微观经济学第五版部分习题参考答案1

第二章 部分练习题参考答案

1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5p。 （1）求均衡价格Pe和均衡数量Qe ，并作出几何图形。

（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。 （4）利用（1）（2）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 （5）利用（1）（2）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答：(1)将需求函数Qd= 50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd= Qs，有： 50- 5P= -10+5P 得： Pe=6

以均衡价格Pe =6代入需求函数 Qd=50-5p ，得： Qe=50-5?6?20

或者，以均衡价格 Pe =6 代入供给函数 Qs =-10+5P ，得： Qe=-10+5?6?20

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 ， Qe=20 如图1-1所示. (2) 将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p 和原供给函数Qs=-10+5P， 代入均衡条件Qd=Qs ，有： 60-5P=-10=5P

d

得Pe?7 以均衡价格 Pe?7代入Q=60-5p ， 得 Qe=60-5?7?25

或者，以均衡价格Pe?7代入Q=-10+5P， 得

sQe=-10+5?7?25

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe?7，Qe?25 将原需求函数Qd=50-5p 和由于技术水平提高而产生的 供给函数Qs=-5+5p ，代入均衡条件Qd=Qs，有： 50-5P=-5+5P 得 Pe?5.5

以均衡价格Pe?5.5代入Qd=50-5p ， 得

Qe?50?5?5.5?22.5

或者，以均衡价格Pe?5.5代入Qs=-5+5P ，得

1

Qe??5?5?5.5?22.5

所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe?5.5，Qe?22.5.如图1-3所示.

(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例，在图1-1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数 Qs=-10+5P和需求函数Qd=50-5p表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格Pe?6且当Pe?6时，有Qd=Qs=Qe?20;同时，均衡数量 Qe?20，且当Qe?20时，有Pd?Ps?Pe.也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，-5)以及供给函数中的参数(-10，5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe?6，Qe?20。 依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及其图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点Ei?i?1,2?都得到了体现。

而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明.在图1-2中，由均衡点Ε1变动到均衡点Ε2 ，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点Ε1和Ε2可以看到：由于需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25.也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同时，均衡数量由原来的20增加为25.

类似的，利用(3)及其图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。

（5）由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了.

由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了.

总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动.

2.假定下表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：

某商品的需求表 价格（元） 需求量 1 400 2 300 3 200 4 100 5 0 （1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。 （2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。

（3）根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？

2

P1?P22?4?Q20022?解（1）根据中点公式ed?? ，有：ed???1.5

Q?Q300?100?P21222 (2) 由于当P=2时，Qd?500?100?2?300，所以，有：

ed??dQP22?????100??? dPQ3003（3）根据图1-4在a点即P=2时的需求的价格点弹性为：ed?或者 ed?GB2?? OG3FO2?? AF3显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求

2出结果是相同的，都是ed? 。

3

P Q d B

C A 2

O 300 Q

3 假定下表是供给函数Qs=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。

某商品的供给表 价格（元） 2 3 4 5 6 供给量 2 4 6 8 10 （1） 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。 （2） 根据给出的供给函数，求P=3时的供给的价格点弹性。

（3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？

P1?P23?5?Q442?解(1) 根据中点公式es?，有：es??2? ?PQ1?Q224?8322dQP3(2) 由于当P=3时，Q??2?2?3?4，所以 Es???2??1.5

dPQ4s(3) 根据图1-5，在a点即P=3时的供给的价格点弹性为：Es?

3

AB?1.5 OB

P Q d

A

B C O -3 Q 5

显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是Es=1.5

4图1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。 （1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。 （2）比较 a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。

解 (1) 根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上，都有： P A

e F f a b c O G B C D Q FOEd?

AF

（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条

ae不同的线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有 Ed

理由在于：

GB OGGC在 f点有，Edf?

OGGDe?在 e点有，Ed OG 在以上三式中， 由于GB

a?在a点有，Ed所以 Eda

6．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：

当收入M=6400时的需求的收入点弹性。 解：由已知条件M=100 Q2 可得Q=

M 1004

于是，有：

dQdM??1?21M100?1? 100进一步，可得： Em=

dQM1???dMQ211M2M1??100?()/?

1001002M100100观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=aQ2 (其中a>0为常数)时，则无论收入M为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2.

7．假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解 由已知条件Q=MP-N 可得：

dQPPMNP?N-N-1 Ed?????M??-N??P???N -N?NdPQMPMPdQMMEm= ??P-N??1

dMQMP?N由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)= MP-N而言，其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(M)= MP-N而言，其需求的收入点弹性总是等于1.

8．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。 求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解： 令在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q，相应的市场价格为P。根据题意，该市场的1/3的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为;

Edi??dQidPdQidP?P?3 Qi即

??3?Qi(i?1,2......60) （1） P 且

?Qi?160i?Q （2） 3相类似地，再根据题意，该市场2/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为： Edj??dQidP?P?6 Qj 5

即

dQjdP40??6QjP(j?1,2.....,40) （3）

且

?Qj?j?12Q （4） 3此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：

40?60??d?Q?Q??ij??dQPi?1j?1??P Ed??????dPQdPQ?60dQi40dQj ?????dP??dPj?1?i?1?60?QjQi?40?Ed??????3??????6?P?j?1?P??i?1??P?? ?Q???P????Q ??将（1）式、（3）式代入上式，得：

?360?P?640 ?????Qi?Qj?? ?PPi?1j?1??Q 再将（2）式、（4）式代入上式，得：

?3Q62Q?P Ed?????????

P3P3??Q ??Q??1?4??P?5 PQ所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

9．假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3，需求的收入弹性Em=2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

?QQ解 (1) 由于题知Ed=?，于是有：

?PP

?Q?P??Ed????1.3????2%??2.6% QP 即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.

