高三年级第一次月考数学试卷（理）

高三年级第一次月考数学试卷（理）

YCY 第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．设随机变量ξ的分布列由P(??k)?a(),k?1,2,3,

A．1

B．

13k则a的值为

D．

（ ）

9 13C．

11 1327 13（ ）

2．(

202x6?)的展开式中，不含x的项为，则正数p的值为 227pxB．2

C．3

D．4

A．1

3．四棱锥P—ABCD的所有棱长都是a，E为PC中点，则直线PA到面BDE的距离为（ ）

A．

a 2B．

2a 2C．

2a 3D．

3a 34．已知二面角?—l—?的平面角是60°，若?内有一点A到?的距离为3，则A在

β上的射影A′到?的距离为

A．1

B．

C．3

D．2 D．9

（ ） （ ）

3 2125．已知随机变量ξ服从二项分布ξ~B(6,),则D(2??4)?

A．6

B．4

C．3

6．有7只发光的二极管排成一排，每只二极管点亮时可发红光或绿光，若每次恰有3只二

极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同信息，则这排二极管能表示的信息种数共有

A．10

B．48

C．60

C．连续且不可导

D．80

（ ） （ ）

7．函数f (x) = | x | 在x = 0处

A．不存在极限

B．连续且可导

D．在（0,0）处有切线

x2?18．lim2?

x?2x?x?1

A．

B．1

C．2

D．不存在

D．2006！

（ ）

2 39．已知f (x) = (x－1)(x－2)…(x－2006)，则f ′(2006)等于

A．0

B．2006

C．2005！

（ ）

10．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4

个命题中，假命题是 ．．．

（ ）

A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

Y C Y 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.

11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2 ：3 ：4，现用分层

抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，则n = ； 12．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球的半径的一半，且AC=BC=6，

AB = 4，则球的表面积为 ；

?1?1?x?13．设f(x)??x?a?x2?(x?0)(x?0)，要使f (x)在x = 0处连续，则实数a的值为 ；

14．四面体ABCD中，（1）若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；（2）若E、F、G分别是BC、

AB、CD中点，则∠FEG的大小等于直线AC、BD所成角大小；（3）若O为四面全ABCD外接球球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；（4）若四个面是全等三角形，则ABCD是正四面体。其中正确的命题是 。

三、解答题：本大题共6小题，每题14分，共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

及演算步骤.

15．已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??2处取得极值，并且它的图象与直线

32y =－3x + 3在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.

16．求函数f(x)?ln(1?x)?

17．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为

12x在[0，2]上的最大值与最小值. 43，且各次射击的结果互不影响. 5 （1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率； （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；

（3）设随机变量?表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求?的分布列.

nn18．（1）求值：lim2n?xn；

n??2?x2n?xn （2）令f(x)?limn，画出函数f (x)的图象并判断limf(x)是否存在，说明理由.

x?2n??2?xn

19．已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD = 90°，2AB=2AD=CD，

侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC上一点. （1）点E是PC中点时，求证：BE⊥平面PCD； （2）在（1）的条件下，求二面角C—BD—E的大小；

（3）当E是PC中点时，在PB上是否存在一点F，使AF∥平面BDE.若存在，请确定点

F的位置；若不存在，请说明理由.

20．已知点的序列An(xn,0),n?N*,其中x1?0,x2?a(a?0)，A3是线段A1A2的中点，

A4的线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，… （1）写出xn与xn?1、xn?2之间的关系式（n≥3）；

（2）设an?xn?1?xn，计算a1,a2,a3,由此推测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法

加以证明.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B A D C A C B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上. 11．72； 12．54π 13．

1 14．（1）（3） 2三、解答题：本大题共6小题，每题14分，共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

及演算步骤.

?f?(?2)?0?15．?f?(1)??3?f(1)?0?16．f?(x)??a?1???b??8 ?c?6?1x(x?2)(x?1)??? 1?x22(1?x)0 0 （0，1） + Ln2－1 （1，2） － 2 Ln3－1 x y′ y 1 41 4 ∴当x = 0时，ymin?0；当x = 1时；ymax?ln2?333225551622332 （2）C3()()?

55625317．（1）C3()?2()()?63 125? P 3 4 5 23322C4()() 55… n … 3()3 532C32()3 55332n?3 2Cn()() ?155|x|?2?1??1nn|x|?22?x?18．（1）f(x)?lim ??n??2n?xnx?2?0??不存在x??2 （2）不存在，（图略）

19．（1）证明：取PD中点G，连EG、AG，则∵△PAD是正三角形，∴AG⊥PD，又易知 CD⊥平面PAD，∴AG⊥CD， ∴AG⊥平面PCD.

又∵EG∥CD∥AB，且EG = 1CD?AB，

2 ∴BE∥AG，从而BE⊥平面PCD. （2）解：取AD中点H，连结PH、HC，

取HC中点N，过N作MN⊥BD于点M，连ME.

由条件易得：PH⊥平面ABCD，又N、E分别是HC和PC的中点，∴EN⊥平面ABCD，则由三垂线定理得：EM⊥BD，故∠EMN就是所求二面角的平面角.设AB = AD = a，则

EN?1315， PH?a,BD?2a,DE?PC?a2422?BE?AG?3a,2?ME?BE?DE15，

?aBD42∴在Rt△EMN中，sin?EMN?EN?10, EM5??EMN?arcsin1010，∴所求二面角的大小为arcsin.

55 （3）存在PB中点F，使AF∥平面BDE.

证明：连结AC交BD于点Q，取PE中点R，连结FR， ∵AQ ：QC = AB ：CD = 1 ：2，RE ：EC = 1 ：2， ∴AR∥QE， ∴AR∥平面BDE， 又RF∥BE， ∴RF∥平面BDE ∴平面AEF∥平面BDE

x?xn?220．（1）xn?n?1

2 （2）a1?a,a2??a,a3?a,a4??a

248 an?(?1)n?1

a2n?1

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