小学奥数12植树问题

志存高远 务实求索

课题：植树问题 教师：

班级：四年级数学（1）班

励志名言：

授课日期：2011-11-25 教师电话： 学生姓名：

少许的主动就可以使你学习中的好气大增！

壹

植树问题

要想了解植树中的数学问题，并学会解决植树问题，关键是要弄清总长度、间距（间隔或棵距）长和棵树三者之间的关系，只要知道三个条件中的任意两个，就可以求出第三个。

解答植树问题要考虑植树的方式，一一般有两种情况：

1. 线路是不封闭的，也就是首尾不相接的路（如：一条线段，折线，半圆等）上植树，树的间距个数与棵树的关系可以分为三类。

（1） 两端种树—— 棵树=间距个数+1 （2） 一端种树—— 棵树=间距的个数 （3） 两端都不种树—— 棵树=间距个数-1

2. 线路是封闭的，也就是首尾相接的路上种树（如：圆形水池、池塘、花园、正方形、长方形、闭合曲线等）。 棵树=间距个数。

植树问题中常用的几个关系式是:

间距的个数 = 总长度 ÷ 每个间距的长度 总长度 = 每个间距的长度 × 间距的个数 每个间距的长度 = 总长度 ÷ 间距的个数 另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头（两端都不植）、爬楼梯（一端种树）等等，这些问题的解答关键是要将题目中的条件与问题和植树问题中的“总长度”“每个间距长”“棵树”对应起来。

难题点拨1

城建局的叔叔们要在一条长400米的新开通的马路一侧，从头到尾每隔8米种一棵梧桐树。问：他们共要准备多少棵树？

拓展 1

在一根铁丝上均匀地挂了50条谜语纸条，每两个谜语纸条间相距2分米，这根铁丝有多长？

拓展 2

在教学楼顶上，每4面彩旗间的距离是6米，照这样计算，在40米长的教学楼顶上可插多少面彩旗？

想一想·做一做

1. 一个商贸大楼高20米，在大楼的两侧由上往下每隔2分米装饰一只彩灯，要求每一侧的上下两端都装，需要彩灯多少只?

贰

2. 同学们上体育课，在操场6米长的空地上刚好站了五路纵队，每相邻前后两个同学相距5分米，这个班有多少名同学上体育课？

3. 一根长木料，锯了4次，锯下的每小段长是8分米，这根木料有多长？

4. 两根不一样长的木料，分别被锯了5次和3次，但锯下的每小段的长度都是7分米。这两根木料共长多少分米？

5. 在108米长的河堤一侧，每8课柳树之间的距离是63米，照此算来，这108米长的河堤上有多少棵柳树？

6. 在公园入口处长30米的通道两侧，均匀地摆设了一些盆花，已知每5盆之间的距离是4米。这个通道共放了多少盆花？

难题点拨2

把一根木料锯成8小段，共用了28分钟，每锯一小段需要几分钟？

拓展

王叔叔把一根铁棍锯成3段用了10分钟，如果要把一根同样粗细的铁棍锯成9段，需要多长时间？

想一想·做一做

1. 把一根圆木锯成10小段，共用54分钟，每锯一次需要几分钟？

2. 把一根木棒锯成小段，一共用了16分钟，而锯一次要用2分钟。问：这

根木棒被锯成了多少段？

叁

3. 一幢大楼每上一层要走18个石阶，去小楠家要上108个石阶，她家住在

几楼？

4. 有3根木料，打算把每根锯成5段，每锯开一次要用2分钟，全部锯完

需要多长时间？

5. 李叔叔把一根方木锯成4段要12分钟，如果要把一根同样粗细的方木锯成7段，需要多长时间？

6 . 楼到三楼用了16秒，那么他从一楼上到六楼要用多长时间？

难题点拨3

在一个正方形的池塘四边上种树，每边均匀地种10棵（四个角上各种1棵），四边一共种了多少棵树？

拓展

在一个边长为10米的正方形池塘四周种树，要求每边种9棵树，且每边两棵树间的距离相等，你有办法把36棵树都种下吗？每边两棵树之间的间距是多少？

想一想·做一做

1. 在一个周长是60米的圆形花坛一圈每隔4米放1盆花，这个花坛共可以放多少盆花？

2. 在一个正方形的池塘的四边种柳树，要求四个角上各种1棵树，每边均匀地种12棵，共可以种多少棵树？

肆

3. 在一个三角形花坛的每边上均匀地种6棵树，你有办法把18棵树都种下吗?假如三角形每边的长石14米，则每边中两棵树的间距是几米？

4. 在一个正方形的休息室里，每边靠墙都放一排椅子，每两把椅子间相距3分米，每把椅子占地长是4分米。当这个房间的边长是4米时，这个休息室共可以放多少把椅子？

看看你能摘几颗星“★”

★1. 国庆期间，某工厂用彩灯装饰大门的两侧和门顶，大门高3米，长5米，他们每隔1分米安装一只彩灯，大门两侧靠边地面的地方不装。共要装多少只彩灯？

★2. 在公园长30米的林荫道两旁，每6米均匀地安放了3个石凳，这个林荫道共安放了多少个石凳？

★★3. 一个木工锯一根长13米的木条，他先把一头损坏部分锯下1米，然后再锯了5次，每段一样长，那么除掉坏的1米，剩下的每段短木条有多长？

★★4. 张叔叔把一根铁棍锯成5段用了20分钟，他现在要把6根粗细一样的铁棍各锯成8段，共要多长时间？

★★★5. 在一个长方形的休息室里，每边靠墙都放了一排椅子，每两把椅子间相距5分米，每把椅子占地长是4分米，这个休息室长8米，宽5米，门宽1米。这个休息室里共放了多少把椅子？

伍

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