?QQ （2）由于 Em= ?，于是有：

?MM

6

?Q?M?Em???2.2????5?%QM11 %即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。

10． 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。 求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ i. 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？ ii. 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

解（1）关于A厂商：由于PA=200-50=150且A厂商的 需求函数可以写为： QA=200-PA 于是，A厂商的需求的价格弹性为：

EdAdQAPA150?????(?1)??3

dPAQA50关于B厂商：由于PB=300-0.5×100=250 且B厂商的需求函数可以写成： QB=600-2PB

于是，B厂商的需求的价格弹性为： EdB??dQBPB250???(?2)??5 dPBQB100（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160 且?QA1??10 当QB1?160时，PB1=300-0.5×160=220 且?PB1??30 所以EAB?iii.

?QA1PB1?102505???? ?PB1QA1?30503由(1)可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB?5，也就是说，对B厂商

的需求是富有弹性的.我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方

向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220，将会增加其销售收入.具体地有： 降价前，当PB=250且QB=100时，B厂商的销售收入为： TRB=PB·QB=250·100=25000 降价后，当PB1=220且QB1=160时，B厂商的销售收入为： TRB1=PB1·QB1=220·160=35200 显然， TRB < TRB1，即B厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的.

11．假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 . (1)求肉肠的需求的价格弹性.

(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.

(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?

7

解：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX， PY， 且有PX=PY，. 该题目的效用最大化问题可以写为： Max U(X，Y)=min{X，Y} s.t.PX?X?PY?Y?M

解上速方程组有：X=Y=M/ PX+PY，. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为：

EdX??PX?XPXM????????2M?YX??PX?PY??PX?PY???PX?? ?PX?PY??由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步，有Edx=Px/PX+PY=1/2 (2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：

EYX??PX?YPXM????????2M?PXY??PX?P?Y?PX?P?Y??PX???

PX?P?Y??由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步， Eyx=-Px/PX+PY=-1/2

(3)如果PX=2PY，.则根据上面(1)，(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为：

EdX??PX?XPX2??? ?PXXPX?PY3面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为：

EYX??PX?XPX2???? ?PXYPX?PY312．假定某商品的总收益函数为TR=120Q-3Q2，求：MR=30时的需求价格弹性。

解：根据PQ=TR=120Q-3Q2，有MR=120-6Q；PQ=120Q-3Q2， P=120-3Q，Q=40-P/3。对Q=40-P/3求P 的导数，dQ/dP=-1/3。当MR=30时，Q=15，P=120-3Q=120-3×15=75 ，ed=-dQ/dP×P/Q=1/3×75/15=15/9=5/3。

13．假定某商品的需求价格弹性为1.6，现售价格为P=4。求：该商品降价多少，才能使得销售量增加10%？ 解： ed???QQ??10%??0.4/?P?1.6, ?PP?P4 ?P??1/4，?PP??1/16,可使销售量增加10%

14．利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。 a) 当Ed>1时，在a点的销售 a 收入P·Q相当于面积OP1aQ1， b点 b P1 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. Q=f (P) P2 显然，面积OP1aQ1〈 面积OP2bQ2。

O Q1 Q2

8

所以当Ed>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。

例：假设某商品Ed=2，当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。 b) 当Ed〈 1时，在a点的销售 收入P·Q相当于面积OP1aQ1， b点 b P1 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. Q=f (P) P2 显然，面积OP1aQ1 〉面积OP2bQ2。 O Q1 Q2

a 所以当Ed〈1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价

格与厂商的销售收入成正方向变动。

例：假设某商品Ed=0.5，当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。

c) 当Ed=1时，在a点的销售 a P1 收入P·Q相当于面积OP1aQ1， b点 b P2 的销售收入P·Q相当于面积OP2bQ2. Q=f (P) 显然，面积OP1aQ1= 面积OP2bQ2。

O Q1 Q2

所以当Ed=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。

例：假设某商品Ed=1，当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于Ed=1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。同时， 厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。

第三章部分习题参考答案

1．已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际

?Y替代率写成： MRSXY??

?X 其中：X表示肯德鸡快餐的份数；Y表示衬衫的件数； MRSxy表示在维持效用水平不变的前提下, 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。

在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有

9

MRSxy =Px/Py

即有MRSxy =20/80=0.25

它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。

2．假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。

X2 （1）求消费者的收入；

(2)求商品2的价格P2； (3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的MRS12的值。

A U 20 E 10 10 20 O 30 X1 解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60元。

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2=M/20=60/20=3元。

（3）由于预算线的一般形式为：

P1X1+P2X2=M 所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。

（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2= -2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为－2/3。

（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此，在此MRS12=P1/P2 = 2/3。

3． 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。

（2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。

（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 （4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。 解答：（提示）（1）根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。

（2）根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=min{ X1、X2}。

（3）根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2 X1+ X2。

（4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。

4．对消费者实行补助有两种方法，一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线的分析方法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

10

解答：（参见课件的有关分析）。

5．已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为

P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U?3X1X22，该消费者每年购买这两种商

品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解：根据消费者的效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2

其中，由U?3X1X2可得：

MU1=dTU/dX1 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2

于是，有：3X22/6X1X2 = 20/30 整理得 X2=4/3X1 (1)

将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X1X22=3888

6．假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QA?20?4P和QB?30?5P。

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；

(2)根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解：（1） A消费者的需求表为

P 0 1 2 3 4 QAd 20 16 12 8 4 B消费者的需求表为 P 0 1 2 3 4 5 QBd 30 25 20 15 10 5 市场的需求表 P 0 1 2 3 4 5 Qd 50 41 32 23 14 5

（2）A消费者的需求曲线为：

P

5

20 Q

B消费者的需求曲线为：

11

dd25 0 6 0 6 0

P 6 30 Q

市场的需求曲线为 P

6 50 Q

357．假定某消费者的效用函数为U?x18x28，两商品的价格分别为P1，入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2

35其中，由以知的效用函数

U?x18x28可得：

55MUdTU3?1?88dx?8x1x213

MU2?dTU?5x8x?328dx128于是，有：

3?55888x1x253?p1 8x8x?328p21整理得

3x2p5x?1 1p2 12

P2，消费者的收即有 x2?5p1x1 （1） 3p25P1x1?M 3P2以（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：

P1x1?P2解得 x1?3M 8P15M 8P2代入（1）式得 x2?所以，该消费者关于两商品的需求函数为

x1?3M 8P15M 8P2x2?

