统计学第二章 统计量及其分布 习题及答案

第二章 统计量及其分布 习题 一、填空题

1、简单随机抽样样本均值X的方差取决于 和_________，要使X的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的 倍。

2、设X1,X2,?,X17是总体N(?,4)的样本，S2是样本方差，若P(S2?a)?0.01，则a?____________。

2222 （注：?0.99(17)?33.4, ?0.995(17)?35.7, ?0.99(16)?32.0, ?0.995(16)?34.2）

3、若X?t(5)，则X2服从_______分布。

4、已知F0.95(10,5)?4.74，则F0.05(5,10)等于___________。

5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着 的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于 。 ，

二、选择题

1、中心极限定理可保证在大量观察下

A 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B 样本方差趋近于总体方差的趋势 C 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D 样本比例趋近于总体比例的趋势 2、设随机变量X?t(n)(n?1)，则Y?1/X2服从Y?1/X2 。 A 正态分布 B卡方分布 C t分布 D F分布

3、根据抽样测定100名4岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为95cm，，标准差为0.4cm。至少以 的概率可确信4岁男孩平均身高在93.8cm到96.2cm之间。

A 68.27% B 90% C 95.45% D 99.73% 4、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ）

A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是统计量 D、498是估计值 5、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从

A N(100/n,25) B N(100,5C N(100,25/n) D N(100,25三、判断题

1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ）

2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ） 3、设X~N(0,?)，则对任何实数a,b均有：aX?b~N(a?b,a?)．（ ） 4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ）

25、设随机变量X 与Y 满足X ? N(0,1), Y??(n), 则X/Y/n服从自由度为n的t分

n) n)

222布。

四、计算题

1、从正态总体N(52,6.32)中随机抽取容量为36的样本，要求： （1）求样本均值x的分布；

（2）求x落在区间（50.8,53.8）内的概率；

（3）若要以99%的概率保证|x?52|?2，试问样本量至少应取多少？ 2、设随机变量X?F(n,n)，计算P(X?1)

3、根据自由度为4的t分布的密度函数，求出该密度函数的峰值，以及该分布期望与方差。

参考答案： 一、填空题

1、样本量，总体方差，4 2、32

3、F(1,5) 4、0.21

5、样本量，正态分布

二、选择题

1、C 2、D 3、 B 4、 B 5、C 三、判断题

1、F 2、F 3、T 4、F 5、F 四、计算题

1、（1）N(52,6.32/36)?N(52,1.1025)（2）0.8293 （3）67 2、0.5

3、峰值3/8, 期望0，方差2.

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