转动力学实验

转动力学实验(一)

【目的】

A.了解转动力学中角加速度、角动量与能量不灭之意义。 B.测量各种不同形状物体之转动惯量。

【仪器】

纸箱内：A型底座(转动轴、光电管、滑轮支架已固定在上面)、铝制长条转动平台(含黑色立

杆)、圆盘、圆环、光电定时器、变压器、游标卡尺。

塑料袋内：黑色方形重锤(含螺丝螺帽)×2、金色50g圆形砝码×2、stop screws(小黑圆螺

丝＋方形螺帽)×2、挂钩、L型六角板手、布尺。

※ 注意：此仪器有许多小零件，请小心保管使用，勿使其松脱或遗落。实验前后清点请务必确实，以避免造成下个使用者困扰

【原理】

一质量为m的质点对一固定轴旋转，定义r为轴到质点的距离，转速或角速度w?切线速度v?rw，若此质点在与r垂直方向受力F，则此质点所受力矩

dvdw????r?F?r?m?sin90??mr2

dtdtdw定义转动惯量I?mr2，角加速度??

dt??则(1)式可写为??I?

d?，dt(1)

(2)

即一转动物体之角加速度大小与所受力矩成正比，其比例常数I表物体转动之难易程度。 若转动的物体是由许多质点组合，则

I??miri

2i?1n(3)

若转动的物体是有大小而非质点，则

I??r2dm

(4)

?dw??0，即表示Iw?常数，定义角动量L?Iw dt由(2)式可知，当??0时，I则 ??0时 L?Iw?常数 (5) 所以两物碰撞前后，若没有外力矩的作用，系统的角动量必须守恒的。

v由(5)式 L?Iw?mr2?mv?r?r?P

r???写成向量式 L?r?P (6)

??其中v为质数的运动速度，P为线动量，(6)式即为角动量和线动量的关系式。

仪器装置如图1所示。线绕在半径为r的线轴上，跨过一圆柱形轴承，下挂有重物m。假设转盘的转动惯量为I，在忽略圆柱轴承和线轴的情况下，m将以a的加速度往下且转盘有一角加速度?

mg?T?ma?m??r

转动力学实验（一）4－1

(7)

rT???I? (8)

由(7)(8)两式解得角加速度的理论值

amgr???2 (9)

rmr?I 图1 实验中假设在tn时测得角速度为wn，

tn?1时为wn?1，计数器相邻两次计数之间隔 ，所以角加速度的实验值为

?wwn?1?wn? ?ttn?1?tn??

(10)

g(9)式亦可写为I?mr2(?1)，其中a?r?，此式亦可用能量不灭定律求得(见问题2))，测a圆环转动惯量时须先量出圆盘之转动惯量I2，再放圆环于圆盘上量其总转动惯量I，则圆环之转动惯量I3?I?I2。

【※注意事项】 光电定时器使用方式:

a. 本实验步骤二、转动惯量测量中所需用到的功能为SPEED中的Pulley(rev/s)，可以每

隔一秒连续显示转速，单位(rev/sec)。

转速量测操作方式：开启电源后，依序按”1”、 ”1”、”2”、”2” 、”2” 、”2”，使屏幕显示出”Speed：Pul(rev/s)”，接着按”3”(start/stop)，屏幕上会出现”＊”，便开始计算，每隔一秒连续显示转速，必须快速记录下来，再按”3”(start/stop)便结束计算。如果想重新计算，只要再重按”3”，便又会开始连续计算。

b. 本实验步骤三、角动量守恒中所需用到的功能为SPEED中的Pulley(rad/s) ，可以计算显示1个角速度值，单位(rad/sec)。

角速度量测操作方式：开启电源后，依序按”1”、 ”1”、”2”、”2” 、”2”，使屏幕显示出”Speed：Pul(rad/s)” ，接着按”3”(start/stop)，屏幕上会出现”＊”，便开始计算并立即显示出1个角速度值。如果想重新计算，只要再重按”3”(start/stop)，便又会计算出1个角速度值。