8．令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。 求：该消费者的最优商品消费组合。

解：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRS12=-dx2/dx1=a,又由于预算线总是一条直线，且斜率为-P1/P2,所以该消费者的最优商品组合有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。

第一种情况：当MRS12>P1/P2时，即a> P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第二种情况：当MRS12

第三种情况：当MRS12=P1/P2时，a= P1/P2时，如

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图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

9．假定某消费者的效用函数为U?q入。求：

（1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数；

（3）当p?0.5?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收

1，q=4时的消费者剩余。 12解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：

MU??U1?0.5?q?Q2货币的边际效用为:

?U???3?M于是，根据消费者均衡条件MU/P =?，有：

1 q?0.5?3p

2整理得需求函数为q=1/36p2

（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：

p?1?0.5q 61?0.5q，可得消费者剩余为： 6q（3）由反需求函数p?qCS??011?0.5q?dq?pq?63q01?pq?q0.5?pq

3以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余： Cs=1/3

10．设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U?x?y?，商品x和商品y的价格格分别为px和py，消费者的收入为M，?和?为常数,且????1

（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。

（2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者

14

收入的份额。

解答：（1）由消费者的效用函数U?x?y?，算得：

?U??x??1y??Q

?UMUy???x?y??1?yMUx?消费者的预算约束方程为px?py?M （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件

?MUXpx??py （2） ?MUYpxx?pyy?Mpx?x??1y???x?y??1py得pxx?pyy?M （3） 解方程组（3），可得

x??M/px （4） y??M/py （5）

式（4）和式（5）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述需求函数的图形如图

（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为

?pxx??pyy??M （6） 其中?为一个非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为

px?x??1y???x?y??1py?pxx??pyy??M （7）

由于??0，故方程组（7）化为

px?x??1y???x?y??1pypxx?pyy?M （8）

显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。

15

（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

??pxx/M （9） ??pyy/M （10）

关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。

11．已知某消费者的效用函数为U=X1 X2两商品的价格分别为P1=4，P2=2，消费者的收入是M=80。现假定商品1的价格下降为P1=2。求：

（1）由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品一的购买量发生可多少变化？

（2）由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品一的购买量发生可多少变化？

（3）由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品一的购买量发生可多少变化？

解答： （1）求P1下降对商品X1的价格总效应。当P1=4,P2=2时，该消费者的预算约束为：80=4X1+2X2，MU1=X2，MU2=X1。消费者均衡时 MU1/MU2=P1/P2，则有：X2/X1=4/2，X2=2X1，带入80=4X1+2X2

得： X1=10，X2=20。U=X1X2=10×20=200

当P1=2，P2=2时，该消费者的预算约束为：80=2X1+2X2

消费者均衡时 X2/X1=2/2=1，则， X2=X1带入80=2X1+2X2 得： X2=X1=20。P1下降的价格总效应ΔX1P=20-10=10。

（2）求P1价格下降对商品X1的替代效应。为保持实际收入不变（即效用不变）U=200=X2X1，对该消费者进行负补偿后的预算约束设为I=2X1+2X2，令

MU1/MU2=P1/P2，则， X2/X1=2/2=1， X2=X1，带入U=200=X2X1，X12=200，X1=10×2-2，价格下降的替代效应 ΔX1S=10×2 -2-10=10(2-2-1)。

（3）求P1价格下降对商品X1的收入效应。收入效应=价格总效应－替代效应，ΔX1I =ΔX1P -ΔX1S =20- 10×2 -2+10=30 -10×2 -2=10(3-2-2)。

如果根据斯卢茨基替代效应，即价格变动后对消费者进行补偿，保持其购买力不变，使其仍然可以购买原来的消费组合（10，20），那么，补偿后的预算约束为：60=2X1+2X2，

16

令MU1/MU2=P1/P2，可得： X2=X1带入60=2X1+2X2，得：X2=X1=15。替代效应为ΔX1S =15-10=5；收入效应为：ΔX1I =ΔX1P -ΔX1S =10-5=5。

12.某消费者是一个风险规避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10 000元，以95%概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗?

解答：他不会参与这场赌博。因为这场赌博的期望收入是5%×10000+95%×10=509.5，不参与赌博有确定的收入509.5，对一个风险回避型的人来说，不赌博的期望效用大于赌的期望效用，所以他不会参赌的。

第四章部分习题参考答案

1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： 可变要素的数可变要素平均产可变要素的总产量 可变要素的边际产量 量 量 1 2 2 10 3 24 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 （1）在表中填空。

（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？

解答：（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表： 可变要素的数可变要素平均产可变要素的总产量 可变要素的边际产量 量 量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7 -7

17

（2）所谓边际报酬递减是指 短期生产中一种可变要素的 边际产量在达到最高点以后 开始逐步下降的这样一种普 遍的生产现象。本题的生产 函数表现出边际报酬递减的 现象，具体地说，由表可见， 当可变要素的投入量由第4 单位增加到第5单位时，该 要素的边际产量由原来的24 下降为12。

2．用图说明短期生产函数

Q?f(L,K)的TPL曲线、

Q C 第一阶段 O TPL 第二阶段 第三阶段 B′′′ L 1 L2 L3 ′″A′ AC′ B APL ′′ MPL L APL曲线和MPL曲线的 特征及其相互之间的关系。

关于TPL曲线。由于MPL? 图4—3 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线（二） dTPL，所以，当MPL>0时，TPＬ曲线是上升的；当MPL＜dL0时，TPＬ曲线是下降的；当MPL＝0时，TPＬ曲线达到最高点。换言之，在Ｌ＝Ｌ３时，ＭＰＬ曲线达到零值的Ｂ点与ＴＰＬ曲线达到最大值的Ｂ′点是相互对应的。此外，在Ｌ＜Ｌ

