2020-2021学年 北师大版八年级数学下册 3.2.2 旋转作图 答案

第三章图形的平移与旋转 3.2.2 旋转作图

1．在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置所需的条件是( )

①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④

2. 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为( )

3. 如图，下列四个图形都可以分别看作由一个“基本图案”经过旋转得到，则它们中旋转角相同的图形为( )

A．(a)(b) B．(a)(d) C．(b)(c) D．(c)(d)

4. 如图，该图形围绕自己的旋转中心按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )

A．72°B．108°C．144°D．216°

5．Rt△ABC绕着点B旋转90°后得到△EBD，则AC与ED的位置关系．

6．如图，在△ABC中，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△ADE的位置，则∠DAB ＝ .

7. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是点 .

8. 如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外侧作等腰直角△ABD、△ACE，∠DAB＝∠EAC＝90°，此时CD与EB有的位置关系．将△ADC绕点A逆时针旋转可得到△ABE.

9. 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.

10. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为 .

11. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是．

12. 如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°，得到△A′B″C″.请你画出△A′B′C′和△A′B″C″(不要求写画法)．

13. 如图，在网格中有一个四边形图案ABCO.

(1)请你画出此图案绕点O沿顺时针方向旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案(千万不要将阴影位置涂错哦)；

(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积．

14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°.若点A、B的对应点分别是点D、E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图)．

15. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点A(－4,2)、点D(0,5)．

(1)画出△ABC绕点D按逆时针方向旋转90°后得到的△EFG；

(2)写出点E、F、G的坐标．

16. 如图所示的两个边长为a 的正方形，让一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，此时重叠部分的面积为14

a 2，现把其中一个正方形ABCD 固定不动，另一个正方形EFGH 绕中心E 旋转，则在旋转过程中，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？请说明理由．

答案:

1---4 ADDB

5. 互相垂直

6. 40°

7. B

8. 互相垂直 90°

9. 40

10. 2 6

11. 正六边形

12.

13. 解：(1)如图；

(2)∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝34，∴S四边形AA1A2A3＝34.

14. 解：所求△CDE如图所示，连接AD.∵在△ABC中，∠ACB＝90°，

AB＝5，BC＝4，∴AC＝AB2－BC2＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A、B 的对应点分别是点D、E，∴CD＝AC＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝AC2＋CD2＝3 2. 15. 解：(1)作图略

(2)E(3,1)、F(1,2)、G(3,4)

16. 解：不发生变化．理由如下：连接EB、EC，∵四边形ABCD是正方形，∴EB＝EC，∠EBM＝∠ECN，∠BEC＝90°，而∠HEF＝90°，即∠BEM＋∠CEM＝90°，

∠CEN＋∠CEM＝90°，∴∠BEM＝∠CEN，在△BEM 和△CEN 中，????? ∠BEM＝∠CEN EB ＝EC

∠EBM＝∠ECN

，∴△BEM≌△CEN，∴S △BEM ＝S △CEN

∴S 四边形MENC ＝S △BEC ＝14S 正方形ABCD ＝14

a 2.故不发生变化．

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