上海市虹口区2016学年第二次高考模拟高三数学试卷与答案及评分标

虹口区2016学年度第二学期期中教学质量监控测试

高三数学 试卷

（时间120分钟，满分150分）2017.4

一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1、集合A??1,2,3,4?，B??x(x?1)(x?5)?0?，则A?B?． 2、复数z?2?i所对应的点在复平面内位于第象限． 1?i(an)23、已知首项为1公差为2的等差数列?an?，其前n项和为Sn，则lim?．

n??Sn4、若方程组??ax?2y?3无解，则实数a?．

?2x?ay?25、若(x?a)7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a?．

y26、已知双曲线x?2?1(a?0),它的渐近线方程是y??2x,则a的值为．

a27、在?ABC中，三边长分别为a?2，b?3，c?4，则

sin2A? ___________． sinB8、在平面直角坐标系中，已知点P(?2,2)，对于任意不全为零的实数a、b，直线

，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是． l:a(x?1)?b(y?2)?0?x?1?x9、函数f(x)??，如果方程f(x)?b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，

2??(x?2)x?1则x1?x2?x3?x4?．

10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于．

11、在直角?ABC中，?A?，AB?1，AC?2，M是?ABC2?????????????1内一点，且AM?，若AM??AB??AC，则??2?的最大值．

2222?俯视图附视图 12、无穷数列?an?的前n项和为Sn，若对任意的正整数n都有Sn??k1,k2,k3,?,k10?，则a10的可能取值最多有个． ．．

二、选择题（每小题5分，满分20分）

13、已知a，b，c都是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2?a?c的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14、l1、l2是空间两条直线，?是平面，以下结论正确的是（）．

A.如果l1∥?，l2∥?，则一定有l1∥l2．B.如果l1?l2，l2??，则一定有l1??． C.如果l1?l2，l2??，则一定有l1∥?．D.如果l1??，l2∥?，则一定有l1?l2．

ex?e?x15、已知函数f(x)?，x1、x2、x3?R，且x1?x2?0，x2?x3?0，x3?x1?0，

2则f(x1)?f(x2)?f(x3)的值（）

A.一定等于零．B.一定大于零．C.一定小于零．D.正负都有可能．

16、已知点M(a,b)与点N(0,?1)在直线3x?4y?5?0的两侧，给出以下结论：

①3a?4b?5?0；②当a?0时，a?b有最小值，无最大值；③a2?b2?1； ④当a?0且a?1时，正确的个数是（）

93b?1的取值范围是(??,?)?(,??). a?144A.1 B.2 C.3 D. 4

三、解答题（本大题满分76分）

17、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）

如图ABC?A1B1C1是直三棱柱，底面?ABC是等腰直角三角形，且AB?AC?4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为

B1A1DFC1AEBCE，线段CC1的中点为F．

（1）求异面直线AD、EF所成角的大小； （2）求三棱锥D?AEF的体积．

18、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）

已知定义在(??2,?2)上的函数f(x)是奇函数，且当x?(0,?2)时，

f(x)?tanx．

tanx?1（1）求f(x)在区间(??2,?2)上的解析式；

（2）当实数m为何值时，关于x的方程f(x)?m在(??2,?2)有解．

19、（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）

已知数列?an?是首项等于

1且公比不为1的等比数列，Sn是它的前n项和，满足16S3?4S2?5． 16（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?logaan(a?0且a?1)，求数列?bn?的前n项和Tn的最值．

20、（本题满分16分.第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分.）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，定义椭圆C上的点M(x0,y0)的“伴随点”为

abN(x0y0,). ab（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程； （2）如果椭圆C上的点(1,31)的“伴随点”为(,223)，对于椭圆C上的任意点M2b?????????ON的取值范围； 及它的“伴随点”N，求OM?（3）当a?2，b?3时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求?OAB的面积．

21、（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.）

对于定义域为R的函数y?f(x)，部分x与y的对应关系如下表：

x y ?2 0 ?1 2 0 3 1 2 2 0 3 4 0 5 2 ?1 （1）求f{f[f(0)]}；

（2）数列?xn?满足x1?2，且对任意n?N?，点(xn,像上，求x1?x2???x4n； （3）若y?fx()A?n(isxn?1)都在函数y?f(x)的图

0????，0?b?3，其中A?0，x?)?b??，0????，

求此函数的解析式，并求f(1)?f(2)???f(3n)(n?N?)．

虹口区2016学年度第二学期高三年级数学学科

期中教学质量监控测试题答案

一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1、{2,3,4}； 2、四； 3、4； 4、?2； 5、1； 6、2 ；

7、

762； 8、[0,5]； 9、4； 10、； 11、； 12、91； 623二、选择题（每小题5分，满分20分）

13、A； 14、D； 15、B； 16、B； 三、解答题（本大题满分76分）

17、（14分）解:（1）以A为坐标原点，AB、AC、AA1分别为x轴和y轴建立直角坐

标系.

依题意有D（2，2，4），A（0，0，0），E（2，2，0），F（0，4，2）

?????????所以AD?(2,2,4),EF?(?2,2,2).????????3分

B1A1DC1F设异面直线AD、EF所成角为角，

????????|AD?EF||?4?4?8|22???所以??arccos， cos?????????334?4?16?4?4?4|AD|?|EF|所以异面直线AD、EF所成角的大小为arccosAEBC2????7分 3（2）?线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，由AB?AC?4，高A1A?4，

得BC?42，?AE?22，S?DEF?42??????3分

由E为线段BC的中点，且AB?AC,?AE?BC,由BB1?面ABC,?AE?BB1， 得AE?面BB1C1C,

1116VD?AEF?VA?DEF?S?DEF?AE??42?22?

