2011年电工杯数学建模

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答卷编号：

论文题目：A题、风电功率预测问题

参赛队员1 参赛队员2 参赛队员3

姓 名 张飒 王亮 丽丽 专业、班级 机制B094 机制B094 机制B094 有效联系电话 指导教师：

参赛学校： 报名序号： 证书邮寄地址：

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答卷编号：

论文等级 阅卷专家1 阅卷专家2 阅卷专家3

风电功率预测问题

摘要：能源是国民经济的重要基础，是现代社会正常运转不可或缺的基本条件，他关系到生活的方方面面。世界各国都很注重能源的利用与新能源的开发。一系列事件表明，能源不安全带来的隐患与灾难是深远而长久的，其重要性不言而喻。风能是一种清洁的、无污染的可再生能源之一，对风能利用率的提高将极大的缓解不可再生能源的消耗。据专家们的测估，全球可利用的风能资源为200亿千瓦，约是可利用水力资源的10倍。如果利用1%的风能能量，可产生世界现有发电总量8%～9%的电量。据有关部门预测，我国可利用风能资源约为16亿千瓦，其中有很好利用价值的约为2 53亿千瓦。风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。现今风力发电主要利用的是近地风能。

然而，近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。因此，为了保证电网功率平衡和运行安全，有必要对风电功率问题进行实时预测。而如何对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测，是急需解决的问题。

现在的风力发电机一般是异步发电机，必须与电网相连才能产生励磁而发电。早期的风电场采用的是小型恒速风力发电机，它的优点在于并网研究相对简单，因为感应电机的自然滑动可以轻易的获得很大的阻尼，往往只需增加少量的额定功率既可产生很好效果；缺点在于它必然受困于电抗储能与释放能量的延时性同并网的瞬时性之间的矛盾。但目前这个问题已经得到解决，因为我们总可以通过吸收电抗储能的方法来限制电路中的电压升高。

但是随着风力发电机中同步发电机的出现，对于如何并网提出了很高的要求。对此人们提出了大量设计方案，例如在驱动装置上采用了可拆卸元件，或是使用弹簧调节器来反应发电机转子和变速箱结构。在适当的功率下这些装置可以很有效的发挥作用，使并网成功。值得一提的是，现代风力发电机组主要采用的就是由此装置衍生出来的软并网方式，即采用电力电子转换装置在发电机机轴转速同电力网络频率之间建立一种柔性连接。

为了解决准确预测的问题，我们采用数学建模的形式将其尽可能的预测。方法：时间序列模型、灰色系统模型、平滑模型预测。由于所给的数据太多，故通过Matlab软件使用线性回归抽取一些有用的数据。然后主要利用最小二乘法计算。最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最小二乘法来表达。

关键词：风电场 功率 准确预测 线性回归 最小二乘法

1

一、问题的重述

1、基本情况：风能是一种可再生、清洁的能源，风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。现今风力发电主要利用的是近地风能。近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。因此，如何对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测，是急需解决的问题。

2、需要解决的问题：对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。

二、符号说明及基本假设

1、符号说明

PA、PB、PC、PD 分别表示A、B、C、D四台机组的输出功率数据，P4为该四台机组总输

μjk分别表示第j天第k个时间出功率及P58 表示全场58台机组总输出功率数据。xjk和T段的数据和趋势项 2、基本假设

（1）、风速的方向在每天的同一时间段变化不大 （2）、数据是在不同天气下收集的

（3）、收集的数据准确无误，忽略人员统计数据时产生的误差

三、问题分析

1、对问题1的分析

给定的历史数据对未来几个小时或几天进行滚动的风电功率实时预测，并通过附件中公式检验预测结果的关于预测精度的相关要求。 2、对问题2的分析

风机组的汇聚会对预测结果产生累计误差。 由于各个风机之间就有误差。众多的机组将风电功率汇聚，就相当于把误差累加了。 3、对问题3的分析

一、由于气流瞬息万变，因此风的脉动、日变化、季变化以至年际的变化都十分明显，波动很大，极不稳定。二、由于地形的影响，风力的地区差异非常明显。一个邻近的区域，有利地形下的风力，往往是不利地形下的几倍甚至几十倍。故只能通过建立不同的模型进行预测，使得预测值更加准确。