３

即MPL>0的范围内，当MPL?﹥0时，ＴＰＬ曲线的斜率递增，即ＴＰＬ曲线以递增的速率

上升；当MPL?<0时，ＴＰＬ曲线的斜率递减，即ＴＰＬ曲线以递减的速率上升；而当MPL?=0时，ＴＰＬ存在一个拐点，换言之，在Ｌ＝Ｌ１时，ＭＰＬ曲线斜率为零的Ａ点与ＴＰＬ曲线的拐点Ａ′是相互对应的。

TP关于APL曲线。由于APL?L，所以在Ｌ＝Ｌ2时，TPL曲线有一条由原点出发的切

L线，其切点为C。该切点是由原点出发与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是APL的最大值点。再考虑到APL曲线和ＭＰＬ曲线一定会相交在APL曲线的最高点。因此，在上图中，在Ｌ＝Ｌ2时，APL曲线与ＭＰＬ曲线相交于APL曲线的最高点C′，而且与C′点相对应的是TPL曲线上的切点C。

3.已知生产函数Q?f(L,K)?2KL?0.5L2?0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10. （1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APＬ函数和劳动的边际产量ＭＰＬ函数。

（２）分别计算当劳动的总产量ＴＰＬ、劳动的平均产量ＡＰＬ和劳动的边际产量ＭＰＬ各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。

（３）什么时候ＡＰＬ＝ＭＰＬ？它的值又是多少？ 解答：

（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2，且K=10，可得短期生产函数为： Q=20L-0.5L2-0.5*102

18

=20L-0.5L2-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L

dTPLdTPL（2）关于总产量的最大值：令?0，即?20-L=0

dLdL解得L=20

d2TPL??1?0 且

dL2所以，劳动投入量L=20时，劳动的总产量达到极大值。

dAPLdAPL?0，即?-0.5+50L?2=0 关于平均产量的最大值：令dLdL解得L=10（负值舍去）

d2APL?3??100L?0 且2dL所以，劳动投入量为L=10时，劳动的平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当L=10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为： APL的最大值=20-0.5×10-50/10=10

以L=10代入劳动的边际产量函数MPL=20-L，得MPL=20-10=10

很显然APL=MPL=10时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L=10。

5．已知生产函数为Q?min?2L,3K?。求：

（1）当产量Q=36时，L与Ｋ值分别是多少？

（２）如果生产要素的价格分别为ＰＬ＝２，ＰＬ＝５，则生产４８０单位产量时的最小成本是多少？ 解答：

（1）生产函数Q=min｛2L，3L｝表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q=2L=3K.

因为已知产量Q=36，所以相应地有L=18，K=12。 （2）由Q=2L=3K，且Q=480，可得：L=240，K=160 又因为PL=2，PK=5，所以 C=2×240+5×160=1280 即最小成本。

6．假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2－L3。求： （1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。

（2）如果企业使用的生产要素的数量L=6，是否出于短期生产的合理区间？为什么? 解答：（1）AP=Q/L=35+8L-L2；MP=35+16L-3L2。

19

（2）当L=6时，AP=47，MP=23，出于短期生产的合理区间，因为AP>MP>0。 7．设生产函数Q=3L0.8K0.2。试问： （1）该生产函数是否是齐次生产函数？

（2）如果根据欧拉分配定理，生产要素L和K都按边际产量领取实物报酬，那么分配后还会有剩余吗？

解答：（1）L和K的次数相加等于1，所以该生产函数线性齐次的。 （2）MPL=2.4L-0.2K0.2，MPK=0.6L0.8K-0.8，

MPL ·L+MPK ·K=2.4L-0.2K0.2 ·L +0.6L0.8K-0.8 ·K

=0.24L0.8K0.2+0.6L0.8K0.2=3L0.8K0.2=Q，所以当各要素都按其边际产量领取实物报酬时，分配后产品不会有剩余。 8．假设生产函数Q=min{5L，2K}。 （1）作出Q=50时得等产量线。

（2）推导该生产函数的边际技术替代率函数。 （3）分析规模报酬情况。 解答：（1）略。

（2）MPL=0，MPK=0，MRTSL,K=MPL/MPK=0。

（3）Q=min{5L，2K}，所有的要素都增加λ倍(λ>0)，

Q=min{5λL，2λK}= λmin{5L，2K}=λQ，所以该生产函数是规模报酬不变的。 9．已知柯布—道格拉斯生产函数Q=ALαKβ。请讨论该生产函数的规模报酬情况。 解答: 柯布—道格拉斯生产函数 Q= f (K,L)=AK?L? ，所有的要素都增加λ倍（λ>1），则有：f (? K, ? L)=A(? K)?(? L)?= ?? + ?AK?L?=? ? + ?Q 若α+β>1 则规模报酬递增； 若α+β<1 则规模报酬递减； 若α+β=1 则规模报酬不变。

10．已知生产函数是

(1)Q?5LKKL(2)Q?K?L(3)Q?KL2(4)Q?min?3L,K?1323

求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。

（2）当PL=1，PK=1，Q＝1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。

（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量 根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。 （a） K=(2PL/PK)L （b） K=( PL/PK)1/2·L

20

3．假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66： (1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; (2) 写出下列相应的函数：TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q). 解(1)可变成本部分： Q3-5Q2+15Q

不可变成本部分：66 (2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q2-10Q+15

4．已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可变成本值.

解： TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10

令AVC??0.08Q?0.8?0

得Q=10

又因为AVC???0.08?0

所以当Q=10时，AVCMIN?6

5．假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000. 求：(1) 固定成本的值.

