五、分数加法和减法

第五单元 分数的加法、减法 1、同分母分数的加、减法

第一课时：同分母分数加、减法（一）

教学内容：教材第104 一106 的内容及第108 页练习二十一的第1、2题。 教学目标：

1 ．通过教学，使学生理解分数加减法有含义，初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加、减法的计算法则，能够正确计算比较简单的同分母分数加、减法。 2 ．培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。 3 ．培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。

教学重点：理解分数加、减法的意义，正确计算比较简单的同分数分数加、减法。 教学难点：理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。 教学过程： 一、导入

( 1 ）3/4的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。 ( 2 ）(）个1/8是5/8， 7/12里有（）个1/12。 ( 3 ）3个1/5是（），4/7是4个（）。

小结：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。 2 ．谈话：我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们继续研究这个知识。 二、教学实施 1 ．出示例1 。

提问：观察图，你都知道了哪些数学信息？

（把一张饼平均分成8 份，爸爸吃了3/8张饼，妈妈吃了1/8张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。

提问：要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，怎样列式？为什么用加法计算？ 学生思考并口答：1/8＋3/8，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。 提问：你能算出结果吗？怎样想的？

学生可以这样思考： 1/8是1 个1/8，3/8是3 个1/8，合起来也就是4/8。 提问：1/8＋3/8的和是4/8，为什么分母没变，分子是怎样得到的？

（因为1/8和3/8的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可以直接用两个分子相加，分母不变。）提问：你会写出计算过程吗？

板书：1/8＋3/8=（1+3）/8=4/8=1/2 利用多媒体课件演示上面的计算过程：

观察图可以看出结果是4/8，也就是1/2。注意：计算结果，能约分的要约成最简分数。 2 ．P105做一做第2题第一排。

3、提问：通过解答上题，想一想分数加法的含义是什么？怎样计算同分母分数加法？ 小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。 3 ．出示例2 。

请学生看题，试列式并计算。

请学生汇报计算过程：3/4—1/4=（3—1）/4=2/4=1/2

提问：为什么用减法计算？分数减法的含义与整数减法相同吗？

因为这道题中已知两个数的和是3/4，其中一个数是1/2，求另一个数是多少，所以用减法计算。分数减法的含义与整数减法相同。

提问：计算过程中，为什么分母不变？你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？

4 ．小结：观察例1 和例2 有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？（学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。）

师：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果能约分的要约成最简分数。 5 ．完成教材第105 页的“做一做”和第107 页的“做一做”。 学生独立完成，集体订正。

6 ．完成教材第109 页练习二十一的第1 题。

学生独立完成，选择2 、3 个题让学生说一说计算过程，并让学生说一说应注意什么。 7 ．完成教材第109 页练习二十一的第2 题。 其中（）一1/12=11/12

7/5-（）=3/5，让学生说说是依据什么关系进行计算的？ 板书设计： 同分母分数加、减法 例1 3/8＋1/8=（3+1）/8=4/8=1/2 例2 3/4—1/4=（3—1）/4=2/4=1/2

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算的结果能约分的要约成最简分数。

[困惑] “含义”与“意义”的区别，在分数加减法的教学标高上该如何把握？

根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的教学，使用“含义”一词，而不是“意义”。如例1中，由小精灵明明发问：“想想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？”例2中，由小精灵聪聪发问：“分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系？”

“含义”与“意义”有什么不同呢？《教参》中指出，含义只要求领会就行，不需要刻板的记忆加减法的定义。在教学中，我请学生结合题意分析为什么用加或减法计算时，他们只能回答到“要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，所以用加法”，“要求还剩多少，所以用减法”，不知道这样的回答是否就是分数加减法的“含义”了。

[作业格式的思考]“1/8+3/8=（1+3）/8=4/8=1/2”其中的“（1+3）/8”能不能省略不写？为什么？

学生早在三年级就已经会计算简单的同分母分数加减法，作业格式是直接写出计算结果。为什么到五年级了，教材中反而步骤变多了，中间增加了一步“（1+3）/8”，这一部是否在第一课时就可以省略不写呢？

我是这样思考这样问题的。教材对同分母分数加减法是螺旋式上升编排的，五年级再学这部分知识时，学生已经掌握分数的意义及分数单位，能够清晰地说明算理，所以写出思考的全过程就是进一步加深对算理理解的过程。这样规范的书写在第一课时是有必要的，可强化相同单位的数可以直接相加减，可有效避免将分母相加的和作分母的错误算法。到计算熟练后步环节可以省略。 [对练习的思考]

