湖北省武汉市2011中考数学预测试卷(一) 人教新课标版
更新时间:2024-02-03 06:49:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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三、一次函数
1.一次函数的概念:函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)叫做x的一次函数。 学习这个定义应明确下面几点:
(1)作为一次函数自变量x的最高次数是1,且其系数k≠0,这两个条件缺一不可。 (2)函数y=kx+b(k≠0)中b可以为任意常数,当b=0时,一次函数y=kx+b就成y=kx(k为常数,且(k≠0)),这时y叫做x的正比例函数,也可以说y与x成正比例,常数k叫做因变量y与自变量x的比例系数.因此正比例函数是一次函数的特例,但一次函数不一定是正比例函数。
2.一次函数的图像:一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条与坐标轴斜交的直线。因此,只需求出直线y=kx+b上的两点,就可得到它。
一般,作正比例函数y=kx的图像常取点(0,0)和(1,k);作一次函数y?kx?b(b?0)b
?,0
的图像常取(0,b)和(k)两点,这两点是直线与坐标轴的交点。
3.一次函数的性质:
(1)参数k、b的意义和对一次函数y=kx+b的图像与性质的影响。 当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图像从左到右呈上升趋势; 当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图像从左到右呈下降趋势; (因此,k的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。)
(2)b是一次函数y=kx+b中,当x=0时所对应的函数值,因此直线y=kx+b与y轴交于点(0,b),b是直线y=kx+b与y轴上的交点的纵坐标,所以,b的符号和直线与y轴交点位置是相互对应的。
(3)k、b的符号对直线位置的影响:
图像过一、二、三象限 图像过一、三、四象限
图像过一、二、四象限 图像过二、三、四象限
讨论k、b符号与直线y=kx+b在坐标系中的位置要注意用k、b的意义去解决,不必AC?y??x?(A?0,B?0)死记对应的结论。
BB4.解析式的确定:确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法,它的一般步骤如下: (1)写出函数解析式的一般形式:y=kx+b(k≠0),其中k,b是待定系数。
(2)把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数k,b的方程或方程组。
(3)解方程或方程组求出待定系数k,b的值,从而写出一次函数的解析式。 注:已知两直线:y=k1x+b1(k1≠0)和y=k2x+b2(k2≠0),且b1≠b2,则 。 5.一次函数y=kx+b(k≠0)和二元一次方程Ax+By=C之间在A≠0且B≠0的条件下是可以互相转化的。
即:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0)
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k1? k2?l1//l2
由此可知,在直角坐标系中,一次函数的图像所对应的是直线,同时也对应于一个二元一次方程。因此两直线y=k1x+b1(k1≠0)和y=k2x+b2(k2≠0)的交点坐标也就是相应的二元一次方程组 的解。
k y?x四、反比函数
1.反比例关系的概念
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。比如,甲、乙两地k?y?(k≠0)?y?kx?1(k≠0)?xy?k(k≠0)?的距离是100千米,则汽车从甲地到乙地所用的时间t与行驶的速度v之间的关系是vt=100。 x2.反比例函数的概念
(1)定义:一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。
k(2)自变量x的取值范围是y?x≠0,函数y的取值范围是y≠0。
k3.反比例函数的几种等价形式: xx 变量yy是x的反比例函数
与x成反比例(比例系数为k)。
4.反比例关系解析式的确定
由于反比例函数的解析式 中只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了ky?x反比例函数,因而一般只需给出一组x,y的对应值,然后代入 中即可求出k的值。
从而可确定反比例函数的解析式。
5.“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系
如果xy=k(k为常数,且k≠0),则x与y这两个量成反比例关系。这里的x,y既可代表单独的字母,也可表示其他代数式。比如y与x2成反比例,则, 但不能说y是x的反比例函数。成反比例的关系式,不一定是反比例函数,但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系。
y?2y?(k≠ 0)(或y?kx,xy?k)6.反比例函数图像的画法x反比例函数的画法与一次函数类似,步骤为列表、描点、连线。
