江苏省连云港市灌南华侨双语学校2017届高三上学期第一次月考数学

华侨高中2016-2017学年第一学期10月考 高三年级数学试题

（理科）

1．已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则= ． 2.设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N= ． 3.某算法流程图如图所示，则输出k的值是 ． 4.．已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+

）= ．

5．曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为 ．

6．已知函数，则的值为 ．

7.对任意的θ∈（0，范围是 ．

），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值

8.求“方程3x+4x=5x的解”有如下解题思路：设

，则f（x）在R

=1，上单调递减，且f（2）所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程的解为

9．如图，点O为△ABC的重心，且OA?OB，AB?6，则AC?BC的值为 ．

A （第9题）

C

O B

10．若函数

11.已知函数f(x)?，则函数y=f（f（x））的值域是 ．

1a?(a?R)．若存在实数m，n，使得f(x)≥0的解集恰为?m,n?，exx则a的取值范围是 ．

12．设曲线y=（ax﹣1）e在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）ey2）处的切线为l2．若存在

x

﹣x

在点B（x0，

，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为 ．

13.已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=

函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为________.

则

??3?t?cos??cos?14.若存在?,??R，使得?，则实数t的取值范围是 ▲ 2????t???5cos?

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．已知函数（1）设

（2）在△ABC中，AB=1，

16．已知二次函数f（x）=ax﹣bx+1．

2

．

，且

，求θ的值；

，且△ABC的面积为

，求sinA+sinB的值．

（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；

（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为﹣1，求a的值．

17.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC． （1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积； （2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．

18.已知函数f(x)＝(1)求a，b的值；

ln x(2)证明：当x>0，且x≠1时，f(x)>.

x－1

aln xb

＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x＋2y－3＝0. x＋1x

19．心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量

；若在t（t＞4）天时进行第一次复习，则此时

存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为

，存留量随时

间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”

（1）若a=﹣1，t=5，求“二次复习最佳时机点”； （2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．

20.已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?R)。 （1）试讨论f(x)的单调性；

（2）若b?c?a（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(??,?3)?(1,)?(,??)，求c的值。 323232华侨高中2016-2017学年第一学期10月考 高三年级数学试题 1．已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则= 3﹣i ． 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】解：由z=（1+i）（2﹣i）=3+i， ∴=3﹣i． 故答案为：3﹣i． 2.设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N= [1，2） ． 3.某算法流程图如图所示，则输出k的值是 5 ． 【考点】程序框图． 【专题】计算题；算法和程序框图． 【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果． 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得； k=1，S=10﹣1=9； k=2，S=9﹣2=7； k=3，S=7﹣3=4； k=4，S=4﹣4=0； S≤0，输出k=4+1=5． 故答案为：5．

4.．已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】三角函数的求值． ）= ． 【分析】由同角三角函数基本关系可得tanα，代入两角和的正切公式可得． 【解答】解：∵α是第二象限角sinα=， ∴cosα=﹣∴tanα=∴tan（α+=﹣， ）==． =﹣， 故答案为： 【点评】本题考查两角和的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题． 5．曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为（0，0）． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的综合应用． 分析：求出曲线方程的导函数，把切点横坐标代入导函数中表示出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率表示出切线方程，把x=0代入切线方程中即可求出y轴交点坐标． 解答： 解：对y=2lnx求导得：y′=，∵切点坐标为（e，2）， 所以切线的斜率k=，则切线方程为：y﹣2=（x﹣e）， 把x=0代入切线方程得：y=0， 所以切线与y轴交点坐标为 （0，0）． 故答案为：（0，0）． 点评：本题的解题思想是把切点的横坐标代入曲线方程的导函数中求出切线的斜率，进而写出切线方程． 6.已知函数，则的值为 ． 考点： 二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦． 专题： 计算题． 分析： 利用公式tanx=解答： 解：因为f（x）=所以f（）=． 、sin2α=2sinαcosα、cosα=2cosα﹣1即可化简求值． =， 22点评： 本题考查同角三角函数的基本关系及正余弦的倍角公式． 7.对任意的θ∈（0，4，5] ． 【考点】基本不等式． 【分析】θ∈（0，），可得=5+对任意的θ∈（0，），不等式，即可得出． 【解答】解：∵θ∈（0，），∴+=（sin2θ+cos2θ）++=（sin2θ+cos2θ），利用基本不等式的性质即可得出最小值．根据≥|2x﹣1|恒成立，可得|2x﹣1|≤），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是 [﹣=5+≥=9，当且仅当tanθ=时取等号． ），不等式+=9， ≥|2x﹣1|恒成立， ∵对任意的θ∈（0，∴|2x﹣1|≤∴﹣9≤2x﹣1≤9， 解得﹣4≤x≤5． ∴实数x的取值范围是[﹣4，5]． 故答案为：[﹣4，5]． 8.求“方程3+4=5的解”有如下解题思路：设xxx，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程【考点】类比推理． 的解为﹣1或1． 【专题】计算题；推理和证明． 【分析】类比求求“方程3+4=5的解”的解题思路，设f（x）=x+x，利用导数研究f（x）在R上xxx3单调递增，从而根据原方程可得x=，解之即得方程3的解． 2【解答】解：类比上述解题思路，设f（x）=x+x，由于f′（x）=3x+1≥0，则f（x）在R上单调递增， ∵∴x=， ， 解之得，x=﹣1或1． 故答案为：﹣1或1． 【点评】本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题． 9．如图，点O为△ABC的重心，且OA?OB，AB?6，则AC?BC的值为 ▲ ． 【答案】72 【解析】以AB的中点M为坐标原点，AB为x轴建立 C 0?， 平面直角坐标系，则A??3，O y0?， 设C(x，y)，则Ox，， B?3，33 因为OA?OB，所以AO?BO?0， y 从而x?3?x?3?333??A （第13题） B ???????0， 2y C 化简得，x2?y2?81， 所以AC?BC?(x?3)(x?3)?y2?x2?y2?9?72． A O M B x

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/re7p.html