四、模型的建立与求解

1、对问题1的模型建立和求解 （一）、时间序列的二次曲线趋势 （1）、对数据图PA分析

由于所给的数据太多，故通过Matlab软件使用线性回归抽取一些有用的数据（一

2

天抽取16个），抽取的数据如图： 日期 1 2 3

2006-5-31 249.0938 364.6875 106.9688 2006-6-2 347.8125

405

4 5 6 7

-0.75 71.53125

8

388.875 235.875 74.8125 -0.75 -0.75

-3.5625 49.78125

-0.75 7.59375 19.875

14.625 56.53125 7.96875 -1.21875 -0.9375 -1.875

-0.9375 -0.75

2006-6-1 216.2813 89.34375 201.6563 121.2188 23.53125

114 -0.46875

2006-6-3 78.46875 48.09375 142.7813 245.8125 2006-6-4 544.5938 336.8438 2006-6-5

29.0625 16.21875 -4.21875

23.0625

531 225.2813 197.8125 169.875 133.3125 313.7813

2006-6-6 365.4375 470.5313 568.2188

9 155.25 152.5313 187.3125

10

11

12

380.25 161.8125 234.1875 575.1563 836.5313

13

14

15

11.625 139.3125

16 一天平均

153.375 119.836

时段平均 261.5357 247.2456 237.2009 141.6563 65.66518 60.44196 119.0893 264.0536

188.625 41.90625 487.9688 385.5938 204.5625 269.25 207.2813 458.8125

93.75 534.4688 831.6563 478.0313

-2.625 251.8125 642.9375 167.7188 839.5313 313.4063 95.34375 118.3945

724.125 65.01563

38.625 66.84375

52.875 299.8125 139.6875 306.5625

92.625 449.0157

56.34375 184.7813 49.40625 249.0938 457.4063 172.3125 376.7813 380.4375 363.9375 48.28125 -1.125

-0.9375 15.84375 131.0625 66.28125 171.9375 324.9375 200.7188 10.07813

842.625 837.4688 143.5313

690 838.9688 835.7813 835.6875

231.535721 263.1429 207.1875 406.3125 297.1741 401.8795 328.8215 267.1206

功率一天中的分布图9008007006005005月10日5月11日5月12日5月13日功率4003002001000-10016111621263136414651566166717681869196时刻

从数据图PA可以看出，数据随着天数的变化有明显的周期t=16,数据的趋势项。从一天平均看出数据是随机的，是一条S型曲线，可以用二次曲线来拟合图中数据的趋势项。认为（

xt2，t）满足二元线性回归模型,xt是观测样本。 +?t, t=1,2，···

3

xt

=a+bt+ct

定义：X=?x1,x2,???,x112?

?1??1????????1???Y=?1??2??????????? ?1??22?????????2???T(a,b,c)的最小二乘法估计公式$a,$b,$c????YY?TT?1YX决定。

经估算，得到$a=260，$b=-5.7，$c=0.06

μ?260?5.7t?0.06t2。利用原始数据减去趋这时，趋势项｛Tt｝的估计值是二次曲线Ttμjk分别表示第j天第k个时间势项的估计，得到基本只含有时间项和随机项，用xjk和T段的数据和趋势项，再用第k项时间段的平均值作为时间S（k）的估计，利用公式

116$μjk) S(k)??(xjk?T161计算出$S(1?)42.60604 $S(3)?36.63281 -23.4877 S(2)?106.8917 $$S(5)?-84.0636 $S(8)? 10.3962 S(6)?-73.6574 $S(7)?-15.3181 $$S(9)? 118.5703 $S(10)? 99.73995 $S(12)?219.673 S(11)?90.2712$$S(14)?278.4275 $S(16)? 87.59264 S(13)?125.4409 $S(15)?116.9498 $

时间项的估计数据

μ 后得到的这时 ?S(j)? 71.04 。从原始数据减去趋势项的估计?xi? 和时间项Ttj?116??μ?x?Tμ?Sμ (1

经计算得到5月31日（部分数值对比）

预测值 178.3 235.52 49.06 22.5 42.06 76.3 48.5 465.79 306.1 501 159 50.3 实测值 160.5 189.5 105.4 1.03 49.03 9.46 31.7 338.8 392.9 521.8 180 34.9 误差 17.8 46.02 -56.34 21.47 -6.97 66.84 16.8 126.99 -86.8 -20.8 -21 15.4

