2018年江西省南昌市高三复习模拟测试卷文科数学（八）

2018年江西省南昌市高三复习模拟测试卷

文科数学（八）

命题人：南大附中

本试卷分必做题和选做题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．

2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回

4必做部分

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的. 1.设i为虚数单位，z??1+i??

A. ?4 B. 4 C. ?4i D. 4i12.在实数范围内，使得不等式＞1成立的一个充分而不必要的条件是

x

A. x?0 B. x?1 C. 0?x?1 D. 0?x?12

3.某学校老师中，O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量n可能为

A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 4.已知函数f(x)?cos2x?2sinxcosx?sin2x,若f()??23,则sin2?? 41777A. ? B. C. ? D.

43281622）?(b?1)2的最小值为 5.已知f(x)?x?ax?b，0?f(1)?1, 9?f(?3)?12,则z=（a?12 B. 210C. D.

4A.

1 21

6. 已知边长为3的菱形ABCD，?DAB?,

3??????????????????AM?2MB,则DM?AC?

?36?33 B. ? 3299C. ? D.

227.某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为

8298A. B. C. 12 D.

3438.已知函数f(x)?2sin(?x??),(??0,0????)的部分图像如图所示,则?,?的值分别是

A.?A. 1,3?? B. 2, 441第 y 2 页

0 14－2 54x C.

?,9. 已知两等差数列?an?,?bn?的前n项和分别为Sn,Tn

3?? D. 2?,44

Snn?1a?，则5? Tn2nb5235A. B. C. D. 2

3592?10.将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为

32?3?4?A. B. C. D. 2?

33311.某地一企创电商在最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为a，2017年的增长率为b，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为

(a?1)(b?1)?1a?bA. ab B. C. D. (a?1)(b?1)?1

2212.已知可导函数f(x)的定义域为(??,0)，其导函数f?(x)满足xf?(x)?2f(x)?1,则不等式

且

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

x????1??213. 已知集合A?x|2x?x?1?0，B??y|y????，则A?B?__________.

?2?????

14.某程序框图如图所示, 则输出的结果是__________.

f(2017?x)?(x?2017)2f(?1)?0的解集为

A. (??,?2018) B. (?2018,?2017) C. (?2018,0) D. (?2017,0)

??xy2???1(a?0,b?0)的左焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的左支有且22ab3只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围为__________.

n?16. 数列?an?的通项是an?n2cos?1，其前n项和记为Sn，则S20?_________.

2

三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）已知?ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足

15.已知双曲线

22

a?37,3b?2c?6,A?1200.

（Ⅰ）求边长b的值；

（Ⅱ）若AD平分∠BAC交BC于点D求?ABD的面积.

18. （本小题满分12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上

, 670)内，的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约1.9万文科考生的成绩集中在[350页

2第

其成绩的频率分布如下表所示： , 390) [390 , 430) [430 , 470) [470 , 510) 分数段 [350 频率 0.108 0.133 0.161 0.183

, 550) [550 , 590) [590 , 630) [630 , 670) 分数段 [510

频率 0.193 0.154 0.061 0.007

, 670)内文科考生的平均分（精确到0.1）（Ⅰ）试估计该次高考成绩在[350；

（Ⅱ）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率.

19. （本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中， E、F分别是AB、CD上的点， BE?CF?1， BC?2， AB?CD?3,P是DE的中点，现沿着DE翻折,使平面ADE?平面BCDE. （Ⅰ）Q为AC的中点，求证：PQ//平面ABE. （Ⅱ）求点P到平面ABC的距离. A

DFCQPDFCA EBPEB3)，直线l与椭圆交211于A,B两点（A,B两点不是左右顶点），若直线l的斜率为时，弦AB的中点D在直线y??x上.

22（Ⅰ）求椭圆C的方程.

（Ⅱ）若以A,B两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线l是否经过定点，若是，求出定点 坐标，若不是，请说明理由.

21. （本小题满分12分）已知函数f(x)?ex，斜率为k的直线l过点M(a,ea)，其中a?R. （Ⅰ）若函数f(x)的图象恒在直线l的上方（点M除外），求k的值；

20. （本小题满分12分）已知椭圆C中心在坐标原点，焦点在x轴上，且过点P(1,（Ⅱ）证明：e?e?????e

选做部分

页

3第

22018?2018e20192.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2sin?，???0,2??，直线l：???x?3t?3,（t为参数，t?R）.

??y??3t?2（Ⅰ）求直线l的普通方程；

（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l的距离最短，并求出点D的极坐标. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?a|?|x?1?a|.

（Ⅰ）当a?1，-1?x?0时，求f(x)的最小值；

（Ⅱ）若对任意a??0,1?，不等式f(x)?b的解集为空集，求实数b的取值范围.

文科数学(八)参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）

题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 B 6 C 7 D 8 C 9 C 10 A 11 D 12 B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分) 13. (0,1) 14. 3?3 15. ?2,??? 16. 240 3三、解答题(本大题共6小题，共70分)

2222217.【解析】a?b?c?2bccosA?b?c?bc?37，又3b?2c?6，

消c 得19b-48b-112?0，得b?4 （Ⅱ）由（Ⅰ）b?4 c?3，?ABD中，2BDABCDAC??ACD中，?sin600sin?ADB,sin600sin?ADC

ACCD4337c2?a2?b2523?=,即BD?得?ABC中，cosB=?,sinB?, ABBD37,2ac3737所以S?ABD?193AB?BD?sinB?. 27 , 670)内的平均分为 18. 【解析】（Ⅰ）成绩在[350页

4第

650?0.007?610?0.061?570?0.154?530?0.193?490?0.183?450?0.161? 410?0.133?370?0.108?488.44?488.4(分)

（Ⅱ）该考生记为A,另外4名考生分别记为b、c、d、e，

则基本事件有：(A,b,c)，(A,b,d)，(A,b,e)，(A,c,d)，(A,c,e)，(A,d,e)，(b,c,d)，(b,c,e)，(b,d,e)，(c,d,e)所以基本事件共10种，不被录取共4种， 故概率P?4?0.4 1019. 【解析】（Ⅰ）取BC的中点M，连接PM,QM，易证PM∥BE,

?PM?平面ABE,EB?平面ABE∴PM∥平面ABE. ∵QM是△ABC的中位线，∴QM∥AB,

?QM?平面ABE,AB?平面ABE,∴QM∥平面ABE. ?PM?QM?M , ?PM?平面PQM,QM?平面PQM,

∴平面PQM∥平面ABE, PQ∥平面ABE.

（Ⅱ）连接AP、PB，∵AD=AE,点P为DE的中点，∴AP⊥DE,

∵平面ADE⊥平面BCDE,平面ADE?平面BCDE?DE ,

AQDPECFB?AP⊥平面BCDE，?AP⊥PB.AP?PE?2,

根据余弦定理可求得PB?5 , 同理可求得PC?5?AB?AP2?PB2?2?5?7, 同理可求得AC?7 ,?S?ABC?11?2?6?6 , ?S?PBC??2?2?2， 22122 ,设点P到平面ABC距离为d, ?2?2?33三棱锥A?PBC 的高为AP ,VA?PBC?23122 ?d? VA?PBC?VP?ABC, ??d?6?333x2y220. 【解析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)

ab?x12y12??1?y1?y21y1?y21?a2b2???由题意得?2经过变换则有当时，， 2x?x2x?x21212?x2?y2?1??a2b23y12?y22b222(1,)得到a?2,b?1， a?4b??再根据 2得到，又因为椭圆过222x1?x2a页 5第

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