小学六年级数学集体备课材料

小学六年级数学集体备课材料

——应用题典型例题

浓度配比应用题：

怎样解浓度配比问题

在浓度配比问题中，首先要搞清几个与浓度有关的基本用语，即溶液、溶质、溶剂。溶剂是能使某种物质溶解的液体，溶剂一般指水；溶质是指能溶解在溶剂中的物质，如盐、糖、石灰、硫酸、硝酸等；溶液是溶质与溶剂（如水）的混合物，如盐水、糖水、石灰水、硫酸溶液等。其次要清楚什么是浓度，浓度是指单位重的溶液中所含溶质的重量。比如 15 克盐水中有 3 克盐，那么 1 克水中的含盐量就是这种盐水的浓度，即 3 ÷ 15 = 20%。

这样我们就容易理解浓度与溶液、溶质三者的基本数量关系，即浓度 = 溶质 ÷ 溶液，也即浓度 = 溶质 ÷ (溶质 + 溶剂)，这是浓度配比问题中的一个很重要的关系式。这个公式一般有两种作用，一是发现问题中给出了溶液量和它的浓度，在头脑立即可以反映出溶质量被确定，如：“50克浓度为 30%的糖水”，那么含糖量是 50 × 30% = 15（克）；二是发现问题中给出溶质量和溶剂量，在头脑中立即反映出这种溶液的浓度被确定，如“把 a 千克盐溶在 b 千克水中”，那么这种盐水的浓度是：a ÷ (a+b) × 100%。 解决浓度配比问题时，除了要把握好以上必须搞清的用语和公式外，面对具体问题，还要会从审题中，发现哪些发生了变化，哪些没有变化，从而找出问题中的相等关系来列方程。请看下面例题：

例. 要将含盐 15% 的盐水 600 千克，制成浓度为 20% 的盐水，应再加浓度为 30% 的盐水多少千克？

分析:(1)问题中有三种浓度的盐水，其中浓度为 15% 的盐水有600千克，浓度为 30% 的盐水是所求量，因此应设为 x 千克，显然浓度为 20% 的盐水量为（600+x）千克。

(2)原有盐水的含盐量与应加入盐水的含盐量的和应与要制成的盐水的含盐量相等。 解：设应加 30% 的盐水 x 千克。

依题意：15% × 600 + 30%x = 20% ×(600+x) 解方程得： x = 300(千克)

行程典型应用题:

例1、 甲乙两地相距181千米，两辆摩托车同时从两地相对开出，2.5小时相遇。乙车每小时行38千米，

甲车每小时行多少千米？（用方程解） 例2、 甲乙两车早晨8：00同时从某地向相反方向开出，已知甲每小时行60千米，乙每小时行65千米，

问：下午2时整两车相距多少千米？ 1、 一位同学家到学校，共行8分钟，他每分钟走65米，他家距离学校有多少千米？ 2、 一列客车从甲城开往乙城，每小时行38千米，行了4小时到达乙城。求甲、乙两城的路程是多少千米？ 3、 东西两城相距180千米，一辆轿车每小时行60千米，问从东城到西城几小时到达？

4、 一个人上街买东西。先步行走2500米，后又乘车行了4000米到了百货商场。回时步行4小时到家。

问他回来时每小时走多少千米？ 5、 两城相距327千米，一列客车和一列货车分别从两城同时相向开出，客车每小时行55千米，货车每小

时行54千米。需要几小时相遇？ 6、 有两辆汽车同时从A城出发背向开出，快车每小时行52千米，慢车每小时行50千米，经过5小时它

们相距多少千米？ 7、 甲乙两舰艇由相距286千米的两个港口同时相向开出，甲舰艇每小时行35千米，乙舰艇因故返航原港后又继续对开，问经过几小时后两舰艇才相遇？相遇时甲舰艇航行多少千米？ 8、 一列货车，车身长300米，每分钟行600米，通过900米的隧道，这列货车车尾离开隧道需要几分钟？

9、 一列客车，车身长300米，每分钟行800米，此客车通过一座铁桥，当车尾离开桥时公用5分钟，求

这座铁桥长是多少千米？

10、 一辆汽车从A地去B地，如果每小时行50千米，则迟到15分，如果每小时行60千米，则早到15分，从

A到B计划几小时到?