计算得到5月31日至6月6日（部分值对比）

预测值 134.6 125.6 157.3 65.3 -16 43.2 179.3 589.1 36.2 281.3 245.3 198.3 实测值 176.7 175.9 114.37 11.3 8.3 -0.75 154.5 677.9 58.7 351.4 196.3 255.1 误差 -42.1 -50.3 42.93 54 -24.3 43.95 24.8 -88.8 -22.5 -70.1 49

9

-56.8

（5）、对数据图P4分析

由于所给的数据太多，故通过Matlab软件使用线性回归抽取一些数据（一天抽取16个），抽取的数据如图：

日期

1

2

3

4 43.5

5 223.5 61.875

6 101.625

7

8

2006-5-31 839.3439 848.1563 722.3439

176.25 817.4063

2006-6-1 1033.875 473.4376 857.0626 390.0939 2006-6-2 1389.094 1605.469 390.9375 60.65625 2006-6-3 307.2188 190.9688 727.5001 2006-6-5 214.2188 时段平均

9

628.0314

71.625 -13.7813

-3.5625 375.2813 706.6876 -4.3125 -3.9375

-3 -7.03125 -3

6.84375 3186.75

16 一天平均 535.5 471.5157

-2.625 20.71875 20.90625 136.5938

1104.75 118.0313 49.125 38.53125

2006-6-4 2065.594 1811.531 1953.656 914.4377 1198.031 569.1563 424.4063 674.8127 2006-6-6 1272.281 1890.656 1881.844 1306.125 842.3439 1187.625 2250.563

1017.375 984.5492 931.3661 552.6697 354.2411

10

11

12

13

14

15 108

266.759 463.0581 788.8661

641.0625 718.4064 801.9376 1817.438 1945.406 751.5001 487.7813 273.9376 931.50005

626.625

639.375 1327.594 2452.313 451.6876 2595.563 2201.719 1711.594 486.8438

775.5 1683.094 451.0314 3056.438 1074.938 419.5313 452.7188 157.125

96 189.6563 263.4375 1609.594 788.3438 1201.453

270.375 774.5626 1266.563 636.6563 44.95313

202.96875 693.0939 232.1251 1013.531 1425.188 618.1876 1118.625 2844.094 304.2656

-5.625 -13.2188 10.40625 141.6563

2991.0938 3386.625 3235.969 3386.063 2539.313 3382.406 497.2501 444.4688 1727.274 839.544686 903.5492 934.3795 1512.871 1038.951 1634.585 1125.241 1054.313

从数据图可P4以看出，数据随着天数的变化有明显的周期t=16,数据的趋势项。从一天平均看出数据是随机的，是一条S型曲线，可以用二次曲线来拟合图中数据的趋势项。认为（

xt2，t）满足二元线性回归模型。 +?t, t=1,2，···

Txt=a+bt+ct定义：X=?x1,x2,???,x112?

?1??1????????1???Y=?1??2??????????? ?1??22?????????2???(a,b,c)的最小二乘法估计公式$a,$b,$c??T??YYT?YX决定。

?1经估算，得到$a=1040，$b=-21.2，$c=0.2

μ?1040?21.2t?0.2t2。利用原始数据减这时，趋势项｛Tt｝的估计值是二次曲线Tt 10

μjk分别表示第j天第k个去趋势项的估计，得到基本只含有时间项和随机项，用xjk和T时间段的数据和趋势项，再用第k项时间段的平均值作为时间S（k）的估计，利用公式

116$μjk) S(k)??(xjk?T161

计算出

$S(1)?347.5146

$S(2)?314.6886

$S(3)?261.505

$S(4)?-117.191

$S(5)?-315.619 $S(8)?119.0056 S(6)?-403.102$S(7)? -206.802 $$S(9)?169.6841 $S(10)?233.68863 $S(12)?843.0101 S(11)?-1604.24 $$S(14)? 964.7244 $S(16)?384.452 S(13)?369.0904 $S(15)? 455.3806 $μ 后得到的这时 ?S(j)? 113.5 。从原始数据减去趋势项的估计?xi? 和时间项Ttj?116??μ?x?Tμ?Sμ (1