1、建议在例题教学中补充1减几分之几的分数减法计算题，使学生明确如果将1转化成与减数相同的同分母分数。

2强调计算结果能约分的要约成最简分数，对于7/7和0/7的结果如何化简也应进行相应指导。

第二课时：同分母分数加、减法（二）

教学内容：教材第107 页的内容及第109 页练习二十一的第5 一8 题。 教学目标：

1 ．通过学习，使学生进一步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则，掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法，并能正确计算。 2 ．培养学生运用多种方法解题的能力。

3 ．培养学生规范书写的习惯。

教学重点：掌握三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。 教学难点：把整数化成假分数，再计算。 教学过程： 一、导入

谈话：昨天，我们学习了同分母分数加、减法的计算方法，谁能说一说同分母分数加减法的计算法则是什么？ 二、教学实施

1 ．出示例3 。电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下：

( l ）请学生根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题） 学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上，集体交流。 ( 2 ）老师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ 学生审题，分析数量关系，并列式计算。

老师巡视，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。 方法一：4/15+1/15=（4+1）/15=5/15 5/15+7/15=（5+7）/15=12/15=4/5

方法二：4/15+1/15+7/15=（4+1+7）/15=12/15=4/5

引导全班学生观察对比这两种方法，并作出评价：“你喜欢哪一种方法？为什么？\学生交流，达成共识：用三个分数直接相加比较简便。

( 3 ）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？学生思考列式：说一说为什么这样列式？ 板书：1-2/15-12/15

请学生试着计算。老师提问：“1 ”应化为分母是几的分数？为什么？请学生将计算过程板演出来：1-2/15-12/15=15/15-2/15-12/15=（15-2-12）/15=1/15 提问：如果将2/15换成3/15，请你算出结果。 学生计算：1-3/15-12/15=（15-3-12）/15=0/15 提问：0/15是多少？你能解释吗？

小结：分子是0，根据分数与除法关系，用除以任何整数都得0，所以，凡是分子是0 的分数都等于O 。

2 ．完成教材第107 页的“做一做”。

学生独立完成，集体订正，请学生说出计算过程。

三、巩固练习

1 ．完成教材第109 页练习二十一的第5 题。 学生独立完成，请学生板演，集体订正。 2．完成教材第109 页练习二十一的第6 题。 学生独立列式计算，集体订正。

3．完成教材第109 页练习二十一的第7 题。

学生先自己填空，交流方法，鼓励学生用多种方法解答。 4．完成教材第109 页练习二十一的第8 题。

根据学生课前的调查进行解答。并对学生进行合理安排时间，高效应用时间的教育 四、课堂小结

本节课我们研究了同分母分数连加、连减的计算方法。注意在计算分数连加、连减时，用几个分数直接相加或相减比较简便。另外，如果被减数是“1 ”时，将被减数化成与减数分母相同的假分数再计算，当分子出现O 时，这个分数就等于O 。

简单的教学内容在学生课前预习后仿佛全没了挖掘点，可在课堂质疑环节却闪现出许多学生对文本的思考。

生1：为什么方法一中4/15+1/15的计算结果“5/15”没有约成最简分数？

生2：为什么第二问的算式“1-2/15-12/15”不是用第一问的得数“4/5”，而是用它化简前的结果“12/15”？

生3：第二问我还有不同解法，可以用“1-（2/15+12/15）”。

针对前两位学生的提问，我请学生回忆了整数、小数加减法的计算方法，通过比较，学生得出整数加减法的末位对齐、小数加减法的小数点对齐，也就是相同数位对齐，相同数位的计数单位相同，所以可以直接相加减。同理，分数加减法计算时，也只有相同单位的数才能相加减。因此，在遇到不同分母相加减时，教材直接选用了与之同样大小的同分母分数。这里的对比铺垫，也为明天异分母分数加减法打下了坚实的理论基础。

对于第三位学生的回答，我在评价中进行了三个夸赞。1、在课前预习环节，不满足于教材所提供的解法，能主动寻求不同解法，探索精神可佳。2、在还未学习到分数加减混合计算时，能够列出带小括号的综合算式，并通过已经掌握的整数加减混合运算的顺序推理到分数，正确计算出结果，举一反三精神可佳。3、通过他的解法，能帮助大家认识一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和（即减法的性质），过几天咱们再学习加减法的简便运算时可能就会用到它。

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