【步骤】

一、调整A型底座水平

(1) A型底座转动轴上有3种不同半径的线轴，我们选用中间的。取长度适当的细线，一端

转动力学实验（一）4－2

绑在线轴上，另一端绑在挂勾上。将A型底座移到桌边，将线缠绕在线轴上，跨过滑轮，使挂勾伸出桌外而挂勾能自由落下，如图3(a)所示。并调整滑轮支架的方向使跨过滑轮的细线和滑轮支架上的银白色铁棒互相平行。A型底座上的光电管调整到适当高度，不能卡到或磨擦到转动轴上的转盘及线轴。

(2) 先将挂钩拿走，放上铝制长条转动平台并用螺丝固定，注意转动轴并非圆形而有1个平面，“铝制长条转动平台”上的螺丝要锁在转动轴的平面上才能固定。千万不可锁在“圆弧面”上，否则实验误差变大而且转动轴会变形。再将1个黑色方形重锤固定在转动平台的一端。调整A型底座右脚水平螺丝，使得转动平台能维持在图2左的方向而不会自行转动。再将平台转动90度而与A型底座的右边平行如图2右，调整A型底座左脚水平螺丝使得转动平台能维持在图2右的方向而不会自行转动，如此就完成水平的调整。

二、转动惯量测量

(1)插上光电定时器及其变压器，选择SPEED中的Pulley(rev/s)功能。

(2)使圆盘竖立于转动轴上，如图3(c)，使用六角板手将圆盘锁紧于转动轴上。注意转动轴并非圆形而有1个平面，圆盘上的螺丝要锁在转动轴的平面上才能固定。千万不可锁在“圆弧面”上，否则实验误差变大而且转动轴会变形。

(3)调整滑轮支架的方向使跨过滑轮的细线和滑轮支架上的银白色铁棒互相平行。A型底座上的光电管调整到适当高度，不能卡到或磨擦到转动轴上的转盘及线轴。 (4)悬挂砝码，以手按住圆盘使其保持静止，然后轻轻放手，圆盘将受砝码力矩而开始转动。同时开始操作光电定时器，使用功能”Speed：Pul(rev/s)”，将每秒连续测量的转速记录在表二上。根据所记录的10个转速，利用中间的数据和(10)式来计算系统的角加速度实验值。重复做2次，求其平均值。

(5)量出线轴的半径r(用光标卡尺量)和砝码的质量（使用电子天平），代入(9)式求出直立圆盘转动惯量的实验值，并与表一直立圆盘的转动惯量理论值做比较求误差。 (6)改变砝码质量，重复上述实验。

(7)改变圆盘的方向，使其平放在转动轴上，注意圆盘有圆形沟槽的那一面要朝上，如图3(b)。

转动力学实验（一）4－3

重复步骤3～7，求出平放圆盘转动惯量的实验值，并与表一平放圆盘的转动惯量理论值做比较求误差。

(8)在圆盘上加上圆环，重复步骤3～7，求出两者合一转动惯量的实验值，再扣掉步骤(8)求出的平放圆盘转动惯量实验值，即为圆环转动惯量实验值，再与表一圆环的转动惯量理论值做比较求误差。

图3(a) 图3(b) 图3(c)

三、角动量守恒

(1) 将挂钩、砝码、圆环取走留下圆盘。在圆盘中心上方很近处用手拿着圆环，然后用手旋转圆盘，使用光电定时器功能”Speed：Pul(rad/s)”量出圆盘初角速度?i后，立即松手将圆环垂直掉落在圆盘沟槽上，然后迅速再量取圆盘圆环共同末角速度?f。此步骤须快速连续着做，且置放圆环的动作要轻快，对实验误差的影响才不会太大，可多练习几次。计算表三的角动量。

【问题】

1. 请计算在步骤三的碰撞中，转动动能的损失有多少百分比？

g2.第(9)式可写为I?mr2(?1)，其中a?r?，试以能量不灭观念证此式。

a3.如果线在轮轴上滑动、对本实验将产生何种影响?。

转动力学实验（一）4－4

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