

4?3个单位后与

（B）

43 （C）

2??4?332 （D） 3

32.

解析：选C.由已知，周期T??,???（2010全国卷2文数）（3）已知sin??53191923，则cos(x?2?)?

5 （A）?（B）?（C）（D）3

【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，

cos(??2?)??cos2???(1?2sin?)??219

∴

（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为?，且在[（A）y?sin(2x??2??4,2]上为减函数的是

) （B）y?cos(2x??2)

37

（C）y?sin(x??2) （D）y?cos(x??2)

（2010山东文数）（10）观察(x2)'?2x，(x4)'?4x3，(cosx)'??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)= （A）f(x) (B)?f(x) (C) g(x) (D)?g(x) 答案：D

（2010天津文数）（8）

??5??为了得到这个右图是函数y?Asin（?x+?）（x?R）在区间?-，?上的图象，?66?函数的图象，只要将y?sinx（x?R）的图象上所有的点

38

(A)向左平移

?3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

12倍，纵坐标不变

(B) 向左平移(C) 向左平移(D) 向左平移

?3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

12?6倍，纵坐标不变

?6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

（2010福建文数）

（2010福建文数）2．计算1?2sin22.5的结果等于( )

12?A． B．

22 C．33 D．32

【答案】B

【解析】原式=cos45=?22,故选B．

39

【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 （2010全国卷1文数） (1)cos300??

(A)?32 (B)-12(C)

12(D) 32

（2010湖北文数）2.函数f(x)=3sin(A.?2x2??4),x?R的最小正周期为

B.x C.2? D.4?

【答案】D 【解析】由T=|

2?12|=4π，故D正确.

（2010全国卷2文数）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________

?25512，∴

【解析】

tan??? ：本题考查了同角三角函数的基础知识

cos???255 ∵

40

（2010广东文数）

2010福建文数）16.观察下列等式： ① cos2a=2cos2a-1;

② cos4a=8cos4a- 8cos2a+ 1;

③ cos6a=32cos6a- 48cos4a+ 18cos2a- 1;

④ cos8a=128cos8a- 256cos6a+ 160cos4a- 32cos2a+ 1;

⑤ cos10a= mcos10a- 1280cos8a+ 1120cos6a+ ncos4a+ pcos2a- 1． 可以推测，m – n + p =．

41

（

（2010全国卷1文数）(14)已知?为第二象限的角，sian?tan2?? .

35,则

14.?247【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的

正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为?为第二象限的角,又sin??tan(2?)?2tan?1?tan?235,所以cos???45，tan??sin?cos???34,所

??247

（2010上海文数）19.（本题满分12分） 已知0?x??2，化简：

2lg(cosx?tanx?1?2sinx2)?lg[2cos(x??2)]?lg(1?sin2x).

解析：原式?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0． （2010湖南文数）16. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin2x?2sinx （I）求函数f(x)的最小正周期。

(II) 求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。

2

（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）

42

2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）

在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边， 且2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC （Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若sinB?sinC?1，试判断?ABC的形状.

所以?ABC是等腰的钝角三角形。

43

（

（2010全国卷2文数）（17）（本小题满分10分）

?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB?513，cos?ADC?35，求AD。

（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）

?ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA?1213。

???????? (Ⅰ)求AB?AC；

(Ⅱ)若c?b?1，求a的值。

【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.

【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知?ABC的面积是30，cosA?1213，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值.第二问

中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.

（2010重庆文数）(18).(本小题满分13分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.)

222设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b+3c-3a=42bc . (Ⅰ) 求sinA的值；

44

2sin(A??(Ⅱ)求

41?cos2A)sin(B?C??4)的值.

（2010浙江文数）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足S?（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值。

34(a?b?c)。

222

（2010山东文数）(17)（本小题满分12分）

45

已知函数f(x)?sin(???x)cos?x?cos2?x（??0）的最小正周期为?， （Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）将函数y?f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的

??12，纵坐标不变，得到

函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)在区间?0,??16??上的最小值.

（2010北京文数）（15）（本小题共13分） 已知函数f(x)?2cos2x?sinx （Ⅰ）求f(?3)的值；

2（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值 解：（Ⅰ）f(?3)?2cos2?32?sin2?3=?1?234??14

（Ⅱ）f(x)?2(2cosx?1)?(1?cosx)

?3cosx?1,x?R

2因为cosx???1,1?,所以，当cosx??1时f(x)取最大值2；当cosx?0时，

f(x)去最小值-1。

46

（2010天津文数）（17）（本小题满分12分） 在?ABC中，

ACAB?cosBcosC。

（Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若cosA=-13，求sin?4B??????的值。

3?（2010广东文数）

47

（2010全国卷1理数）(17)(本小题满分10分) 已知VABC的内角A，B及其对边a，b满

a?b?acotA?bcotB，求内角C．

（2010四川文数）（19）（本小题满分12分）

1证明两角和的余弦公式C???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?； （Ⅰ）○

2由C???推导两角和的正弦公式S???:sin(???)?sin?cos??cos?sin?. ○

（Ⅱ）已知cos???45,??(?,32?),tan???13,??(?2,?),cos(???)，求cos(???)

48

（2010湖北文数）16.（本小题满分12分） 已经函数f(x)?cosx?sinx222,g(x)?12sin2x?14.

(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？

（Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值，并求使用h(x)取得最小值的x的集合。

【2009年高考试题】

49

16．(2009·山东文理3)将函数y?sin2x的图象向左平移所得图象的函数解析式是( ).

?4个单位, 再向上平移1个单位,

22A. y?2cosx B. y?2sinx C.y?1?sin(2x??4) D. y?cos2x

17．(2009·福建文 1)已知锐角?ABC的面积为33，BC?4,CA?3，则角C的大小为 A. 75° B. 60° B. 45° D.30° 解析：由正弦定理得S?12BC·CA·sinC?33?12?4?3?sinC?sinC?32，注意到

其是锐角三角形，故C=60°，选B

2218．(2009·辽宁文8) 已知tan??2，则sin??sin?cos??2cos??

(A)?43 (B)

54 (C)?34 (D)

45

19．(2009·天津文7)已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?，为

了得到函数g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象

?8A 向左平移个单位长度 B 向右平移

?8个单位长度

50

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rexp.html