电磁学题库

电磁学题库 电磁感应部分 一、 单项选择题 1

? 如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平行于ab边，

bc的长度为?以匀角速度?转动时，abc回路的感应电动势?和a、c两点间的电势差Va?VC为（B）。

12A、??0，Va?VC?B??

212V?V??B??B、??0，a c2C、??B??，Va?Vc?221B??2 212V?V??B??D、??B??，a c22 在自感为0.25H的线圈中，当电流在

1S内由2A线性减小到零时的感应电16动势为（C）。

A、2V；B、4V；C、8V；D、16V。

3 一块铜板放在磁感应强度增大的磁场中时，铜板中出现感应电流（涡流），则它将（B）

A、加速铜板中磁场的增加；B、减缓铜板中磁场的增加；

C、对磁场不起作用； D、使铜板中磁场反向。

4 如图所示，一长为L的导体棒以匀角速

?度?在匀强磁场B中绕过O点的竖直轴转

1

动，若OC2?L，则AC导体棒的电动势大小为（D）。 311112222A、B?L； B、B?L； C、B?L； D、B?L

3456二、 填空题

1 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力；产生感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用力。

2 两圆形闭合回路，其中小的套在大的当中，并在同一平面上，如图所示。当大回路与电源接通的瞬时，小回路中各小段所受到磁力方向为指向圆心，小回路所受合力大小为0。

?3 一矩形铜框长为a，宽为b，置于均匀磁场B中，

铜框绕OO’轴以角速度?旋转，如图所示。设

t?0时，铜框平面处于纸面内，则任一时刻

感应电动势的大小为（?abBcos?t）

4 两线圈的自感系数分别为L1和L2，它们

之间的互感系

数M，如图所示。将两线圈顺序串联后，则1和4之间的自感系数为（L1。 ?L2?2M）

5 两个线圈P和Q接到同一个电动势恒定的电源上。线圈P的自感和电阻分

别为线圈Q的两倍。当达到稳定状态后，储存在线圈P中的磁场能量与Q中的磁场能量的比值是1：2 三、计算题

1 一平行板电容器的两极板都是半径为5.0cm的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为

dE?1.0?1012V/m?s。（1）求两极板间的位移电流dt2

?（2）求极板边缘的磁感应强度B。设极板间为真空。 ID；

??E?dEdE2解：（1）ID??0??S?dS??0S??0?r?7.0?10?2A

?tdtdt（2）磁场强度沿极板边缘线积分：

??B?H?d??H?2?r?2?r?ID

??0所以

?0IDB??2.8?10?7T

2?r2 由两个圆形板组成的平行板电容器，电容C为50Hz、峰值为1.74?10大值。设极板间为真空。

解：设电容器极板面积为S，极板间距离为d。 由于

5?1.0?10?12F，加上频率

V的正弦交流电压，试计算极板间位移电流的最

?D?DS

??0ES

U0sin?t??0S

d于是位移电流：

ID?d?D?dtd

?0SU0?cos?t

?CU0?cos?t

于是，位移电流的最大值为

IDmax?CU0??5.5?10?5A

3

3 如图所示，有一弯成?角的金属架COD，一导线MN（MN垂直于CD）以

?恒定速度v垂直于MN向右运动，已知磁场

的方向垂直于纸面向外，分别求下列情况框架内的感应电动势?的变化规律。设t时，x0?0?0。（1）磁场分布均匀且不随时

间变化；（2）非均匀的时变磁场

B?kxcos?t。

解：规定逆时针方向为回路ABO的正方向，则平面?AOB正法线方向为

??垂直纸面向外，即dS与B平行，由已知条件t?0时，x0?0有x?vt

（1） 方法一：

用常规方法：先计算?再求? 在?AOB中，

?????SB?dS

于是，

??0Bxtg?dx

122?Bvttg? 2vtd???Bv2t?tg? ???dt负号表示电动势的方向与回路的绕行方向相反，在导体MN内?的方向由M指向N。

方法二：用变上限积分的导数公式，将原来分两步计算的过程合并为一步，可大大减少计算量。

由变上限积分的导数公式

4

d?(x)d?F(t)??f(x)dx?f[?(t)]

dt0dt由法拉第电磁感应定律

d??????SB?dS

dt

负号的含义同前。

（2）方法一：在非均匀的时变磁场中，?AOB的磁通量为

dvt???0Bxtg?dx??Bv2t?tg?

