江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编：圆锥曲线

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编

圆锥曲线

一、填空题

x221、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设双曲线2?y?1(a?0)的一条渐近线的倾斜角

a为30?，则该双曲线的离心率为 ▲ .

2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）在平面直角坐标系xOy中，直线2x?y?0为双曲线

x2y2??1(a?0，b?0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 ▲ ． a2b23、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）2017届高三上学期期末）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右、下、上

ab顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F?AB1，则椭圆C的离心率是 ▲

x2y2?1(a?0)4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）若抛物线y?8x的焦点恰好是双曲线2?a32的右焦点，则实数a的值为 ．

x2y2??1的离心5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）在平面直角坐标系xOy中，双曲线36率为

6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1,1)的直线l与

22圆(x?1)?(y?2)?5相切，且与直线ax?y?1?0垂直，则实数a? ．

7、（无锡市2017届高三上学期期末）设P为有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1?PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e1?3e2，则e1? . 28、（扬州市2017届高三上学期期中）抛物线x?2py(p?0)的准线方程为y??1，则抛物线2

方程为

4x2y29、（扬州市2017届高三上学期期中）双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，直线y?x3ab与双曲线相交于A、B两点。若AF?BF，则双曲线的渐近线方程为 。

x2y2?2?1的10、（扬州市2017届高三上学期期末）已知抛物线y?16x的焦点恰好是双曲线

12b2右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ．

x2y211、（镇江市2017届高三上学期期末）双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点到相应准线的距离

ab等于实轴长，则双曲线的离心率为 ．

二、解答题

1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2?y2?b2经

x2y2??1(0?b?2)的焦点. 过椭圆E:4b2（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设直线l:y?kx?m交椭圆E于P,Q两点，T为弦PQ的中点，M(?1,0),N(1,0)，记直线

TM,TN的斜率分别为k1,k2，当2m2?2k2?1时，求k1?k2的值.

2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2x2y2(a?b?0)的离心率为，焦点到 ??12a2b2相应准线的距离为1． （1）求椭圆的标准方程；

（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线

y?2于点Q，求

11?的值． OP2OQ2

3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2?y2?4x?0及点A(?1,0)，B(1,2)．

（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN?AB，求直线l的方程；

（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2?PB2?12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明

理由．

4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOyx2y2中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为

ab2，且右焦点F到左准线的距离为62． 2（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点

M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．

（ⅰ）当直线的PA斜率为

1时，求?FMN的外接圆的方程； 2（ⅱ）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求?APQ的面积的最大值．

x2y25、（无锡市2017届高三上学期期末）已知椭圆??1，动直线l与椭圆B,C两点（B在第一象

43限）.

（1）若点B的坐标为?,?3??，求?OBC面积的最大值； 2??（2）设B?x1,y1?,C?x2,y2?，且3y1?y2?0，求当?OBC面积最大时，直线l的方程.

x2y26、（扬州市2017届高三上学期期中）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过点F

ab的直线交y轴于点N，交椭圆C于点A、P（P在第一象限），过点P作y轴的垂线交椭圆C于另外一点Q。若NF?2FP。

（1）设直线PF、QF的斜率分别为k、k?，求证：

k为定值； k?（2）若AN?FP且?APQ的面积为

1215，求椭圆C的方程。 5

x2y27、（扬州市2017届高三上学期期末）如图，椭圆C:2?2?1(a?b?0)，圆O:x2?y2?b2，过

ab????????椭圆C的上顶点A的直线l:y?kx?b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P、Q，设AP??PQ．

（1）若点P(?3,0),点Q(?4,?1),求椭圆C的方程； （2）若??3，求椭圆C的离心率e的取值范围．

P Q x A y

O

x2y238、（镇江市2017届高三上学期期末）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且点

2ab1(?3,)在椭圆C上．

2（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l交椭圆C于P,Q两点，线段PQ的中点为H，O为坐标原点，且OH?1， 求?POQ面积的最大值．

参考答案 一、填空题 1、

235?1 2、5 3、 4、1 5、3 23153x 7、 8、x2?2y 9、y??2x 10、y??3236、

11、1?2

二、解答题 1、解：（1）因0?b?2，所以椭圆E的焦点在x轴上，

又圆O:x2?y2?b2经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距c?b， ……………3

分

x2y2??1. ……6分 所以2b?4，即b?2，所以椭圆E的方程为42（2）方法一：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，T(x0,y0)，

22?x2y2?1??222联立?4，消去y，得(1?2k)x?4kmx?2m?4?0， 2?y?kx?m?4km2k22??2m?2k?1所以x1?x2??，又，所以， x?x1221?2km

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