(2)总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本函数. 解：MC= 3Q2-30Q+100

所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时，TC=1000 ，所以有：

TC?103?15?102?100?10?a?1000

解得 a=500 即总固定成本TFC=500. （2）由（1），可得：TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100

6．假定生产某产品的边际成本函数为MC=110+0.04Q。求：当产量从100增加到200时总成本的变化。

解答：对边际成本函数求定积分得，

200200 200MCdQ?(110?0.04Q)dQ?（110?0.02Q)Q?100?100100 ?（110?0.02?200)200?(110?0.02?100)100?22800?11200?11600当产量从100增加到200时，总产本由11200增加到22800，总成本增加了11600。

7．某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量.求：当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。 解：构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2

26

+λ(Q1+ Q2-40)

?F??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15?F???2Q2?Q1???0???Q2?25 令?Q2?????35???F?Q1?Q2?40?0???? 使成本最小的产量组合为Q1=15，Q2=25

8．已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1，PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生

产，且k?16.推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.

解:因为K?16,所以Q?4A1/4L1/4(1)?Q?A?3/4L1/4?A?Q1/4?3/4 MP??ALL?L?QMPA?AA?3/4L1/4PA1??1/4?3/4???1?QMPALP1LL?L所以L?A(2)MPA?由(1)(2)可知L=A=Q2/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32

AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

9．已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3，当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5，求： (1) 劳动的投入函数L=L(Q)。 (2) 总成本函数，平均成本函数和边际成本函数。

（3） 当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? （下面是一些习题集中该题的解法，结果似是而非）。 解：(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500，

所以PK=10. MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3

1?2/32/3LKMPLP5?6?L? 21/3?1/3PK10MPKLK6

27

整理得K/L=1/1，即K=L.

将其代入Q=0.5L1/3K2/3，可得：L(Q)=2Q （这个劳动的投入函数是表示在在扩展

线上产量的的变动与劳动投入量变动的关系。）

（2）STC=ω·L（Q）+r·50 =5·2Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10

（由于L=2Q不是短期劳动投入函数，所以这里的三个短期成本函数都不对。） （3）由(1)可知，K=L，且已知K=50，所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3， 有Q=25. 又π=TR-STC

=100Q-10Q-500 =1750

所以利润最大化时的 产量Q=25，利润π=1750

（这里的所谓产品价格为P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润，其实是给定成本为C=PLL+PKK=5×50+10×50=750最大产量和利润。）

依题意正确的解法似乎应该是 （1）劳动的投入函数可根据生产函数直接导出 L(Q)=8K-2Q3， 当：K=50 时，L=(2/625)·Q3。

（2）PKK=PK50=500,得：PK=10, C=PLL+PKK=5L+10K ① MPL=(1/6)L-2/3K2/3，MPK=(1/3)L1/3K-1/3，MPL/MPK=K/2L,PL/PK=1/2, 令MPL/MPK=PL/PK，得：L=K，带入生产函数得：L=2Q （长期劳动的投入函数，即在扩展线上）,把L=K， L=2Q 带入①得：LTC=30Q， LAC=30, LMC=30。 当K=50时，STC=(2/125)Q3+500，SAC=(2/125)Q2+500/Q， SMC=(6/125)Q2。 （3）在长期LMC=30,若P=100,由于P >LMC，π=∞，Q=∞;

10．假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100，且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。 解答：由总成本和边际成本之间的关系。有 STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C

= Q3-4 Q2+100Q+TFC

2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800

进一步可得以下函数

STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800

SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100。

28

第六章 部分习题参考答案题答案

4．已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求： （1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商的短期供给函数。 解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 所以SMC=

dSTC

=0.3Q3-4Q+15 dQ

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有： 0.3Q2-4Q+15=55

整理得：0.3Q2-4Q-40=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了） 以Q*=20代入利润等式有： ?=TR-STC=PQ-STC =（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10） =1100-310=790

即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P?AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。 根据题意，有：

TVC0.1Q3?2Q2?15Q?AVC==0.1Q2-2Q+15 QQ令

dAVCdAVC?0，即有：?0.2Q?2?0 dQdQ解得 Q=10

d2AVC且?0.2?0

dQ2故Q=10时，AVC（Q）达最小值。 以Q=10代入AVC（Q）有： 最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是，当市场价格P<5时，厂商必须停产。

（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p 整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0 解得Q?4?16?1.2(15?P)

0.6根据利润最大化的二阶条件MR??MC?的要求，取解为：

29

Q=

4?1.2P?20.6

考虑到该厂商在短期只有在P?5时才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为： Q=

4?1.2P?2，P?5

0.6Q=0 P＜5

5．已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：

（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润； （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 解答：（1）根据题意，有： LMC=

dLTC?3Q2?24Q?40 dQ且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。 由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100 整理得 Q2-8Q-20=0

解得Q=10（负值舍去了） 又因为平均成本函数SAC（Q）=

STC(Q)?Q2?12Q?40 Q所以，以Q=10代入上式，得： 平均成本值SAC=102-12×10+40=20 最后，利润=TR-STC=PQ-STC =（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800

因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。

（2）由已知的LTC函数，可得：

LTC(Q)Q3?12Q2?40Q??Q2?12Q?40 LAC（Q）=

QQ令

dLAC(Q)?0，即有： dQdLAC(Q)?2Q?12?0，解得Q=6 dQd2LAC(Q)且?2>0

dQ2

30

解得Q=6

所以Q=6是长期平均成本最小化的解。 以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：

2

LAC=6-12×6+40=4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。

6．已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。试求： （1）当市场需求函数D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量； （2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡加工和均衡产量； （3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。 解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有： 5500+300P=8000-200P 解得Pe=5。

以Pe=5代入LS函数，得：Qe?5500?300×5=7000 或者，以Pe=5代入D函数，得：

Qe?8000?200?5?7000

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=5，Qe?7000。 （2）同理，根据LS=D，有： 5500+300P=10000-200P 解得Pe=9

以Pe=9代入LS函数，得：Qe=5500+300×9=8200 或者，以Pe=9代入D函数，得：Qe=10000-200×9=8200 所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=9，Qe=8200。