经计算得到5月31日（部分数值对比）

预测值867.7 680.6 775.5 56.3 203.9 838.01 635.1 918.8 80.7 603.5 实测值 839.3 848.1 722.3 43.5 223.5 701.91 817.4 751.5 108 535.5 误差 28.4 -167.5 53.2 12.8 -19.6 136.1 -182.3 167.3 -27.3 68 计算得到5月31日至6月6日（部分值对比）

预测值1543.7 1871.35 174.9 234.2 232.9 541.2 754.45 880.5 2574.69 1801.7

实测值 1389.0 1605.4 390.9 307.2 190.9 727.5 618.1 1118.6 2844 1609.5

误差 154.7 265.95 -216 -73 42 -186.3 136.35 -238.1 -269.31 192.2 （6）、对数据图P58分析

由于所给的数据太多，故通过Matlab软件使用线性回归抽取一些数据（一天抽取16个），抽取的数据如图：

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

2006-5-31 11634.84 11912.06

9585.75 368.5313 2462.625 1353.188 2773.313 11141.25

5141.25 1053.281

-38.25 4704.938 9187.969 -51

-45.375 -44.8125

-39.375

2006-6-1 10583.63 6172.125 10768.88

2006-6-2 18436.78 21794.06 5172.281 589.2188 85.21875 414.9375 81.28125 2357.625 2006-6-3 4191.469 2675.906 9167.063 13722.84 1855.781 2006-6-4 21112.03 24373.31 28640.63 9823.782 12494.63 2006-6-5 1984.219 603.2813 -19.3125 1071.094

747.375

2006-6-6 16498.69 22829.06 25528.97 16349.34 9805.031

7201.5 4473.938 5306.438 -52.5 -40.6875

17331 28442.44 30351.75

11

时段平均

9

12063.09 12908.54 12692.04 6723.722 4071.992 3736.982 5769.978 8322.978

10

11

12

13

14

15

16

一天平均

7395 6403.945

9054.376 7735.969 11771.34 20134.69 22250.72 9468.188 1136.625 3855.844 1715.719

8812.969 9899.719 17469.56 25619.72 5018.719 26323.59 25467.28 25773.19 5946.728

10941 23318.72 6576.656 41568.47 14515.41 6356.531 6116.425

3541.781 7690.781 4439.063 11175.66 16803.28 8629.125 14713.59 36840.28 3933.984

7716 7700.344 1492.594 619.2188 2906.531 3645.844 19790.06 8778.938 14178.28 -7.875 441.0938 9476.746429 10134.75

157.875 2112.281 2926.219

9428.25 15683.44

9935.72 531.7618

33364.13 35759.63 39298.69 38324.63 37788.47 38070.94 7193.438 5171.156 20892.04

12224.3 17329.27 13467.23 19590.63 14071.41 14321.55 8286.166

从数据图P58可以看出，数据随着天数的变化有明显的周期t=16,数据的趋势项。从一天平均看出数据是随机的，是一条S型曲线，可以用二次曲线来拟合图中数据的趋势项。认为（

xt2，t）满足二元线性回归模型。 +?t, t=1,2，···

Txt=a+bt+ct定义：X=?x1,x2,???,x112?

?1??1????????1???Y=?1??2??????????? ?1??22?????????2???(a,b,c)的最小二乘法估计公式$a,$b,$c????YY?TT?1YX决定。

经估算，得到$a=12865，$b=-250，$c=3

μ?12865?250t?3t2。利用原始数据减去这时，趋势项｛Tt｝的估计值是二次曲线Ttμjk分别表示第j天第k个时趋势项的估计，得到基本只含有时间项和随机项，用xjk和T间段的数据和趋势项，再用第k项时间段的平均值作为时间S（k）的估计，利用公式

1$μjk) S(k)??(xjk?T717计算出$S(1?)3776.928 $S(3?)4405.872 $S(2)?4622.377 $S(4)?-1562.44