列表时,因为反比例函数的自变量的取值范围是x≠0,故在画反比例函数的图像时,为了使描出的点具有代表性,x应该取一部分正数,取一部分负数,一般是正数、负数各取一半,并且互为相反数。这样既可简化运算,又便于描点。
7.反比例函数的性质: 反比例函数:
k?1?y?k1x?b1?图像:双曲线
?y?k2x?b2性质:
(1)k>0时,函数图像的两个分支分别在三象限。 在每个象限内,y随x的增大而减小。
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(2)k<0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限。 在每个象限内,y随x的增大而增大。
五、 二次函数
1.二次函数解析式的几种形式:
①一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)。
②顶点式:y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数,a≠0),其中(h,k)为顶点坐标。 ③交点式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,且a≠0,(也叫两根式)。
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象
①二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线,几个不同的二次函数,如果a相同,那么抛物线的开口方向,开口大小(即形状)完全相同,只是位置不同。
②任意抛物线y=a(x-h)2+k可以由抛物线y=ax2经过适当的平移得到,移动规律可简记为:[左加右减,上加下减],具体平移方法如下表所示。
③在画y=ax2+bx+c的图象时,可以先配方成y=a(x-h)2+k的形式,然后将y=ax2
的图象上(下)左(右)平移得到所求图象,即平移法;也可用描点法:也是将y=ax2+bx+c配成y=a(x-h)2+k的形式,这样可以确定开口方向,对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点(0,c),及此点关于对称轴对称的点(2h,c);如果图象与x轴有两个
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交点,就直接取这两个点(x1,0),(x2,0)就行了;如果图象与x轴只有一个交点或无交点,那应该在对称轴两侧取对称点,(这两点不是与y轴交点及其对称点),一般画图象找5个点。
3.二次函数的性质 函数 图象 二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) a>0 a<0 y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数,a≠0) a>0 a<0 (1)抛物线开口向上,并(1)抛物线开口向下,并(1)抛物线开口向上,(1)抛物线开口向向上无限延伸 向下无限延伸 并向上无限延伸 下,并向下无限延伸 性 bb??点是(h,k) (2)对称轴是x=2a,(2)对称轴是x=2a,顶点是顶点是(2)对称轴是x=h,顶(2)对称轴是x=h,顶点是(h,k) b4ac?b2b4ac?b2?,?,4a) (2a4a) (2a质 bb(3)当x?h时,y随xx??x??随x的增大而增2a2a(3)当时,y随(3)当时,y随的增大而减小;当x大;当x>h时,x的增大而减小;当x的增大而增大;当(3)当x<h时,yx??bbx??2a时,y随x的2a时,y随x的增大而减小 >h时,y随x的增大y随x的增大而而增大。 减小 增大而增大 (4)抛物线有最低点,当(4)抛物线有最高点,当(4)抛物线有最低点,(4)抛物线有最高当x=h时,y有最小点,当x=h时,bbx??x??y有最大值2a时,y有最小2a时,y有最大值y最小值?k 对称轴为直线x=h,若a>0,y有最小值,当x=h时,y最小值=k;若a<0,y有最大值,当
x=h时,y最大值=k。
4ac?b24ac?b2y最小值?y最大值?4a值, 值, ?b2b4a4ac?,2a4a4.求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法 b4ac?b2b22a?0,y有最小值,当x?y=a?(x时,y最小值?;(h,k),①配方法:将解析式y=ax+bx+c化为-h)+k的形式,顶点坐标为x??2a4a2ay最大值?k ②公式法:直接利用顶点坐标公式( ),求其顶点;对称轴是直线
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,若 若a?0, y有最大值,当 。
5.抛物线与x轴交点情况:
2y?ax?bx?c(a≠0) 对于抛物线
①当??b?4ac?0时,抛物线与x轴有两个交点,反之也成立。
②当??b?4ac?0时,抛物线与x轴有一个交点,反之也成立,此交点即为顶点。 ③当??b?4ac?0时,抛物线与x轴无交点,反之也成立。
222b4ac?b2x??时,y最大值?2a4a用心 爱心 专心
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