小学四年级速算与巧算
更新时间:2023-09-05 19:28:01 阅读量: 教育文库 文档下载
小学四年级奥数
第二讲
一、考点、热点回顾
用简便方法计算: 速算与巧算(一)
(1)99999×88888÷11111 (2)1+2+3+ +99+100
知识要点: 1.若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。
2.从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
3.在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”。
通项公式:第n项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1
4.利用加法、减法的运算定律和运算性质使计算简便
5.根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将因数(或被除数、除数)转化成整百、整千的数,或者使算式中的一些数变得易于心算,从而简化计算。
6.用凑整和分解等方法进行乘、除法的速算。
教学重难点:
1.学生熟练加减乘除运算的基本性质,能随时想到变形,化复杂为简单。
2.要求学生了解运算的简单公式。用公式加快解题速度。
二、典型例题
例1 用简便方法计算 134859+348591+485913+859134+591348+913485。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)
解:观察发现:各个数位上的数字都是“1、3、4、5、8、9”,所以
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134859+348591+485913+859134+591348+913485
=111111×(1+3+4+5+8+9)
=111111×30=3333330。
练习:245937+459372+593724+937245+372459+724593
例2 计算:99999×77778+33333×66666=?
解:观察发现:66666含有因数3,如果把66666分解成3×22222,再根据乘法结合律,让3与前一个因数33333相乘,得到99999,这样一来,与前面的积就有相同的因数,于是可以用乘法分配律进行简算。
99999×77778+33333×66666
=99999×77778+33333×(3×22222)
=99999×77778+(33333×3)×22222
=99999×77778+99999×22222
=99999×(77778+22222)
=99999×100000
=9999900000。
练习:66666×55556+33333×88888
例3 计算 2004+2003+2002-2001-2000-1999+ +6+5+4-3-2-1。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)
解:观察发现:
(1)算式中的数是从2004递减到1的连续自然数;
(2)算式是由3个加数、3个减数、3个加数、3个减数 组成。
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所以,可以分组计算:
2004+2003+2002-2001-2000-1999+ +6+5+4-3-2-1
=(2004+2003+2002-2001-2000-1999)+ +(6+5+4-3-2-1)
=9×(2004÷6)
=3006。
练习:4002+4001+4000—3999—3998—3997+ +6+5+4-3-2-1
例4 计算 100×101-99×100+98×99-97×98+96×97-95×96 + +2×3-1×2。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)
解:100×101-99×100+98×99-97×98+96×97-95×96+ +2×3-1×2
=(100×101-99×100)+(98×99-97×98)+(96×97-95×96)+ +(2×3-1×2) =(101-99)×100+(99-97)×98+(97-95)×96+ +(3-1)×2
=2×(100+98+96+ +2)
=2×[(100+2)×50÷2]
=2×2550
=5100。
练习:200×201—199×200+198×199—197×198+196×197—195×196+ +2×3-1×2
三.实战训练
1.计算 56832+25683+32568+83256+68325。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)
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2.计算:
(1) 9+99+999+9999=?
(2) 1999999+199999+19999+1999+199+19。(江苏省小学数学竞赛题)
3.计算:379000÷125÷8=?
4.计算:(38+99×99+61)÷(396÷36)=?
5.计算:
(1) 12345679×810=?
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(2) 8888888×7777777÷1111111÷1111111=?
6.计算:
(1) 22222×22222=? (2) 33333×33333=?
7.计算:
(1) 99999×22222+33333×33334=?
(2) 66666×10001+66666×6666=?
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(3) 111111×999999+999999×777777=?
(4) 353353×352-352352×353。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)
8.计算:2375×3987+9207×6013+3987×6832=?
9.计算:77×13+255×999+510=?
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10.计算:2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+ +2×1=?
11. 计算:(1×2×3×4× ×9×10×11)÷(27×25×24×22)。(2002年全国奥赛预赛题)
12.计算 (282+3102+31302+313302+3133302)÷47。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)
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