（3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由Pe=5上升为Pe=9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe?7000增加为Qe=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。 7．已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P；

31

单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。 （1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；

（3）如果市场的需求函数变为D??8000?400P，短期供给函数为SS??4700?150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量； （5）判断该行业属于什么类型；

（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？ 解答：（1）根据时常2短期均衡的条件D=SS，有： 6300-400P=3000+150P 解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-400×6=3900 或者，以P=6代入短期市场供给函数有：Q=3000+150×6=3900。

（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。

因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900÷50=78（家）

（3）根据市场短期均衡条件D??SS?，有： 8000-400P=4700+150P 解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-400×6=5600 或者，以P=6代入市场短期供给函数，有： Q=4700+150×6=5600 所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。 （4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。

因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600÷50=112（家）。

（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上（1）～（5）的分析与计算结果的部分内容如图1-30所示（见书P66）。 （6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商数量为112家。因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。

32

（b）行业

图1-30 8．在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-40Q2+600Q，该

d

市场的需求函数为Q=13000-5P。求： （1）该行业的长期供给函数。

（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解答：（1）由题意可得：LAC=

LTC?Q2?40Q?600 QdTC?3Q2?80Q?600 dQ LMC=

由LAC=LMC，得以下方程： Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600 Q2-20Q=0

解得Q=20（舍去了零值）

由于LAC=LMC，LAC达到极小值点，所以，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-40×20+600=200。

因为成本不变行业的长期供给曲线是从与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。

(2)已知市场的需求函数为Qd=13000-5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=13000-5×200=12000。

又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600(家)。 9．已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡？为什么？

（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？ （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？ 解答：（1）由已知条件可得：

33

LMC=

dLTC?3Q2?40Q?200，且已知P=600， dQ根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有： 3Q2-40Q+200=600

整理得 3Q2-40Q-400=0

解得 Q=20（负值舍去了） 由已知条件可得：LAC=

LTC?Q2?20Q?200 Q以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为 LAC=202-20×20+200=200 此外，利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC

=（600×20）-（203-20×202+200×20） =12000-4000=8000

所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。 （2）令

dLAC?0，即有： dQdLAC?2Q?20?0 dQ解得Q=10

d2LAC且?2>0

dQ2所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。 以Q=10代入LAC函数，可得：

综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。

（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。 （4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。

10．某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10，总收益函数TR=38Q，且已知当产量Q=20时的总成本STC=260。求该厂商利润最大化时的产量和利润

34

解答：由于对完全竞争厂商来说，有P=AR=MR AR=TR(Q)/Q=38，MR=dTR(Q)/dQ=38 所以 P=38

根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC=P 0.6Q-10=38

Q*=80 即利润最大化时的产量

再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系 STC(Q)=0.3Q2-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC

以Q=20时STC=260代入上式，求TFC，有 260=0.3*400-10*20+TFC TFC=340

于是，得到STC函数为 STC(Q)=0.3Q2-10Q+340 最后，以利润最大化的产量80代入利润函数，有 π(Q)=TR(Q)-STC(Q)

=38Q-(0.3Q2-10Q+340)

=38*80-(0.3*802-10*80+340) =3040-1460 =1580

即利润最大化时，产量为80，利润为1580 12．为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分？

解答：要点如下：

（1）厂商的供给曲线所反映的函数关系为（），也就是说，厂商供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商所愿意而且能够提供的产量。

（2）通过前面第7题利用图1-31对完全竞争厂商短期均衡的分析，可以很清楚地看到，SMC曲线上的各个均衡点，如E1、E2、E3、E4和E5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平，厂商所提供的产量，如价格为P1时，厂商的供给量为Q1；当价格为P2 时，厂商的供给量为Q2……于是，可以说，SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如E5点，由于ARAVC，厂商是不生产的，所以，准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和大于AVC曲线最低点的那一部分。如图1-32所示（见书P70）。

（3）需要强调的是，由（2）所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示

35

厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平下可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。

13．用图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。 解答：要点如下：

（1）在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现MR=LMC的利润最大化的均衡条件的。在这里，厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择。下面以图1-33加以说明。

（2）关于进入或退出一个行业。

在图1-33中，当市场价格较高为P1时，厂商选择的产量为Q1，从而在均衡点E1实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q1，有AR>LAC，厂商获得最大的利润，即л>0。由于每个厂商的л>0，于是就有新的厂商进入该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P1下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失，即л=0为止，从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。

相反，当市场价格较低为P2时 ，厂商选择的产量为Q2，从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q2，有AR＜LAC，厂商是亏损的，即，л<0。由于每个厂商的л<0，于是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，导致市场供给减少，市场价格P2开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失，即为л=0止，从而在长期平均成本LAC曲线的最低点E0实现长期均衡。

（3）关于对最优生产规模的选择

通过在（2）中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为P1、P2和P0时，相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和Q0。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图所示，当厂商利润最大化的产量为Q1时，他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为Q2时，他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为Q0时，他选择的最优生产规模用SAC0曲线和SMC0曲线表示。在图1-33中，我

36

们只标出了3个产量水平Q1、Q2和Q0，实际上，在任何一个利润最大化的产量水平上，都必然对应一个生产该产量水平的最优规模。这就是说，在每一个产量水平上对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。

（4）综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点。此时，厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点，商品的价格也对于最低的长期平均成本。由此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC=LAC=SAC，其中，MR=AR=P。此时，单个厂商的利润为零。

第七章 不完全竞争的市场部分习题答案

1、根据图1-38（即教材第205页图7-18）中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：

（1）A点所对应的MR值； （2）B点所对应的MR值. 解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为：

ed?2(15?5)?2 ?2 或者 ed?(3?2)5?1?再根据公式MR?P?1??，则A点的MR值为：

?ed?MR=2×（1-1/2）=1

（2）与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为：

ed?15?10111?ed??102 或者 3?12

?1再根据公式MR??1??ed1??MR?1??1????1

1/2??? ?，则B点的MR值为：

?解法二：P=3-(1/5)Q, TR=PQ=3Q-(1/5)Q2, MR=3-(2/5)Q,（1）Q=5时，MR=1；（2）Q=10时，MR=-1。

2．图1-39（即教材第205页图7-19）是某垄断

厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线.试在图中标出： (1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；

（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线； （3）长期均衡时的利润量.

