杭二中高一期中数学试题卷

杭二中2012学年第二学期高一年级期中考试

数学试卷

【考生须知】

1. 本科考试时间为120分钟，满分为100分；

2. 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 3. 本场考试不得使用计算器。

一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的）

1.已知角?的终边经过点P(?3,4)，则sin?的值等于（ ） A.?35 B.

35 C.

45 D.?45

2.在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13,则a4?a5?a6等于( ) A．40 Ｂ．42 C．43 D．45 3.a,b,c?R且a?b，则下列各式中恒成立的是（ ） A．a?c?b?c B．ac?bc C．

c2a?b?0 D．(a?b)c2?0

4.若?是锐角，且满足sin(??26?1623?14?6)?13,则cos?的值为( )

26?1623?14A. B.

C. D.

2

2

5.已知集合A={x|x－2x－3>0},B={x|x+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]则有（ ） A．a=3,b=4

B．a=3,b=－4

D．a=－3,b=－4

?6.要得到函数y?3sin(2x?)的图象，只需将函数y?3sin2x的图象（ ）

4C．a=－3,b=4

Ａ．向左平移

?8个单位 Ｂ．向右平移

?4个单位

高一数学期中考试 试题卷 第1页 （共4页）

Ｃ．向左平移

?4个单位 Ｄ．向右平移

?2?x??2?8个单位

7.函数y?cosxtanx (? y 1 -? o 2-1 A

8.函数f(x)?33)的大致图象是（ ）

y y y 1 ?21 ?21 ?2?2x -? o 2-1 B

x -? o 2-1 C

x -? o 2-1 D

x 3cos(3x??)?sin(3x??)是奇函数，则tan?等于( )

A. B.-

33 C.3 D. -3

9.不等式组??(x?y?5)(x?y)?0?0?x?3表示的平面区域是一个（ ）

C．等腰梯形

D．矩形

A．三角形 A．－1

B．直角梯形

10.等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r等于 （ ）

B．1

2 C．2 D．3

11. 函数y?log1(sin2x?cos2x)的递减区间是（ ） A．(k??C．(k???8,k??,k??3858?)(k?Z) B．(k??38?,k??,k??18?)(k?Z) )(k?Z)

?8?)(k?Z) D．(k???8?812. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（ ）

A． f(cosC． f (sin

?62?3)> f(sin)> f (cos

?62?3) B．f(sin1) < f(cos1) ) D．f (cos2) < f (sin2)

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

13.若sin(???)??423,且??(?710?2,0),则cos(2???)的值是____________.

3n?1014．设f(n)?2?2?2?2???2(n?N)，则f(n)等于_____________.

15.△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列∠B＝30°，△ABC的

高一数学期中考试 试题卷 第2页 （共4页）

面积为

32，那么b等于_________________.

图f

16. 已知等差数列?an?的前n项和Sn?(n?1)2?2?则?=_____________.

17.如图f所示的曲线是y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一部分，则这个函数的解析式为___________________. 18.给出下列5个命题，其中正确的为_________________(填序号) ① 若sin2A?sin2B，则?ABC是等腰三角形； ② 若cosA?cosB?cosC?0，则?ABC是钝角三角形； ③ 若sinA?cosB，则?ABC是直角三角形；

④ 若cos(A?B)?cos(B?C)?cos(C?A)?1，则?ABC是等边三角形；

⑤ 在?ABC中，已知3b?23asinB，且cosA?cosC，则?ABC的形状为锐角三角形.

三、解答题（本大题有6小题，共46分）

19. （本小题满分6分） 定义运算

??6,6acbd?ad?bc.若函数f(x)?2sinx2cosx?cosx3cosx?m(x?R,m为实常数).当

x?[?]时，f(x)的最大值和最小值之和为3.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间。

20. （本小题满分6分）

海面上A处一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 km的C处有一走私船正以10 km/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 km/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东

45??的方向去追,.求追击所需的时间和?角的正弦值.

???

北 C 东 B

A

高一数学期中考试 试题卷 第3页 （共4页）

21. （本小题满分8分）

?x?0?设二元一次不等式组?x?3y?4所表示的平面区域为M

?3x?y?4?(1) 求平面区域M的面积； (2) 若平面区域M域被直线y?kx?43分为面积相等的两部分，求k的值；

(3)若函数y?ax?1(a?0,a?1)的图象经过区域M，求a的取值范围。

22．（本小题满分8分）

在数列{an}中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N*

（Ⅰ）设数列?bn?的通项bn?an?n，证明：数列?bn?是等比数列； （Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Sn.

23. （本小题满分8分）

解关于x的不等式x(x?a?1)?a

24．（本小题满分10分）

已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，其前n项的和为Sn．数列{an2}的前n项的 和为An， 数列{(?1)n?1an}的前n项的和为Bn． （1）若A2?5，B2??1，求{an}的通项公式； （2）①当n为奇数时，比较BnSn与An的大小；

②当n为偶数时，若q?1，问是否存在常数?（与n无关），使得等式(Bn??)Sn?An?0 恒成立，若存在，求出?的值；若不存在，说明理由．

高一数学期中考试 试题卷 第4页 （共4页）

高一数学期中考试 试题卷 第5页 （共4页）

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