11、某大学学生以每小时4千米的速度从学校前往32千米的营地进行军训。出发0.5小时后，解放军指战员闻讯立即前往迎接，每小时比大学生快2千米，他们几小时后途中相遇?

行程问题的关键是怎样更好的确定题目中的数量关系,只有把数量关系判断好才能更好的解决. 相遇问题：相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间 路程=速度×相遇时间

追及问题：追及时间=路程÷速度差 路程=速度差×追及时间 速度差=路程÷追及时间

工程问题典型应用题：

分数百分数应用题——先把工作总量看作“1”，再把工作效率转化成

1

的形式，然后根据工作总量、时间

工作效率、工作时间三者之间的数量关系列式计算。工作总量÷工作效率=工作时间。

例1、 一项工程，甲单独做用15天完成，乙队独做用20天完成。甲队和乙队合干3天后，乙队因事外

调，问完成剩下的工程甲队还需要几天？

例2、 黎明服装厂赶制一批西服，计划每天做180套，要21天完成.实际每天比原计划多做了30套，完

成这批服装实际要多少天?

例3、 工程队抢修一条17. 4千米的公路，计划12天完工，实际只用8天就完成了任务.平均每天比原

计划多修多少千米?

例4、 师徒合做180个零件，师傅每小时做18个，徒弟每小时比师傅少做6个.几小时做完?(先用算术

方法解，再用方程解.)

例5、王师傅加工一种零件，第一天加工了150个，第二天少加工24个，第三天加工的是第二天的1.5倍，平均每天加工多少个?

例6.某队挖一条长3.66千米的水渠，前6天平均每天挖0.25千米，以后平均每天挖0.54千米，挖完这条水渠共需多少天?(用两种方法解)

例7、师徒二人加工一批零件，徒弟完成了总数的40%，师傅比徒弟多加工80个，师傅加工了多少个?(5分)

平均数问题：

1、张华考了五门功课,数学成绩没公布时其他四门功课平均成绩是90分,将数学分数加进去之后五门功课平均成绩是92分,他的数学成绩是多少分?

2、小江在计算一道除数是三位数的除法题时，把除数百位上的数“1”漏写了，写成了25 ，结果算得商是10800，请你算一算正确的商是多少?

3.上学期期末测试，小田的语文、数学、外语平均分是87分，如果加上自然分，四门功课的平均分正好是89分，小田的自然得了多少分?

分数百分数应用题：

解题关键：

1、求一个数是另一个数的几（百）分之几； 2、求一个数的几（百）分之几是多少应用题；

3、已知一个数的几（百）分之几是多少求这个数。 典型应用题：

1、.一列客车从甲城开往乙城，每小时行60千米，行了2小时后，从乙城往甲城开出一列货车，4小时后

1与客车相遇，这时货车行了全程的3，两城相距多少千米?

2.为庆祝国庆节，百货商场的一种洗衣机每台按原价的八五折出售，比原价便宜225元，这种洗衣机原来一台的售价是多少?

3.新兴村前年收小麦80吨、去年比前年的小麦产量增加了二成，去年收小麦多少吨。

4.一种呢大衣每件标价600元，因季节转换打八折出售，每件获利25%，店家出售这样的呢大衣120件，可获利润多少元?

利息问题：

解决利息问题的关键： 利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×（1-20%） 本息=本金+本金×利率×时间

税后本息=本金+本金×利率×时间×（1-20%）

1.小花一年前把节省的零用钱存入银行，年利率是3.78%，一年后小花共得本金和利息207.5 6元，一年前小花在银行存了多少钱?