解答：本题的作图结果如图1-40所示：

（1）长期均衡点为E点，因为，在E点有MR=LMC.由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0 .

37

(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图所示.在Q0 的产量上，SAC曲线和SMC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交. (3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即????AR?Q0??SAC?Q0????Q0

3．已知某垄断厂商的短期成本函数为STC-0.1Q3-6Q2+14Q+3000，反需求函数为P=150-3.25Q

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格. 解答：因为SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140 且由TR=P(Q)Q=(150-3.25Q)Q=150Q-3.25Q2 得出MR=150-6.5Q

根据利润最大化的原则MR=SMC,有： 0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q 解得Q=20（负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得 P=150-3.25Q=85

所以均衡产量为20 均衡价格为85

4．已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q.求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润. （2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润. （3）比较（1）和（2）的结果.

38

解答：（1）由题意可得：MC=

dTC?1.2Q?3 dQ且MR=8-0.8Q

于是，根据利润最大化原则MR=MC有： 8-0.8Q=1.2Q+3 解得 Q=2.5

以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×2.5=7

以Q=2.5和P=7代入利润等式，有： л=TR-TC=PQ-TC =（7×0.25）-（0.6×2.52+2） =17.5-13.25=4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л =4.25

（2）由已知条件可得总收益函数为： TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2

dTR?0,即有:dQ令 dTR?8?0.8Q?0dQ解得Q=10 且

dTR??0.8＜0 dQ所以，当Q=10时，TR值达最大值.

以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×10=4

以Q=10，P=4代入利润等式，有》 л=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102+3×10+2） =40-92=-52 所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52.

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润.

5．已知某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2A，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，其中，A表示厂商的广告支出.

求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值. 解答：由题意可得以下的利润等式： л=P.Q-TC

39

=（100-2Q+2A）Q-（3Q2+20Q+A） =100Q-2Q2+2AQ-3Q2-20Q-A =80Q-5Q2+2AQ-A

将以上利润函数л（Q，A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：

???80?10Q?2A=0 dQ???A2Q?1?0 ?A1求以上方程组的解：

由（2）得A=Q，代入（1）得：

80-10Q+20Q=0 Q=10 A=100

在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论. 以Q=10，A=100代入反需求函数，得： P=100-2Q+2A=100-2×10+2×10=100

所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100. 6．已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求： (1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润.

(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润.

(3)比较（1）和（2）的结果. 解答：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1.

同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为MR2=50-5Q2.

而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64-4Q. 此外，厂商生产的边际成本函数MC=

dTC?2Q?40. dQ该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC. 于是：

关于第一个市场： 根据MR1=MC，有：

120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80

40

关于第二个市场： 根据MR2=MC，有：

50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10 由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别是：Q1=3.6，Q2=0.4;将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为:P1=84，P2=49. 在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为： л=（TR1+TR2）-TC

=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2） =84×3.6+49×0.4-42-40×4=146

（2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有： 64-4Q=2Q+40 解得 Q=4

以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得： P=56

于是，厂商的利润为： л=P?Q-TC =(56×4)-(42+40×4)=48 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为л=48.

（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146>48）.这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图. 7．已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q；如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为Ｐ＝238-0.5Ｑ.求： 该厂商长期均衡时的产量与价格.

（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保持整数部分）. （3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求的函数. 解答：（1）由题意可得：

ＬＡＣ＝ＬＡＣ／Ｑ＝0.001Ｑ2－0.51Ｑ+200 ＬＭＣ＝dLTC/dQ=0.003Q2-1.02Q+200

且已知与份额需求Ｄ曲线相对应的反需求函数为Ｐ＝238-0.5Ｑ.

由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，Ｄ曲线与ＬＡＣ曲线相切（因为л＝0），即有

ＬＡＣ＝Ｐ，于是有：

001Ｑ2-0.51Ｑ+200＝238-0.5Ｑ 解得 Ｑ＝200（负值舍去了）

以Ｑ＝200代入份额需求函数，得： Ｐ＝238-0.5×200＝138

所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Ｑ＝200，价格Ｐ＝138. 由Ｑ＝200代入长期边际成本ＬＭＣ函数，得： ＬＭＣ＝0.003×2002－1.02×200+200＝116

因为厂商实现长期利润最大化时必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ＝116.

41

再根据公式MR=P（1?1） ed1），得： ed116=138（1?解得ed≈6

所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6.

（3）令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式 P=A-BQ，其中，A表示该线性需求d 曲线的纵截距，-B表示斜率.下面，分别求A值和B值.

P根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有ed? ，其中，P 表示线性需求d

A?PP曲线上某一点所对应的价格水平.于是，在该厂商实现长期均衡时，由ed?，得：

A?P1386= A?138解得 A=161

此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为： B=

A?P161?138=?0.115 Q200于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：P=A-BQ=161-0.115Q

161?P或者 Q=

0.1158．某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为：LTC=5Q3-200Q2+2700Q，市场的需求函数为P=2200A-100Q。求：长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。

解答：该垄断竞争的厂商的长期平均成本曲线为： LAC=5Q2-200Q+2700，dLAC/dQ=10Q-200；

对需求曲线求导，dP/dQ=-100。

垄断竞争的厂商长期均衡时P=LAC，需求曲线P=2200A-100Q与

LAC=5Q2-200Q+2700相切，dP/dQ=dLAC/dQ，-100=10Q-200，得:Q*=10，带入LAC=5Q2-200Q+2700得：LAC=1200，P*=1200;将P*=1200，Q*=10带入需求函数P=2200A-100Q，得：A=1。 9．某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1=8Q1，厂商2的成本函数为C2=0.8Q22，该市场的需求韩淑伟P=152-0.6Q。求：该寡头市场的古诺模型解。 解答：厂商1 TR1=PQ1=(152-0.6Q)Q1=[152-0.6(Q1+Q2)]Q1 =152Q1-0.6Q12-0.6Q1Q2 ，MR1=152-1.2Q1-0.6Q2，

