2013-2014学年广东省深圳市北环中学九年级(上)期中数学试卷答案

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2013-2014学年广东省深圳市北环中学九年级（上）

期中数学试卷

一、选择题.（每小题3分，共36分）

1．（3分）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）

）

的周长为（ ）

5600元，比2010

年同期的房价x的方程为（ ）

8．

（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（ ）

9．（3分）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2

，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为（ ）

，10．（3分）如图，反比例函数

则

x的取值范围是（

）

和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，

若

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11．（3分）附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（ ）

12．（3分）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线

OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（

）

二、填空题.（每小题3分，共12分）

13．（3分）（2010 庆阳）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 _________ 米．

14．（3分）已知y=（m+1）2交OB于D，且是反比例函数，则m= 15．（3分）若﹣2是方程x﹣2x+m=0的一个根，则m= ___ ，方程的另一个根是 ____ ．

16．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为 _________ ．

三、解答题.（共52分）

17．（8分）用适当的方法解下列方程：

2（1）

x

+x﹣2=0； （2）x﹣3=x（x﹣3）

18．（6分）如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）求∠BAD的度数．

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19．（7分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

20．（6分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 _________ 元．

21．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）证明：BD=CD；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

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22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数

y=和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．

23．（10分）如图，将菱形ABCD放在直角坐标中，使得点B与原点重合，对角线BD在x轴上，点A恰好在反比例函数

y=图象上，已知∠A=60°，菱形ABCD的边长为24厘米，

（1）求函数y=的表达式；

（2）若点P以4厘米/秒的速度从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点D出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由；

（3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与（2）中的△AMN相似，试求a的值．

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2013-2014学年广东省深圳市北环中学九年级（上）

期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题.（每小题3分，共36分）

1．（3分）（2010 庆阳）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）

）

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5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（

）

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7．（3分）近年来，全国房价不断上涨，某县2012年4月份的房价平均每平方米为5600元，比2010年同期的房价

x，则关于x的方程为（ ）

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（ ）

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9．（3分）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为（ ）

10．（3分）如图，反比例函数

则x的取值范围是（ ） 和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，

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11．（3分）附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（ ）

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12．（3分）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线

OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（ ）

交OB于D，且

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二、填空题.（每小题3分，共12分） 13．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 9.6 米．

14．

（3分）已知y=（m+1）是反比例函数，则m= 1 ．

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15．（3分）若﹣2是方程x﹣2x+m=0的一个根，则m= ﹣8 ，方程的另一个根是 4 ．

2

16．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为 5 ．

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三、解答题.（共52分）

17．（8分）用适当的方法解下列方程：

2（1）x+x﹣2=0；

（2）x﹣3=x（x﹣3）

18．（6分）如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）求∠BAD的度数．

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19．（7分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．

（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

20．（6分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元．

21．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）证明：BD=CD；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

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22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．

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23．（10分）如图，将菱形ABCD放在直角坐标中，使得点B与原点重合，对角线BD在x轴上，点A恰好在反比例函数y=图象上，已知∠A=60°，菱形ABCD的边长为24厘米，

（1）求函数y=的表达式；

（2）若点P以4厘米/秒的速度从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点D出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由；

（3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与（2）中的△AMN相似，试求a的值．

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考点：反比例函数综合题. 分析：(1)根据菱形的性质证△ ABD 是等边三角形即可； (2)求出 P、Q 走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案； (3)分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出 Q 走的距离，即可求出答案. 解答：解： (1)∵ 菱形边长为 24,∠ A=60° ∴ (12,12 ) ,菁优网版权所有

∵ 点 A 恰好在反比例函数 y= 的图象上， ∴ 12 = ,得 k=144 ;

(2)∵ ∠ A=60°,AD=AB=24cm, ∴ △ ABD 为等边三角形， ∴ BD=24cm, ∵ VP=4cm/s, ∴ SP=VPt=4×12=48(cm) , ∴ P 到达 D 点，即 M 与 D 重合， ∵ VQ=5cm/s, ∴ SQ=VQt=5×12=60(cm) , ∴ N 点在 AB 的中点，即 BN=AN=12cm, ∴ ∠ AND=90°,△ AMN 是直角三角形； (3)经过 3 秒后，P 到达 E 点，E 为 BD 的中点. 当 Q 到达 BN 的中点 F1 时，△ BEF1∽ △ AMN,此时 BF1=6cm,a=2cm/s; 当 Q 到达 BC 的靠近 B 的四等分点 F2 时，△ BEF2∽ △ AMN,此时 NB+BF2=18cm,a=6cm/s; 当 Q 到达 C 点(F3)时，△ BEF3∽ △ ANM,此时 NB+BF3=36cm,a=12cm/s. 综上所述，a 的值为 2cm/s,6cm/s,12cm/s.

点评：本题考查的是反比例函数综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，菱形的性质，相似三角形 的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rcuj.html