dt?? ???SB?dS

于是，

??0kxcos?t(xtg?)dx

vt133?kvtcos?t?tg? 3d??1?32 ????kvttg???tsin?t?cos?t?

dt?3?方法二：

???d? dt

d??dvt???SB?dS???0kxcos?t(xtg?)dx

dtdtddvt2?ktg??xdx?(cos?t)?ktg?cos?t?0xdx

dtdt?1?32?kvttg???tsin?t?cos?t?

?3?vt02

4 一线圈的自感系数L

?3.0H，与电阻R?6.0?串联后，接在电动势为

5

??2V的电源上，电源内阻可略去不计，求（1）电源刚接通时的

di； （2）电流i?1.0A时的didt。

解：电路方程是

??Ldidt?iR 分离变量并积分得：

i???RLtR(1?e)

所以，

diRdt??Le?Lt （1）t?0时，

didt??L?4.0A?s?1 （2）由i??R(1?e?RLt)得

?ReLt?1?R?i

R所以，di??e?Lt?1(??iR)?2.0A?s?1dtLL

稳恒电流的磁场部分

一、单项选择题

1 边长为?的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点（如图所示）产生的磁感应强度大小为（A） A、

2?0I4??；B、

2?0I2?0I2??；C、

??；D、以上均

不对。

6

dt2 如图所示，无限长载流导线在圆心处的磁感应强度为（A）。

?0I3?0I?0I3?0I??A、； B、 4?R8R2?R8R?0I3?0I?0I3?0I??C、； D、 4?R8R2?R8R3 长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合（但两者互相绝缘），如图所示。设长直导线不动，则圆形电流将（B）。 A、绕I2旋转； B、向右运动；

C、向左运动； D、向上运动。

4 一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的均匀磁场中，棒中通有电流如图所示。此时悬线上有拉力。为使拉力为零，可以（C）

A、适当减小磁感应强度； B、使磁场方向相反； C、适当增大电流强度； D、使电流反向。 二、填空题

1 如图所示，在无限长直导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直导线平行，则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为（1：1）。

2 如图所示，两根相距为a，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度均为I，电流方向垂直纸面向外，则A、B中点（P点）的磁感应强度大小为（0）；磁感应强度沿圆环l??的线积分?lB?dl?（??0I）

7

3

?电子在磁感应强度为B的均匀磁场中，沿半径为R的圆周运动，电子运动

Be2所形成的等效电流强度I?（），等效电流的磁矩大小为Pm?2?mBe2R2（）。

2m4 一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中， 穿透磁场时速度方向与原来电子入射方向的夹角是30，

?2dBe如图所示。则电子的质量可表示为（），

v穿透磁场的时间为（

?d3v）。

三、计算题

1 如图所示，在长直圆柱形导体内，开一条圆柱形空洞，洞之轴与导体的轴线平行，在导体中沿轴线方向通过均匀分布电流，其电流密度为j。（1）分别求O和O’处的磁感应强度；（2）证明洞

内的磁场均匀。设两轴线之间的距离为d。

解：将此载流导体等效地看作一个半径为R、电流分布均匀的大圆柱，与另一半径为r、电流密度大小相等、方向相反的小圆柱体组合而成，而磁感受应强度也为两柱体的磁感应强度叠加而成。由于对称性，大圆柱体上电流对O点磁感应强度的矢量和为零，而小圆柱体上电流对O’点磁感应强度矢量和为零。 （1） O点的磁感应强度由小圆柱体电流决定