42

MC1=8，令MR1= MC1，得厂商1的反应函数Q1=120-0.5Q2 ① 厂商2 TR2=PQ=(152-0.6Q)Q2=[152-0.6(Q1+Q2)]Q2，

=152Q2-0.6Q22-0.6Q1Q2，MR2=152-1.2Q2-0.6Q1，MC2=1.6Q2；令:MR2=MC2 得：厂商2的反应函数 Q2=380/7-3/14Q1 ②

解方程组①，② 得 古诺均衡的产量Q1=104，Q2=32，利润π1=6758.4， π2=1433.6 10．某寡头行业有两个厂商，厂商1位领导者，其成本函数为C1=13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2=20Q2，该市场的需求函数为P=100-0.4Q。求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。

解答：MR1 =100-0.8Q1-0.4Q2，MR2= 100-0.8Q2 -0.4Q1; MC1=13.8，MC2=20；

令： MR2=MC2 得厂商2的反应函数Q2=100-0.5Q1，将厂商2的反应函数带入MR1 =100-0.8Q1-0.4Q2，则有MR1=60-0.6Q1，

令MR1=MC1，得斯塔尔伯格均衡的产量Q1*=77，Q2*=61.5。

11．某寡头厂商的广告对其需求的影响为 P=88-2Q+2A

对其成本的影响为 C=3Q2+8Q+A

其中 A为广告费用。

（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与利润

（2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费与利润 （3）比较（1）和（2）的结果 解答：（1）若无广告，即A=0，则厂商的利润函数为 π(Q)=P(Q)*Q-C(Q)

=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q) =88Q-2Q2-3Q2-8Q =80Q-5Q2

dπ(Q)/d(Q)=80-10Q=0 解得Q*=8

所以利润最大化时的产量Q*=8 P*=88-2Q=88-2*8=72 π*=80Q-5Q2=320

（2）若有广告，即A>0，即厂商的利润函数为 π(Q，A)=P(Q,A)*Q-C(Q,A)

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=(88-2Q+2A)*Q-(3Q2+8Q+A) =80Q-5Q2+2QA-A 分别对Q,A微分等于0得 80-10Q+2A=0 Q/A-1=0得出Q=A 解得：Q*=10,A*=100

代人需求函数和利润函数，有 P*=88-2Q+2A=88 π*=80Q-5Q2+2QA-A

=400

(3)比较以上（1）与（2）的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的72上升为88，相应的产量水平由无广告时的8上升为10，相应的利润也由原来无广告时的320增加为400 12．画图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。 解答：要点如下：

（1）关于垄断厂商的短期均衡.

垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和价格的调整来实现MR=SMC的利润最大化原则.

如图1-41所示（教材P178，181），垄断厂商根据MR=SMC的原则，将产量和价格分别调整到P0和Q0，在均衡产量Q0上，垄断厂商可以赢利即л>0，如分图(a)所示，此时AR>SAC，其最大的利润相当与图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即л＜0，如分图(b)所示，此时，AR＜SAC，其最大的亏待量相当与图中的阴影部分.在亏损的场合，垄断厂商需要根据AR与AVC的比较，来决定是否继续生产：当AR>AVC时，垄断厂商则继续生产； 当AR＜AVC时，垄断厂商必须停产；而当AR=AVC时，则垄断厂商处于生产与不生产的临界点.在分图(b)中，由于AR＜AVC，故该垄断厂商是停产的.

由此，可得垄断厂商短期均衡的条件是： MR=SMC，其利润可以大于零，或小于零，或等于零.

(2)关于垄断厂商的长期均衡.

在长期，垄断厂商是根据MR=LMC的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量.所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润. 在图1-42中，在市场需求状况和厂商需求技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，以SAC0曲线和SMC0所代表，于是，根据MR=SMC的短期利润最大化原则，垄断厂商将短期均衡产量和价格分别调整为Q0和P0，并由此获得短期润相当于图中较小的那块阴影部分的面积P0ABC.下面，再假定垄断厂商处于长期生产状态，则垄断厂商首先根据MR=LMC的长期利润最大化的原则确定长期的均衡产量和价格分别为Q*和P*，然后，垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模(以SAC*曲线和SMC*曲线所表示)，来生产长期均衡产量Q*.由此，垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分的面积P*DE0F.显然，由于垄断厂商在长期可以选择最优的生产规模，而在短期只能在给定的生产规模下生产，所以，垄断厂商的

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长期利润总是大于短期利润.此外，在垄断市场上，即使是长期，也总是假定不可能有新厂商加入，因而垄断厂商可以保持其高额的垄断利润.

由此可得，垄断厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC，且л>0.

13．试述古诺模型的主要内容和结论. 解答：要点如下：

（1）在分析寡头市场的厂商行为的模型时，必须首先要掌握每一个模型的假设条件.古诺模型假设是：第一，两个寡头厂商都是对方行为的消极的追随者，也就是说，每一个厂商都是在对方确定了利润最大化的产量的前提下，再根据留给自己的的市场需求份额来决定自己的利润最大化的产量；第二，市场的需求曲线是线性的，而且两个厂商都准确地知道市场的需求状况；第三，两个厂商生产和销售相同的产品，且生产成本为零，于是，它们所追求的利润最大化目标也就成了追求收益最大化的目标.

（2）在（1）中的假设条件下，古诺模型的分析所得的结论为：令市场容量或机会产量为

12OQ，则每个寡头厂商的均衡产量为OQ，行业的均衡产量为OQ，.如果将以上的结

331OQ，行业的均衡总论推广到m个寡头厂商的场合，则每个寡头厂商的均衡产量为

m?1

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