33316?三棱锥D?AEF的体积为体积单位.????????7分

318、（14分）解：（1）设??2?x?0，则0??x??2，

?f(x)是奇函数，则有f(x)??f(?x)??tan(?x)tanx?????4分

tan(?x)?11?tanx??tanx0?x??tanx?12??????7分 ?f(x)??0x?0??tanx????x?02?1?tanx（2）设0?x??2，令t?tanx，则t?0，而y?f(x)?tanxt1??1?.

tanx?1t?11?t

?1?t?1，得0?11??1，从而0?1??1，?y?f(x)在0?x?的取值范围1?t1?t2是0?y?1.??????????11分 又设??2?x?0，x则0????2，由此函数是奇函数得f(x)??f(?x)，0?f(?x)?1，

从而?1?f(x)?0.??????13分

综上所述，y?f(x)的值域为(?1,1)，所以m的取值范围是(?1,1).????14分

5a1(1?q3)a1(1?q2)519、（14分）解：（1）?S3?4S2?，?q?1，??4??.??

161?q1?q162分

整理得q?3q?2?0，解得q?2或q?1（舍去）.??????4分

2?an?a1?qn?1?2n?5.??????6分

（2）bn?logaan?(n?5)loga2.??????8分

1）当a?1时，有loga2?0,数列?bn?是以loga2为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.

由bn?0，得n?5.所以(Tn)min?T4?T5??10loga2.Tn的没有最大值.???11分 2）当0?a?1时，有loga2?0，数列?bn?是以loga2为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.

bn?0，得n?5，(Tn)max?T4?T5??10loga2.Tn的没有最小值.????14分

?x???20、（16分）解：（1）解.设N（x,y）由题意??y???x022?x0?axx0y0a则?，又2?2?1(a?b?0) y0?y0?byabb(ax)2(by)2?2?2?1(a?b?0)，从而得x2?y2?1????????3分

ab（2）由

1911?，得a?2.又2?2?1，得b?3.????5分

a4b2a22x0y03222?1，y0?3?x0，且0?x0?点M(x0,y0)在椭圆上，??4，

443?????????ON?(x0,?OM?xy0)?(0,222y0x0y02?32)???x0?3，

2433?????????2?3ON的取值范围是?由于3,2??0，OM?????8分 4（3）设A(x1,y1),B(x2,y2),则P??x1y1??x2y2?,?,Q?2,?; 23??3???y?kx?m? 1)当直线l的斜率存在时,设方程为y?kx?m, 由?x2y2

?1??3?4????48(3?4k2?m2)?0??8km?222得(3?4k)x?8kmx?4(m?3)?0；有?x1?x2?①??10分 23?4k??4(m2?3)?x1x2?3?4k2?由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得: 3x1x2?4y1y2?0； 整理得:(3?4k2)x1x2?4mk(x1?x2)?4m2?0②

22将①式代入②式得: 3?4k?2m,?????????? 12分

?3?4k2?0,?m2?0,??48m2?0

又点O到直线y?kx?m的距离d?m1?k2 43?m433?4k2?m22AB?1?kx1?x2?1?k?1?k3?4k23?4k243?m2?1?k2m2 1所以S?OAB?ABd?3????????14分

2222) 当直线l的斜率不存在时,设方程为x?m(?2?m?2)

3(4?m2)3(4?m2)2?0，解得联立椭圆方程得y?；代入3x1x2?4y1y2?0得3m?4?442113S?ABd?my1?y2?3综上:?OAB的面积是定值,m?2,从而y?,?OAB222223????????16分

21、（18分）解：(1)f{f[f(0)]}?f(f(3))?f(?1)?2????????3分 (2) x1?2,?xn?1?f(xn)?x2?f(x1)?f(2)?0,

x3?f(x2)?3,x4?f(x3)??1,x5?f(x4)?2?x5?x1,周期为4 ,所以x1?x2???x4n=4n.????????9分

?f(?1)?2(1)?f(1)?2(2)?(3)由题意得?由(1)?(2)?sin(???)?sin(????)?sin?cos??0

?f(0)?3(3)??f(2)?0(4)?又?0?????sin??0?cos??0而0???????????11分

2A?b?3?Acos??3?A?2??Acos??b?2?b?3?A?从而有? ?2A(2cos??1)?3?A?0??Acos2??b?0?1??2A2?4A?2?2A2?3A?0?A?2.b?1cos???0???????

23?f(x)?2cos?3x?1??????????13分

此函数的最小正周期为6, f(6)?f(0)?3

?f(1)?f(2)?f(3)?（f4)+f(5)?f(6)?6????14分

1)当n?2k(k?N)时.

?f(1)?f(2)???f(3n)?f(1)?f(2)???f(6k)

?k[f(1)?f(2)???f(6)]?6k?3n.????????16分

2)当n?2k?1(k?N)时.

?f(1)?f(2)???f(3n)?f(1)?f(2)???f(6k)?f(6k?2)?f(6k?1)?f(6k) ?k[f(1)?f(2)???f(6)]?5?6k?5?3n?2.??????18分

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