$S(5)?-4214.17 $S(8)?36.81194 S(6)?-4549.18 $S(7)?-2516.19 $$S(9)?1190.581 $S(10)?1848.585 $S(11)?3938.137 3862.046 $S(14)? 11304.46 $S(16)?6035.379 S(13)?5181.062 $S(15)?5785.24 $

12

μ 后这时 ?S(j)? 446.59。从原始数据减去趋势项的估计?xi? 和时间项Ttj?116??μ?x?Tμ?Sμ (1

经计算得到5月31日（部分数值对比）

预测值 16395 16975 10531 1263 1475 2530 19938 20341 14426 3591实测值11634.8 1191 9585.7 368.5 313 2462.6 20134.6 22250.7 9468.1 1136.6 误差 4762 5063 646 894.5 -987 207 -7824 4957 2454.4 计算得到5月31日至6月6日（部分值对比）

预测值 6148 4258 8736 12943 13860 11486 14358 4539 6541 15259

实测值 4191.4 2675.9 9167.06 13722.8 16803.2 8629.1 14713.5 2906.5 3645.8 19790.

误差 1957 1583 -979 -698 -2943.2 2856 -355 1633 2895.2 -4531

误差分析：

根据附录中的风电场功率预测预报考核指标。

?1准确率 r1??1??N?2?PMK?PPK???100% ?????Capk?1???N合格率

1Nr2??Bk?100%Nk?1?PMK?PPK?1?Cap???PMK?PPK????????????1.k??1?Cap???????????????k?0 ?PA ： 准确率 r1?94.8% r12?95.1% 合格率 r2?100% r22?100% PB ：准确率 r1?93.4% r12?86.1% 合格率 r2?100% r22?90.9% PC ：准确率 r1?93.6% r12?97.5% 合格率 r2?90% r22?100% PD ：准确率 r1?89.6% r12?96.1% 合格率 r2?100% r22?100% P4 ：准确率 r1?99.3% r12?95.6% 合格率 r2?100% r22?100% P58 准确率 r1?91.4% r12?95.2% 合格率 r2?100% r22?90% （二）、基于灰色理论的预测模型

13

灰色预测法是指通过分析系统内部各因素之间的相关程度，根据原始数据的生成处理来寻求系统变化规律，以此建立微分方程模型，从而预测风电功率的预测方法。

GM模型即灰色模型，其实质是将原始序列通过累加得到生成新的序列，即将原始数据序列的第一个数据作为新序列的第一个数据，将原序列的第二个数据加到第一个数据上，其和作为新序列的第二个数据，将原序列的第三个数据加到第二个数据上，其和作为新序列的第三个数据，依此类推，得到生成序列。具体方法如下： 日测风电功率为：

P(0)?[P(0)(1),P(0)(2),P(0)(3),…，P(0)(n)] (1) 对数列按照传统GM（1,1)模型的算法进行一次累加生成数列:

P(1)?[P(1)(1),P(1)(2),P(1)(3),…，P(1)(n)],即，

P(1)k(k)??P(0)(i)i?1，?k?1,2,…n (2)

构造GM（1,1）模型的一阶微分方程：

dP(1)dt?aP(1)?b （3) 其中啊a，b是待定系数，利用最小二乘法求解得，即

A???a?b???(BTB)?1BTYN , (4)

?其中：

???1(1)(1)2[P(1)?P(2)]?1?????1?T??[P(1)(2)?P(1)B(3)?21??P(0)(2)????????Y?P(0)(3)??N???1??2[P(1)(n?1)?P(1)(n)1??????P(0)??；

?(n)?? 解上面微分方程得灰色预测模型微分方程：

P^(1)(k?1)?[P(0)(1)?ba]e?ak?ba，式中k?1,2,…n。

预测的结果序列按下式还原：

P^(0)(k?1)?P^(1)(k?1)?P^(1)(k)，式中 k?1,2,…n 其中P^(0)(1)?P^(1)(1).

