第八章补充题

1.一无限长均匀带电直线（线电荷密度为?）与另一长为L，线电荷密度为?的均匀带电直线AB共面，且互相垂直，设A端到无限长均匀带电线的距离为a，求带电线AB所受的静电力

2．如图所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+? ( x > 0)和-? ( x < 0)，求xOy平面上(0, a)点处的场强

3.如图所示，半径为R的圆环开有一小空隙而形成一圆弧，弧长为L，电荷?Q均匀分布其上。空隙长为?L(?L??R)，求圆弧中心O点的电场强度

4． 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为?，求离这带电线的距离分别为r1和r2的两点之间的电势差。

5.如图，无限大带电平板厚度为d，电荷体密度为?（设均匀带电），求在板内距中心O为x处的P点的场强

y ? (0, a) -?

O

+?

x

Ox6．有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，则?1和?2大小关系为。

7．一点电荷q位于立方体中心，立方体边长为L，求通过立方体每一个面的电场强度通量。 8.在正方体的一个顶点上放置一电荷量为Q的点电荷，求通过该正方体与该点电荷不相邻的三个表面的电通量之和。

9．如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点1a2处，有一电量为q的正点电荷，求该平面的电场强度通量． 10. 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，求通过此半球面的电场强度通量

11.两个同心均匀带电球面半径分别为R1和R2（R2＞R1)， 两球面带有等量异号电荷，求空间场强分布

12．两同心带电球面，内球面半径为r1?5cm，带电荷q1?3?10?8C；外球面半径为

S2 q O S1 q 2a x r2?20cm， 带电荷q2??6?10?8C。设无穷远处电势为零，则在两球面间另一电势为零的

球面半径为多大

13.在电荷体密度为ρ 的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 与球形空腔球心O′ 的距离用a表示，P点距离O和O′ 分别为R和R′(如图所示)，求球形空腔中点P的电场强度

14．电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，求b点处的电势U

15．AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷，电荷线密度分别为??和??，如图所示，O点在棒的延长线上，距A端的距离为l，P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l，以棒的中点B为电势的零点，求O点电势和P点电势。

16．厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为? ，求离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差

17．如图，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为中心，以l为半径的半圆路径。 A、B两处各放有一点电荷，电量分别为＋q和－q。若把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，则?q电场力所做的功为多少；把单位负电荷从D点沿AB延长线移到无穷远，电场力所做的功为多少。

18如图所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d，AB连线方向与E的夹角为30°, 从A点经任意路径到B点的场强线积分 E? dl=

AB?1ad

C?qb2AOBD2llE A ? d B

?19如图所示,用一根绝缘轻绳悬挂一个带电小球,小球的质量为

m?1.0?10?2kg.现加一水平方向向左的匀强电场,场强E?3.0?106N,平衡时绝缘线与竖直方向的夹角为??300,

C?E 求:小球带何种电荷,电荷量为多大?

20．a 粒子快速通过氢分子中心，其轨迹垂直于两核的连线，两

核的距离为 d如图。求 a 粒子受力大小以及在何处受到的力最大？假定 a 粒子穿过氢分子中心时两核无多大移动，同时忽略分子中电子的电场。

+2e +e +e ??粒d

21.试计算如图电偶极子在很远处( r＞＞re )的电势和场强。

+q . r ? re -q

22.如图为电四极子，电四极子是由两个大小相等、方向相反的电偶极子组成.试求在两个电偶极子延长线上距中心为z 的一点P 的电场强度(假设z ＞＞d). 通常将Q ＝2qd2 称作电四极矩，证明P 点的电场强度为E?13Q 44πε0z

23．试计算如图线性电四极子在很远处( r＞＞re )的电势。

. +q

r ? -2q +q

re

24.水分子H2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r0 .试证明在分子的对称轴线上，距分子较远处A点的电场强度

E?1r0ecosθ.其中

πε0x3{x2?r02?2xr0cosθ???3/2?32rcosθ??x?3?1??0?}

2x??25.如图所示，有三个点电荷Q1 、Q2 、Q3 沿一条直线等间

距分布且Q1 ＝Q3 ＝Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1 、Q3 的情况下，将Q2从点O 移到无穷远处电场力所作的功.

26.如图所示，在正的点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离r（l）将一负电荷放在a、b两点，哪点1?r2。电势能较大？

（2）若a、b两点问的电势差为100V，将二价负离子由a点移到b点是电场力对电荷做功还是电荷克服电场力做功？做功多少？

27.电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.

28.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端为d的P点的电场强度。 o 29.若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.选如图的坐标系，求证：

(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为

E?P l a x 1Q 22πε04r?L(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为

E?1Q 222πε0r4r?L30．已知一带电细杆，杆长为l，其线电荷密度为λ=cx，其中c为常数。

（1）试求距杆右端距离为a的P点电势； （2）由所得的电势求P点的场强E。

31．一圆盘半径R ＝3.00 ×102 m.圆盘均匀带电，电荷面密度σ＝2.00×105 C·m2 .(1) 求轴线上的电势分布；(2) 根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；(3) 计算离盘心30.0 cm 处的电势和电场强度.

－

－

－

32．一平面圆环，内外半径分别为R1，R2，均匀带电且电荷面密度为

（1）求圆环轴线上离环心O为x处的P点的电势；（2）再应用??。

场强和电势梯度的关系求P点的场强；（3）若令R2??，则P点的场强又为多少？

33．一无限大的均匀带电平面上有一半径为R的小圆孔，设带电平面的电荷面密度为?，试求通过圆孔中心，且垂直于带电平面的轴在线一点P处的电场强度。

34.两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1 和R2 ＞R1 )，单位长度上的电荷为λ，取无穷远处电势为零.求离轴线为r 处的电场强度并画出分布曲线。

(1) r ＜R1 ，(2) R1 ＜r ＜R2 ，(3) r ＞R2 .

yR1R2OPx35．一半径为R、电荷量为Q的均匀带电球体，设无穷远处为电势零点。

试求：(1)球体内外电场强度的分布；

(2)球体内外电势的分布。 36．一均匀带电的球层, 其电荷体密度为? , 球层内表面半径为R1 , 外表面半径为R2 ,设无穷远处为电势零点, 求该系统的场强分布和球层内外表面的电势 37.一个内外半径分别为R1 和R2 的均匀带电球壳，总电荷为Q1 ，球壳外同心罩一个半径为R3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q2 .求带电系统的场强分布. 38.两个同心球面的半径分别为R1 和R2 ，各自带有电荷Q1 和Q2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？

39．如图所示，半径R的球体内，电荷体密度ρ = kr，式中k为大于零的常量，求： （1）球体内任意一点的场强E1（r）； （2）球体外任意一点的场强E2（r）； （3）若球体外沿径向有一均匀带电量q，长L的细直杆，杆的近球端离球心距离为a。q很小，不影响球内的电荷分布。求此细直杆所受的电场力。

ρ = kr

q O a L

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