高三一轮文科数学《优题自主测验》14

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）

1. a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题 ①

③

α∥c?

??α∥β β∥c?

α∥c?

??a∥α a∥c?

②

④

α∥γ?

??α∥β β∥γ?a∥γ

?

??α∥a α∥γ?

其中正确的命题是( ) A．①②③ C．②

B．①④ D．①③④

解析 ②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a可能在α内． 答案 C

2．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝

??f?x?，f?x?≤K，?

?K，f?x?＞K，?

取函数f(x)＝2

－|x|

1

，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为( )．

2

B．(0，＋∞) D．(1，＋∞)

A．(－∞，0) C．(－∞，－1) 1

解析 f(x)＝

2

?2，2≤12?11，2＞

2?2

－|x|

－|x|－|x|

?

f(x)＝

1

2

1?|x|?

??2?，x≤－1或x≥1，

?1

?2，－1＜x＜1.

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网]

f(x)的图象如上图所示，因此f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．

答案 C

1212

3．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，

Z，则下列等式中恒成立的是( )． A．X＋Z＝2Y C．Y2＝XY

B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)

D．Y(Y－X)＝X(Z－X)

解析 (特例法)取等比数列1,2,4，令n＝1得X＝1，Y＝3，Z＝7代入验算，选D.

[来源:学,科,网]

答案 D

4.设0

B．log1b

22 D．a2

[来源:Zxxk.Com]

11

解析：取a＝，b＝验证可得．

23答案：C

→

A．等腰直角三角形 C．等边三角形

→

→

5．△ABC的三个内角成等差数列，且(AB＋AC)·BC＝0，则△ABC一定是( )．

B．非等腰直角三角形 D．钝角三角形

解析 △ABC中BC边的中线又是BC边的高，故△ABC为等腰三角形，又A，B，C成等差数列，故B＝答案 C

二．填空题。（本部分共2道填空题）

π. 3

1．在区间[0,1]上任取两个数a，b，则关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根的概率为________．

解析 由题意得Δ＝4a－4b≥0，

2

2

?0≤a≤1，

∵a，b∈ [0,1]，∴a≥b.∴?0≤b≤1，

?a≥b，

画出该不

等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)．故所求 1

概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为.

2答案

2．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和是________________．

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

…

解析 所有数字之和Sn＝20＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1， 除掉1的和2n－1－(2n－1)＝2n－2n. 答案 2n－2n

1 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rdl7.html