则预测结果如下所示：

PA,PB,PC,PD从5月31日0时0分至5月31日23时45分的预测结果为：

14

5）

（

90080070060050040030020010001-100预测PA真实PC预测PB真实PD预测PC预测PD真实PA真实PB59131721252933374145495357616569737781858993

P4的预测结果为：

3500

30002500200015001000500016111621263136414651566166717681869196-500P4原始P4预测

15

P58的预测结果为

4000035000300002500020000150001000050000159131721252933374145495357616569737781858993-5000P58原始

16

P58预测

PA未来7天的预测为：

9008007006005004003002001000159131721252933374145495357616569737781858993-1005月31日6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日6月6日

误差分析:

?1准确率 r1??1??N?2?PMK?PPK???100% ????Cap??k?1??N预测误差为：r?P(1)(i?1)?P(0)(i?1)P(0)(i?1)*100%

PA的预测误差分析由公式和预测数据可得：

预测误差：r=79.82% 准确率：r1=82.67%

(三)、数据平滑预测法 （1）对一天的预测：

应用据数据平滑预测法，基于对21组历史数据（从2006-5-10到2006-5-30）的分

析，按下式对一天的96个时刻的功率值进行预测： 设第一天96个时刻的功率值为矩阵a1?(f1,f2,f3,...f69)，其中f1代表第一个时刻点的功率值，依次fn代表第n个时刻点的功率值。同理a2?(g1,g2,g3,...g69),an依次类推。

1 A1?(a1?a2???a7)

7 17

1 A2?(a4?a5???a10)

7 ? A5?1(a13?a14???a19) 71(a15?a16???a21) 7 A6?再对以上六组数据求平均如下：

1 A?(A1?A2???A6)

6（A）以PA为例说明：

a1的96个时刻的功率值对应如下表：

1 411.375 9 17 25 203.625 33 -4.59375 41 -0.75 49 -0.75 57 -1.125 65 -0.75 73 81 89 2 92.8125 10 18 26 108.375 34 -2.4375 42 -0.75 50 -0.75 58 -0.9375 66 -0.9375 74 82 90 3 -3 11 19 27 91.5 35 43 -0.9375 51 -1.125 59 67 -0.75 75 31.59375 83 91 4 44.0625 12 20 28 71.0625 36 44 -0.9375 52 -0.9375 60 68 -0.75 76 84 92 5 13 21 29 13.6875 37 45 -1.125 53 -0.75 61 8.34375 69 -0.75 77 85 93 68.625 6 14 22 30 67.125 38 46 -0.75 54 -0.75 62 0.65625 70 -1.125 78 86 94 7 15 322.875 23 31 9.46875 39 -1.875 47 -0.9375 55 -0.9375 63 -0.9375 71 -0.75 79 87 95 8 94.875 16 436.875 24 190.875 32 25.40625 40 -0.75 48 -0.9375 56 -0.9375 64 -0.75 72 34.59375 80 87.09375 88 17.71875 96 91.5 4.3125 177.6563 224.5313 363.375 374.5313 97.96875 233.5313 386.25 400.5938 309.9375 496.4063 389.5313 410.5313 273.2813 315.9375 173.8125 -1.5 10.59375 21 -4.59375 -3 11.15625 35.4375 39.84375 54.5625 65.53125 66.46875 110.9063 22.3125 10.59375 18.46875 55.96875 69.1875 51.46875 34.59375 24.65625 16.03125 79.125 130.3125 77.0625 88.96875 即a1?(411.375,92.8125,?3,?,91.5)

18

1 由A1?(a1?a2???a7)

7可求得：

A1?(288.8281,249.4375,221.1094,?230.6836) 进而可得：

A? (309.1827,276.7359,289.7645,?,284.2308)

以此（即A）作为预测值，对5月31日全天进行预测，预测曲线与真实曲线对比图如下：

（B）误差分析：

由预测曲线与真实曲线的对比，可知在小范围的时间内，预测值接近真实值。在一些范围内，预测值反映出真实值波动趋势。具体分析如下：

预测值:280.67 302.69 222.1 258 265 220 301 429 真实值:323.81 375.66 12 388 238 241 204 49 误差: -43.14 -72.97 210.1 -130 27 -21 97 380 据附表：《风电场功率预测指标》，有以下公式：

