高考数学复习、高中数学 随机抽样、统计图表附答案解析

第十章统计与统计案例

第1节随机抽样、统计图表

课标要求：

了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性；通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法；了解分层随机抽样的特点和适应范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法；在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性。

【知识衍化体验】

知识梳理

1．简单随机抽样

（1）定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个抽取出n个个体作为样本(n N)，如果每个

≤个体都有的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．

（2）最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和．

2．分层抽样

（1）定义：在抽样时，我们常将总体中的个体按分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中实施抽样，这种抽样方法叫，所分成的各个部分称为“层”．

（2）分层抽样的应用范围：

当总体由组成时，往往选用分层抽样的方法．

3．统计图表

统计图表包括：扇形统计图、折线统计图、频数直方图和．

1

4．绘制频率直方图的步骤

（1）求，决定组数和组距，组距＝；

（2），通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取；

（3）登记频数，计算，列出频率分布表；

（4）作出直角坐标系把横轴分成若干段，每一线段对应的长度称为，然后以此线段为底作，它的高等于该组的，这样得出一系列的；

（5）每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了直方图，我们将这种直方图称为频率直方图．

5．频率折线图

频率分布折线图：将频率分布直方图中各个矩形的上底边的顺次连结起来，并将两边端点向

外延伸组距，就得到频率折线图，简称折线图．

【微点提醒】

1．无论是简单随机抽样还是分层抽样，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．

2．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．

3．扇形统计图能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例，折线统计图可以看出变化趋势．

4．频数直方图是数据的“直观化”表现，既能够反映分布状况，又可以表示变化趋势．

5．频率直方图中每个矩形的面积恰好是该组的频率，所有矩形的面积和为1．

基础自测

【错误辨析】

1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，判断下列描述结论的正误（在括号内打“√”或“×”）

（1）5 000名学生成绩的全体是总体．（）

2

（2）200名学生的成绩是个体．（）

（3）200名学生的成绩是样本容量．（）

（4）200名学生成绩的全体是样本．（）

【教材衍化】

2．（必修3P45改编）总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）

附：第6行至第9行的随机数表

2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950

3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732

2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620

7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125

A．3 B．16 C．20 D．38

3．（必修3P49 4改编）一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为（）

A．40 B．60 C．80 D．100

【考题体验】

4．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

组号 1 2 3 4 5 6 7 8

频数10 13 x 14 15 13 12 9

第三组的频率是________.

5．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有________

人．

3

4

6．已知某地区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生

人数为________．

【考点聚焦突破】

考点一 简单随机抽样

【例1】（1）某班级有学生50人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6

名女生，则下列命题正确的是________．(填序号)

①这次抽样中可能采用的是简单随机抽样；

②这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率；

③这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率．

（2）总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取

方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728

0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

【规律方法】应用简单随机抽样应注意的问题：

(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．

【训练1】（1）若本例（1）中，问题改为在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为_____．

（2）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　)

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

A．0 B．1 C．2 D．3

考点二分层抽样

【例2】（1）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学

生人数为________名．

（2）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为

5

________件.

【规律方法】分层抽样问题类型及解题思路：

(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．

(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．

(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．

【训练2】（1）为调查某高校甲、乙、丙、丁四个专业学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本.其中甲、乙两个专业共抽取12人.若丙、丁两个专业共有学生700人，则该校甲、乙、丙、丁四个专业学生总人数是　　　　.

（2）某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别 A B C

产品数量(件) 1 300

样本容量(件)130

由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被损坏，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________．

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考点3 统计图表及应用

【例3】（1）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是(　　)

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份

D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

（2）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值

[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125] 分组

频数62638228

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