2.王奶奶将500元存入银行，年利率是4.8%，存二年零3个月后，可获本利多少元?

3.某人将20000元存入银行，年利率是2.67%，一年期满后按国家规定须缴纳利息税20%。实得利息多少元?

4、小东的爸爸有1000元，打算存入银行三年。有下面两种储蓄办法供选择：一种是存三年期的，月利率是0.4125%；一种是存一年期的，月利率是0.3975%。按一年期到期取回本息后连 本带息再储，这样共储存三个一年期后取回本息。请问，选择哪种办法得到的利息多一些? 多多少元?

体积面积

解题关键是在对公式的掌握以及对图形抽象的想象。 典型应用题：

1.一个长方形的长是1.5米，宽是0.8米。如果它的长增加0.2米，它的周长和面积分别增加多少? 2.如下图，在梯形ABCD中，BC=10厘米，CD=6厘米，平行四边形的面积是110平方厘米，计算图中阴影部分的面积。

3、求右图阴影部分的面积。(单位：厘米)(4分)

4.压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长是1.5米。如果它转5圈，一共压路多少平方米?(5分)

5.一个圆柱形水槽，底面直径16厘米，水槽中装有15厘米深的水。当把一个灯泡完全浸没在水中时，水面上升到17厘米，这个灯泡的体积是多少立方厘米?(结果保留整数)(5分) 6.一个圆柱形无盖铁皮的水桶，底面半径2分米，高5分米，做一个这样的水桶需用铁皮多少平方分米?(用进一法取近似值，得数保留整平方分米数)(5分)

7.一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米，宽30厘米，缸中水的高度是12厘米，当把一个底面积是500

1平方厘米的圆柱形零件浸没在水中时，水的高度比原来上升了4，这个零件的高是多少厘米?(8分) 8.有一囤稻谷，上面是圆锥形，下面是圆柱，量得圆柱的底面周长是6.28米，高2米，圆锥的高是0.3米，这囤稻谷重多少千克?(每立方米稻谷重650千克)

9.一只圆柱形油罐，原来高8分米，现在需要加高5分米，这样表面积增加6.28平方米，油罐加高后的容积是多少立方米?

统计典型题：

下图是小强4—6年级数学期末考试成绩统计图。

小强数学期末考试成绩统计图

(四年级——六年级)

1999年6月

问：(1)小强三次数学期末考试的平均分是96分，四年级数学期末考试得了多少分?请你完成上面的条形统计图。

(2)五年级数学期末考试的成绩比四年级提高了百分之几?

2.下面是楚华电子集团无线电一厂、二厂工业产值增长情况统计图。(16分) (1)( )厂的工业产值增长得快。

(2)无线电二厂( )年的工业产值增长得快。

(3)无线电一厂1999年产值比1998年增长( )%。 (4)1997年无线电一厂产值比二厂高( )%。

生活数学：

一、时钟3点钟敲了3下，4点钟敲了4下，3点钟敲3下用了4秒钟，4点钟敲4下，用了6秒钟，那么11点钟敲11下，用几秒钟呢?

二、修筑0.4千米的铁路用枕木552根，修一条长236千米的铁路，需用多少根枕木?

三、一把钥匙开一把锁，三把不同的钥匙开三把锁.李明家有同样牌号的三把锁，开这三把锁的钥匙叫他弄混了，分不清哪把钥匙开哪把锁，只能去试开，请你帮助他考虑一下，(1)最多只要试开几次就能保证每把钥匙配上了自己的锁；(2)最少试开几次，就能确定每把锁的钥匙? *一只猴子摘了一堆桃子，

第一天它吃了这堆桃子的七分之一； 第二天它吃了余下桃子的六分之一； 第三天它吃了余下桃子的五分之一； 第四天它吃了余下桃子的四分之一； 第五天它吃了余下桃子的三分之一； 第六天它吃了余下桃子的二分之一；

这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?

学习课标材料

通伏小学

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