椭圆型封头表面积计算公式

提供封头表面积计算方法

第 3期20 0 7年 7月

锅

炉

制

造

No 3 .

BOI R MANUF LE ACTURI NG

J 12 7 u. O0

文章编号： N 3—14 (0 7 0 0 6 0 C2 29 20 )3— 0 6— 4

椭圆封头表面积计算公式的讨论刘超平邱宗君陈莉蓉吴宗东，,,(. 1新疆时代石油工程有限公司，疆克拉玛依 84 0 2长庆油田生产运行处，西西安 7 0 2 )新 3 00;.陕 10 1

摘

要：通过对椭圆封头表面积的两个公式的推导及数值验算，出 J4 4 2 0得 B 7 6— 0 2给出的公式为精确计算公

式，并分析另一公式误差存在的原因及与影响误差大小的因素。 关键词：椭球；圆形封头；椭表面积；误差中图分类号：Q 5 T 02文献标识码： A

Dic so lulto r u a o l o d l s usin Cac a in Fo m l fEl ps i a i He d r S fc e a e ura e Ar aL u Ch o n i a pig’ QuZ o g n, hnLrn W o g o g i h nj’ C e i g, uZ n d n’ u o,

( . eD s nIstt o i a gTm s e o u n ier gC roa o, e m y 1 t ei ntue f￣in i e t l m E gnei op rt n K l ai h g i X P re n i a 8 4 0, hn;. et no rd c o n g e t f hn qn i Fed X’n7 0 2, h a 3 0 0 C ia 2 Sci f o ut nMaa m n o a gigOl il, ia 1 0 1 C i ) o P i C nAbsr c By d d cng a d t e n t a t: e u i n h umb rc c st h wo c lu ai n fr ls o li s i a a e e he h o t e t ac l t o mu a felp od lhe d r, o

g ttec n l s nta B 7 6—2 0 iei ap eiinc luain fr ua te n lz h e s n e h o cu i h t 4 4 o J 0 2gv rcso ac lt m l,h n a ayeterao s o ot a n t e o u a er r ma gn e st n h a t r ft e e r r ma gn sz . h ta oh rfr l r

o ri x isa d t e f co s o h ro r i ie m Ke wo d elp od lbal li s i a a r;s ra e a e y r s: li s i a l;elp od lhe de u fc r a;e r rma g n ro r i

0引言 为了方便快捷的进行设计工作，常根据需常

1两个公式的介绍 1 1 J44 20 . B 7 6— 0 2中关于椭圆封头 ( H的表 E A)面积公式

要编制一些 ecl xe电子表格，本人在编制椭圆封头的相关参数以便求取其相关的几何及物理量的ecl xe电子表格时发现： 44 20 J 7 6— 0 2提供的椭圆 B

s r[+h×C+2 =7 r f r]r=D /2 hf=H—h

() 1

封头面积计算公式比较繁琐，在查找相关论文及资料时发现，考文献[]参 1提供的公式简捷。

C=I[/ n rh+

]/

() 2

但是经过数值验算发现，二者的计算结果存在较大差异，因此至少有一个公式存在推导过程中存在不严密，而造成了此种差异。

对于标准封头， 0 7 0 4 C= .6 3 6

根据公式 ( ) 2可知半椭球面的面积计算 1 ()公式为：.=7 (+h×C s r r f ) r () 3

1 2椭球面面积的推导 .

收稿日期：0 7— 2一l 20 0 9

作者简介：刘超平，0 2年毕业于西南石油学院过程装备与控制工程专业， 20现从事压力容器与非标过程设备的设计与研究。

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刘超平，:圆封头表面积计算公式的讨论等椭

7 6

参考文献[] 1中关于椭球面面积的推导：椭

由( )… 1圆形封头的椭球部分内表面 6式 0椭

球体计公为V: 7b因半球 的积算式 ÷rc此椭体，的面为= 7 c表积：÷r 设想有一个半椭球壳体，中面长半轴为 a中，面短半轴为 c厚度为 6(图 1则金属材料的，见 ),体积为：

积，中面面积和外表面积的计算公式如下：2:

1[￣ 7D ..

+ h] DiIm +

() 7() 8

2

仃[

2一

仃[

+(+2 )+6]( ) D￣ 6 ( ) 9

=仃孚 (孚一 -)c ) [+)+)(孚 (手] ( c a一=

÷7 a+Ⅱ 6 4 r 2 2+ ][6/

() 4

假想有一个面积 F乘以 6后与 ( )相等。。 4式2=

耵 2+) (+c等 a a 6 6() 5图 1半椭球壳体

F=仃(+ +6 ) 2 2 c 2

当 6趋于零时，即得：

F手r 2) z 7ⅡⅡ= (+ c侧面积计算公式。

( 1面面积计算 6 .椭球 ) 3按照公式 ( ) 3和公式 ( ) E 6对 HA型封头的椭

( )即为底圆半径为 a高为 C的半椭球的 6式，

球面面积计算结果如表 1和表 2所示。表 1内表面面积计算结果

封头厚度 6 mm) (0 lo 0 2 o 0 3o 0 4 O O 5 0 0

S (l) 0 I l。10 .5 16 .3 2. 4 3 3. 8 1 4. 4 1 5. 4 2

( j一s 1 ) s外 s外[ / Jo. 3 0 4一

o. 4 0 6 0. 0 14 o. 4 17 0. 8l 1 o. 0 2 8

—

一

—

—

S j外=耵( a+6[ a )+(+6 M] (0 ) (+6 c ) 1)对于标准封头， M=0 7 0 .6

由表 1以看出，可按照公式 ( ) 6计算出来的 封头面积比按照公式 ( ) 3计算的小，且误差率与

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直径无关，是由于：这

对标准椭圆封头 S=1口+c; T口[ M]=1 .3 0 7, (=0 5, 8 13 r,c . a M=0 7 0 ) r a .6 6

S=2r口 2c/ 4r 3…,[+ a]3=,/ r r a( j[ ) S=( . 8 1 3—4 3/ . 8 13 S—S1/ j 13 0 7]/ ) 1307=