?1准确率：r1??1??N?2?PMK?PPK???100% ?????Capk?1???N1N合格率：r2??Bk?100%

Nk?1（其中，已知每台机组的额定输出功率Cap?850kW）

由以上公式，可求得准确率为80.35%，满足要求。

19

由上式，可得合格率为87.5%。

（C）值的修正：考虑气象因素，如当地的温度、气压、相对湿度、风向、气候、季风影响等

以当地历年的气象观察数据为基础，结合气象分析、天气预报以及经验数据，对风速和风电功率进行相应的修正。以使预测值更接近真实值。

此外，尤其要注重那些数据浮动很大的时刻，找到背后的关键因素。 （2）对一周的预测：

应用据数据平滑预测法，对21组（三周）的历史数据（从2006-5-10到2006-5-30）进行分析，按下式对一周内的功率值进行预测：

说明：先对数据按等时间间隔（先取第一项，后面隔三项取一项）进行筛选，则每天可选取24个时间点，设第一周（从2006-5-10到2006-5-16）168个时刻的功率值为矩阵b1?(m1,m2,m3,...m168)其中mn代表第n个时刻的功率值，同理第二周（从2006-5-17到2006-5-23）b2?(k1,k2,k3,...k168)，第三周（从2006-5-24到2006-5-30）

b3?(h1,h2,h3,...h168)

1(b1?b2) 21B2?(b2?b3)

2再对以上六组数据求平均如下：

1B?(B1?B2)

2B1?（A）以P58为例说明：

b1的168个时刻的功率值（部分）对应如下表：

1 9 17 153 161 154 162 2 10 18 155 163 3 11 3183 19 156 164 4 12 20 157 165 5 13 21 158 166 6 14 22 159 167 7 15 23 160 168 8 16 24 15128.44 1324.219 3199.781 3236.156 6085.5 15365.91 16330.5 13200.94 8562.844 4586.344 3183 3176.063 3181.125 3163.781 3539.438 587.25 2923.594 1042.313 2817.656 4471.688 3181.594 3181.688 1498.594 4574.438 4192.125 10805.81 9079.688 11644.97 9950.531 3769.125 3629.719 4651.688 1100.438 -65.7188 1331.063 3427.5 6490.781 7611.844 166.2188

b1?(15128.44,1324.219,6085.5,?,166.2188)

20

B1?(7796.5794,912.7033,3909.61,?4356.141,) B?(7211.8417,1974.469,4471.641,?5741.447,)

以此（即B）作为预测值，对从5月31日到6月6日一周进行预测，预测曲线如下：

由预测曲线与真实曲线的对比，可知在相较于一天的小范围时间预测，对一周的预测，其预测曲线在较大时间范围内能更好的反映真实值。但在一些范围内，也有的较大误差，需进行修正。具体分析如下：

预测值:7211.84 15086.6 11713 21860 19896 11328 8658 10019 真实值:11634 13478.9 10583 17469 20328 7035 9931 9805 误差：-4421.2 1607.7 1130 4391 -432 4293 -1273 214

?1准确率：r1??1??N?

2?PMK?PPK???100% ?????Capk?1???N21

1N合格率：r2??Bk?100%

Nk?1（其中，已知每台机组的额定输出功率Cap?850kW）

由以上公式，可求得准确率为99.43%，满足要求。 由上式，经计算，可得合格率为100%。

（3）值的修正：同上，也要考虑气象因素，如当地的温度、气压、相对湿度、风向、气候、季风影响等。

以当地历年的气象观察数据为基础，结合气象分析、天气预报以及经验数据，对风速和风电功率进行相应的修正。以使预测值更接近真实值。

对于一周的数据，还要考虑天体的运动、太阳粒子、磁场等影响，如月球对潮汐的影响。

2、对问题2的求解

通过对单台风电机组功率的相对预测误差与多机总功率预测的相对误差进行比较可知：多级总功率的误差大，当然，其中有累积误差的存在；但其主要因素是由风电机组的汇聚使误差增大。如彼此影响的阻抗作用、涡流效应等。

由于风速变化是随机性的，因此风电场的出力也是随机的。风电本身这种特点使其容量可信度低，给电网有功、无功平衡调度带来困难。众多风电机组的汇聚不仅改变了各个机组的功率状况，而且汇聚时把各组预测结果的误差都积累了在一起，从而产生了较大的累计误差。