2?0?jr 方向垂直OO’向上 B1?j?r2?02?d2d8

O’点的磁感应强度则由电流充满整个大圆柱导体决定

?0?0jd2B2?j?d? 方向垂直OO’向上

2?d2（2）证明洞内磁场均匀。设任一点P距O点的r1、距O’的距离r2，如图（b），

?分别求出大小圆柱体在该点的B，再合成即可。将r1、r2、d都作为矢量分别

????用r1、r2、d表示。大圆柱和小圆柱在该点B的大小为：

?0?0jr12 B1?j?r1?2?r12?0jr2B2?2

??方向垂直于r1、r2，用矢量表示

??0??B1?j?r1

2??0??B2?(?j)?r2

2P点合磁感应强度为

????0????0??B?B1?B2?j?(r1?r2)?j?d

22??式中，j 和d都是常矢量，所以洞内为

均匀磁场。

?2 如图所示，盘面与均匀磁场B成?角

的带电圆盘，半径为R，电量q均匀分布在表面上，圆盘以角速度?绕过圆盘中心且与盘面垂直的轴线转动。求此带电旋转圆盘在磁场中所受的磁力矩。 解：依题意，圆盘的电荷面密度为

9

q??2?R

取距圆盘中心r处、宽度为dr的圆环，则此圆环上的电量为dq由于圆盘以角速度?绕轴线转动，所以圆环中的电流为：

??2?rdr，

dI?故得小磁矩

dq???rdr TdPm?dI?S????r3dr

总磁矩为

1RPm??dPm??0???r3dr??qR2

4其矢量式为

?1? Pm??qR2n4?是圆盘面的法向单位矢量。 式中，n磁力矩为

???M?Pm?B

1?1M??qR2Bsin(??)??qR2Bcos?

424其数值为

静电场部分 一、单项选择题

1 边长为0.3m的正三角形abc，顶点a处有一电量为10C的正点电荷，

??8顶点b处有一电量为10C的负点电荷，则顶点c处的电场强度E的大小和

电势U分别为（C）。

10

?8

A 、EC、E?0，U?0； B、E?1000V/m，U?600V；

?1000V/m，U?0； D、E?2000V/m，U?600V

2 如图所示，一封闭的导体壳

A内有两个导体B和C，原来它们都不带电，现让B带正电，

UCA、B、C的电势UA、UB、

的关系为（D ）。 A、UAB、UBC、UC?UB?UC?0； ?UA?UC?0；

?UA?UB?0； D、UB?UC?UA?0

3 在真空中，将一带电量为q、半径为ra的金属球A放置在内、外半径各为rb、

rC的不带电的金属球壳B内，若用导线将A、B连接后，则A球的电势为（设

（ D ）。 U??0）

4 若一带电导体表面上某点附近电荷面密度为?，该点外侧附近的场强为

?。如果将另一带电体移近这一导休，则该点的场强为（ A ）。 ?0??A、约为，但?已不是原业的值； B、比原来的要大；

?0?0??C、比原来的要小； D、与原来的一样大。

?0?0二、填空题

1 如图所示，边长为a的正方形平面的中

a垂线上，距中心O点处，有一电量为q的

2正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为

11

（

q ）。 6?02 将一带正电荷为q、半径为RB的大导体球B移近一个半径为RA的不带电小导体球A，则电势高的球是（ B球 ）。

3 平行板电容器充电后与电源断开，若用绝缘柄将电容器极板间距慢慢拉大，在拉大的过程中电荷、场强、电势差、电容和电场能量这几个量中增大的是（电势差和电场能量）。 4 若一孤立导体球的半径为R，电势为U0，则空间电场分布为：在r?R处

?RU0?）r有E内?（0）；在r?R处有E外?（；空间电势分布为（取无限2rR远处电势为零）在r?R处U内?（U0），在r?R处U外?（U0）；导

r体球的电容C2?（4??0R）；电场能量We?（2??0RU0）。

5 如图所示，两空气电容器C1和C2串联，通过电键K接在电源上。现将电键K合上，给电容器充电，再打开电键，然后将相对介电常数为?r的电介质填满则下述各量的变化是：C2的两极板间，C2的电容（增大）；C1两极板间的电势差（不变）；C2所带的电量（不变）；C1内的场强（不变）；C2内的场强（减小）。

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