0. 3 0 39

对比表 1和表 2发现：当封头厚度增加时，公

式 () 3及其导出公式(O具有吻合性， 1)而公式 ( ) 6与其导出公式 ( )具有吻合性。并且按照公式 9不

() 9计算出的数值，随着 8a的增大与公式( )/ 3计算出的数值间的偏差率越大。 因此可以预见，参考文献[] 1所推荐的公式，存在推理不严密而造成上述误差。 当 B=1时，口=c为半球的表面积：即，A= 2ra, r

图 2半椭球面

2分析原因 2 1半椭球表面积公式的数学推导 . 1如图 2椭圆曲线绕 Y轴旋转一周，线所 )母形成的表面即为半椭球面。d=2 r

d A r S x d S=

当 B<1时，口>,即 c为容器用封头椭球表面积：

A= A=

( 1+U V) ( 1+F G)

( 1 1) ( 2 1)

当 B>1时，口< 即 c

y号詈’ ()=

=

F=2

2 、一/B 1

G手 i =~s z n 警

d 2#+( ) A r B詈=x 2 r

2按照公式 ( )公式 ( 1对 E A型封头 ) 3和 1) H

的椭球面面积计算结果如表 3所示。表 3计算结果比较

注：为按照公式 ( ) s 3计算的结果，[] s 1为按照公式( 1计算的结果 1 1)

从表 3可以看出，严格利用微积分推导出

22参考文献[]供的公式产生误差的原因 . 1提分析

的精确求解椭球表面积的公式 ( 1和公式 ( ) 1) 3所计算出来的结果基本一致，产生的差别是由于所两个公式在取值精度上的不一致造成的. C的即

参考文献[]推论在这样一个假设的前提 1的下成立，=0即 C - -:

取值精度引起的差异， c值越精确，两个公式的差异越小， C值无穷精确的话，两个公式计算出来的结果就相等。因此就公式 ( ) 3与公式 ( 1本质来 1)说是同一个公式的不同表达形式而已.由此可知

旦：口+了

( 3 1)

口一一

而 8,以当 8越大，照公式 ( )≠O所按 9计算出来的结果误差值就越大，以参考文献[]导过程所 1推

J4 4 B 7 6—20 0 2所提供的公式为精确计算公式。

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刘超平，:等椭圆封头表面积计算公式的讨论

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的逻辑错误在此。 文献[] 1推导过程的几何表达法见图 3所示。

取的面积不是中面面积，而是靠近内部偏小的椭

球面的面积.所以表 1中的计算值 s—…>。 iS 0

3结论 J44— 02 B 7 6 2 0提供的公式为精确计算公式， 而参考文献[] 1提供的公式 ( ) 7仅仅是一个用于估算的近似公式，越小其误差值越小。随着 6a a/的增大，公式( ) 9 8 ( )的误差值迅速增大。

参考文献图 3几何表达法

[]刘敬之等.圆形封头的参数计算 .锅炉制造， 1椭1 9 4 9 9, .

[]《 2数学手册》编写组.学手册.民教育

出版社，数人

如 3是考献 1设提= 图便参文[假前下詈]:

17 . 9 9

[] J/44 20. 3 B T 7 6— 0 2钢制压力容器用封头.

椭球.一个等偏心率，壁厚不等的封头。是但a2

[]同济大学数学教研室主编.等数学 . 4高高等教育出版社，9 3 1. 19,2

由于平均厚度小于6即：取值偏大，, 6造成所求

(编

辑：陈青云 )

(上接第 6 5页 )

置安全阀。

30 0 MW及以上机组的配置，小机组一般采用比但

较廉价的电接点液位信号器。当水淹至电接点液位信号器高一水位值时，一对电接点电路导通，控制中心接到报警信号，当高加水位达到高二水位值时，一对电接点电路导通，出信号传给危急疏发水阀，实现危急放水。 也可多配备一支平衡容器，差压变送器相与连，通过 D S C实现危急放水。 另外，高加必须设水位显示装置，一般通过磁浮式液位计就地观测。

4结束语 当给水采用大旁路系统时，可以在进、:阀出I 1之间，装一个水侧泄压阀。而汽侧因每台高加只进汽压力不同，以每台高加装一个汽侧安全阀。所

当给水采用小旁路系统时，每台高加都得配备一个水侧泄压阀和一个汽侧安全阀。

参考文献[]火力发电设备技术手册 .火电站系统与辅中国 1动力工程学会主编. M]京：械工业出版社，[北机1 9 4 9 8, .

3高加超压保护装置 高加设备在电站系统中，于锅炉给水泵出处

[]表面式给水加热器标准， 2热交换器学会，92 5 . 19 ( )(编辑：宝珍 )刘

I,:承受的压力最高。根据我国《 1压力容器安全技术监察规程》规定，在管侧和壳侧分别装的应

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rcsj.html