在风电容量比较高的电力网中，可能会产生质量问题。例如电压波动和闪变、频率偏差、谐波等问题。更重要的是：系统静态稳定、动态稳定、暂态稳定、电压稳定都需要验证。当然，相同装机容量的风电场在不同的接入点对电网的影响也是不同的。在短路容量大的接入点对系统影响小。反之，影响就大。

定量分析风电场对主电网运行的影响，要从稳态和动态两方面进行分析。稳态分析就是对含风电场的电力系统进行潮流计算。在稳态潮流分析中，风电场高压母线不能简单视为PQ节点或PU节点。含风电场的电力系统对平衡节点的有功、无功平衡能力提出更高要求，要分别分析含风电场电网在电网大、小运行方式下，是否满足系统的安全稳定运行的各种约束。

分析风电并网对主电网的影响，还需考虑风电场无功问题。风电场无功消耗包括：异步风力发电机消耗，双馈异步发电机和直流永磁同步机没有此部分；风机出口升压变压器，由于整个风电场升压变数目众多，有成百上千台，叠加起来数量不小；风电场升压变电站主变压器消耗等。对于由异步风力发电机组成的风电场，应考虑电压稳定性问题。如有必要，可采用动态电压控制设备。

3、对问题3的求解：

BP型人工神经网络BP神经网络（Back-propagation Neural Network）是指基于误差反向传播算法的多层前向神经网络，具有如下特点：（1）能够以任意精度逼近任何非线性映射，给复杂系统的建模带来一种新的非线性的表达工具；（2）它可以学习和自适应未知信息，如果系统发生了变化可以通过修改网络的联接值而改变控制效果；（3）分布式信息存储与处理结构，具有一定的容错性，因此构造出来的系统具有较好的鲁棒性；（4）多输入、多输出的结构模型，适合处理复杂问题。

风电功率预测原理:

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其中，(1)风电功率与风速的关系风电场的输出功率随风的波动而波动。风力机捕获的

1ρV3 风功率可以用以下公式表示：P?CpA2(2)风电功率与空气密度的关系

(P?0.378Pw)1.276?空气密度还是气压、气温和湿度的函数，其计算公式为：ρ=

1+0.00366t1000阻碍风电功率预测精度的分析与论证：

阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因素有：模型的制约，环境的影响，详细的气象分析。即在全面考虑各因素的条件下建立合理精确的模型；风电场所处的环境，如地势、周围建筑等；

其中，影响风电功率的因素有当地的温度、气压、相对湿度、风向等，而对于以上因素的预测也必然存在误差。此外，对于偶然因素，因只可定性分析，却无法精确量化估值而带来误差，如天体的运动，其导致的结果无法精确估计，有些还是未知或不可预计。另外，理想化因素与实际情况的不同。我们先假设风电机组在预测期内性能不变，且不会出现大的故障。即影响因素只是与外因有直接关系。也没考虑决定因素带来的综合效果影响。

因此，风电功率预测精度是有限定的，在现有的科学发展水平下只能是特定精度范围内的提升，却并不能无限提高。因为人类并没有完全了解自然，天气变化仍是千变万化的。要想建立高精度的风电功率预测，也受限于气象学、空气动力学等的发展。

五、基于风电功率预测的建议：

风电功率的预测，是为了保证电网的功率平衡和安全运行。我们可以以预测作为解决问题的一种手段。此外，以新的思路，在建造风电场的时候，我们就可以在考虑发电的同时，综合考虑其所处地形、温度、湿度、风向、降水等。即在源头做好预防。

比如说，光照的影响，我们可以将太阳能与风能的利用结合起来。如在风力架上安装太阳能板等。另外，在俩山之间会形成风洞，风速很大，很有破坏力。可考虑不同功率、不同性能风力场最大限度的有效的利用。

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针对于问题二，风电机组汇聚使得误差增大，为减小误差，可考虑电容的利用，减小涡流。在建模时考虑累积误差，使得总的风电功率预测误差尽可能减小。

六、参考文献

1、数学建模的实践 ，高等教育出版社 2007版 2、MATLAB实用教程（第二版），电子工业出版社 3、数学建模案例分析，高等教育出版社

4、MATLAB在数学建模中的运用，电子工业出版社 5、百度文库

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rdmh.html