山东省济南市2011届高三教学质量调研（一模）（数学理）

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高三教学质量调研(2011.02)

数学（理工类）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：

如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)2P(B).

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生kkkn?k次的概率:P?(k)?Cp(1?p)(k?0,1,2,L,n). nn第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1. 复数

2? 1?iA. 1?i B. 1?i C. ?i D. i

22. 若集合A?xx?2?3,x?R，B?y|y?1?x,y?R，则A∩B =

????A. [0,1] B. [0,+∞） 3. 下列命题中是假命题的是

A. ?x??0, C. [-1,1]

D. ?

????,x?sinx B．?x0?R,sinx0?cosx0?2 ?2?xC．?x?R,3?0 D．?x0?R,lgx0?0

7 9 4. 右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生

打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数 8 4 4 6 4 7 93 据的平均数和方差分别为

A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,4

5. 已知?an?为等差数列，若a3?a4?a8?9，则S9? A. 24 C. 15

B. 27 D. 54

6. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 A. (80+162) cmB. 84 cm

2

2

C. (96+162) cm

2

D. 96 cm

7. 由直线y?x?2上的点向圆(x-4)+(y+2)=1引切线， 则切线长的最小值为 A．30 C．42

B．31 D．33

2

2

2

第6题图

???sin????4?8. 若???2，则sin??cos?的值为

cos2?7711

B．－ C． D．

22229. 位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向

21向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位

33A．?于点(1,0)的概率是 A．

484080 B． C． D． 243243243243x2y210. 已知点F1，F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1且垂直于x

ab轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范

围是 A．(1,3)

B．(3,22) C．(1?2,??)

D．(1,1?2)

11. 函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意x?R， 都有f(2?x)?f(2?x),f(1?x)??f(x),则f(x)是 A. 奇函数但非偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数

xy

x?1 B. 偶函数但非奇函数 D. 是非奇非偶函数

12. 若实数x、y满足4?4?2?2y?1，则t?2x?2y的取值范围是

A．0?t?2 B．0?t?4 C．2?t?4 D．t?4

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高三教学质量调研(2011.02)

数学（理工类）试题

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1． 第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题

卷中.

2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚.

得分 评卷人

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，

共16分.将答案填在题中横线上.

13. 二项式(x?315)的展开式中的常数项为_______. x2第14题图

14. 给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.

15. 已知直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为_________. 16. 如图，在△ABC中，AN =若AP=mAB+

1NC,P是BN上的一点， 3第15题图

2AC，则实数m的值为___________. 11三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.

得分 评卷人 17. （本小题满分12分）

??已知f?x??a?b?1，其中向量a?(sin2x,2cosx),b?(3,cosx),(x?R).

（1） 求f?x?的最小正周期和最小值；

（2） 在△ ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f?求边长c的值.

?A???3，a=213，b?8，?4? 得分 评卷人

18. （本小题满分12分）

三棱锥P?ABC中，?BAC?90?，PA?PB?PC?BC?2AB?2,

（1） 求证：面PBC?面ABC

（2） 求二面角B?AP?C的余弦值．

第18题图

19. （本小题满分12分）

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）. 得分 评卷人

（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数； （2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.

第19题图

设A(x1,y1),B(x2,y2)

m 则由根与系数的关系，得y1?y2??22m?2y1y2??1.????????????????????????9分 2m?2AB?1?m2y2?y1?1?m2(y2?y1)2?4y1y2

?1?m24m2422(m2?1)32?2??, 222(m?2)m?2m?22解得m=±2 ?????????????????????????11分 所以，直线l的方程为x??2y?1，即x?2y?1?0或x?2y?1?0???12分 22. 解：（1） 函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)????????1分

32x(x?)12，所以f (x)在(1,3)为减函数 ??????3分 当a=1时，f'(x)?2x?1??2x?1x?1333在(,??)为增函数，所以函数f (x)的最小值为f()=?ln2.?????????5分

224a?22x(x?)a'2,??????????????????6分 (2) f(x)?2x?a??x?1x?1a?22x(x?)a?22?0在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增区间为?1,f(x)?若a≤0时，则

2x?1(1,

+∞).????????????????????????????8分

若a＞0，则分

a?2?a?2?'?1,故当x??1,，f(x)??22??2x(x?a?2)2?0，?????? 9x?1当x???a?2?,???时，f(x) ??2?2x(x?a?2)2?0, x?1所以a＞0时f(x)的减区间为?1,分

?a?2??a?2?，f(x)的增区间为,???.???????10??22????a?2a2a)???1?aln，??????? (3) a≥1时，由（1）知f(x)在(1,+∞)的最小值为f(242

????????????????????????????????????????11分

a?2a2a)???1?aln在 [1,+∞)上单调递减， 令g(a)?f(242351?ln2,则g(a)max?(?ln2)?>0，??????????12分 4885因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于?ln2，

85故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与y??ln2无公共点.???????????14分

8所以g(a)max?g(1)?

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