《平面直角坐标系》复习点拨

《平面直角坐标系》复习点拨

山东 刘玉东

【课标复习方向】

1、理解有序数对的含义，明白有序数对的两个数的前后顺序不能改变；

2、能够准确地画出一个平面直角坐标系，理解x轴、y轴、坐标原点及象限的含义； 3、平面直角坐标系中的点能够确定它的坐标，反之，给一个有序数对能找出它在坐标平面中对应的点；

4、理解并掌握各个象限、x轴、y轴及平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标的特征； 5、能够用坐标表示地理位置，并能理解由于确定的坐标原点不同，表示同一地理位置的坐标也不相同；

6、掌握图形平移后图形上各点的坐标变化的规律以及由图形上点的坐标的变化而确定图形进行怎样的平移.

【知识网络】 确定平面内点的位置

【重点难点】

重点：①理解平面直角坐标系，能够把有序数对对应的点在直角坐标系中指出来以及能够把坐标系中的点用有序数对表示出来；

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画两条数轴 ①互相垂直 ②有公共原点 建立平面直角坐标系 点 坐标（有序数对） （x，y） 坐标的应用 用坐标表示位置 用坐标表示平移 ②用坐标表示地理位置和用坐标表示平移.

难点：①对有序数对的“有序”的理解；②用坐标解决实际问题. 【知识要点】 一、平面直角坐标系

1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.由有序数对的定义知，任意两个不同的数组成有序数对，两个数的排列顺序不同，所表示的意义就不同. 如有序数对（2，4）与（4，2），不妨用来表示“教室里座位的位置”，前者表示“2排4号”，后者表示“4排2号”，可见这两个有序数对表示的是两个不同的位置.

2、平面直角坐标系及其有关的概念

（1）平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原

Ⅰ 3 （2）坐标轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为第二象限 2 第一象限 （-，+） 1 （+，+） x O x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或-3 -2 -1 1 2 3 -1 纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐第三象限 -2 第四象限 -3 （-，-） （+，-） 标系的原点.

Ⅳ Ⅲ 图1 （3）象限：如图1，坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、点重合的数轴，组成平面直角坐标系，如图1.

Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 值得的注意是：坐标轴上的点不属于任何象限.

（4）点的坐标

①点的坐标的确定：对于平面内任意一点P如图2，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）

b 1 O 1 图2 - 2 -

Ⅱ y P（a，b） a 叫做点P的坐标.

②点的坐标的特征：

象限内点的坐标的特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），如图1.

坐标轴上点的坐标的特征：x轴上（a，0），当在x轴正半轴上a为正，当在x轴负半轴上a为负；y轴上（0，b），当在y轴正半轴上b为正，当在x轴负半轴上b为负；原点为（0，0）.

平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同.

③确定点的位置

已知平面直角坐标系内一点的坐标，如P（-3，1），只需在x轴上找出表示-3的点，再在y轴上找出表示1的点，过这两点分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点就是点P.

二、坐标方法的简单应用

1、利用坐标表示地理位置的一般步骤

（1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 2、图形平移后的坐标变化规律

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）.

3、由坐标变化导致图形的平移

在平面直角坐标系内，如果一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应

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的新图形就是把原图形向右（或左）平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加（或减）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移b个单位长度.

【典题例析】

例1 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A.（2，1）；B.（2，－1）；C.（－2，1）；C.（－2，－1）.

解析：根据平面直角坐标系中象限内点的坐标的特征知，第二象限（－，＋），故判断答案为C.

评注：本题主要考查平面直角坐标系中象限内点的坐标的特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）.

例2 如图3的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋② 的坐标为(?7,?4),白棋④的坐标为(?6,?8),那么黑棋①的坐标应该是 .

（图3） y x 解析：由白棋② 的坐标和白棋④的坐标确定原点的位置，建立平面直角坐标系（如图3）.从而确定黑棋①的坐标为（－3，－7）.

评注：用坐标表示位置的关键是确定坐标原点，建立平面直角坐标系.

B y A C 例3 如图4，A点坐标为（3，3），将△ABC向下平移4个单位得△A?B?C?，请你画出△A?B?C?，并写出点的坐标.

解析：将△ABC向下平移4个单位得△A?B?C?（如图4）.

A′ B′ C′ x （图4）

由A点坐标（3，3），可确定△A?B?C?三个顶点的坐标为A′（3，－1），B′（2，－3），C′（5，－3）.

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评注：已知一个图形的各顶点的坐标，求经过平移后的图形的各顶点的坐标的规律为：左右平移只改变横坐标，纵坐标不变；上下平移只改变纵坐标，横坐标不变.

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