最新青岛版五年级数学上册第五单元教案 多边形的面积教学设计含反思

第五单元 生活中的多边形

——多边形的面积

■ 教材分析

本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，还有求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。

《多边形的面积》属于空间与图形领域的内容。课程标准要求以图形为载体，培养学生的空间观念，推理能力，强调学生经历自主探究和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。学生已经学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。

平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式都不复杂。记住这些公式，按公式列算式计算有关图形的面积，都不困难。教材编写，注意了引导方向、提供条件、开展操作、组织思考、安排交流等各个环节的活动设计，所以本单元让学生通过独立思考和自主探索，主动得出这些面积计算公式，理解各个公式的具体含义。因为这些平面图形的面积计算的教育价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学，发展学生的形象思维和空间观念，培养推理能力和创新精神，增强参与数学学习活动的热情和信心。通过本单元的教学，学生将进一步理解面积的意义，获得计算常见图形面积的基础知识和基本技能，初步体会并应用转化策略解决问题，大力发展数学思考。

本单元的编写的主要特点： 1.强调动手操作的学习方式。

本单元教材在探索多边形面积计算方法的过程中，强调动手操作，并在操作过程中渗透平移、旋转等思想方法，让学生在学习活动中体会知识形成、发展的过程，了解知识之间的内在联系。

2.注重渗透学习方法。

本单元在探索新知识的过程中，渗透了学习数学知识的一般思路与方法。比如：学习平行四边形的面积计算，教材呈现出“联想猜测-实验验证-得出结论”的研究过程，提示了研究问题的基本思路。在研究平行四边形、

三角形、梯形的面积时，充分体现了转化的思想。 教学目标

1.通过观察、操作，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积的计算公式，并能正确计算相应图形的；了解简单组合图形面积的计算方法。

2.经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。 重点、

1.探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，会根据公式进行计算。

2.掌握计算组合图形面积的方法。 难点

1.利用方格纸和割补、拼摆、旋转、平移等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式。

2.理解和掌握多边形面积的计算公式，能正确的、灵活地运用公式进行有关的计算，解决一些实际问题。 3.用割补法计算组合图形的面积。 ■ 教学建议难点

1.重视让学生经历知识的探索过程。

本单元的教学重点是学习平行四边形、三角形、梯形的面积的计算公式。教学时，应引导学生通过动手操作、观察、分析等活动让学生自主探索，使学生不仅掌握面积计算的方法，还要参与面积计算公式的推导的过程。通过学生主动参与探索过程，培养学生分析、推断、判断、抽象、概括的能力，发展学生的空间观念。

2.发挥操作在探索活动中的作用。

教学时，教师要注重紧密联系学生的实际，从学生已有的认知经验和生活经验出发，指导学生利用学具开展操作活动，在操作活动中完成对新知的建构的过程。

3.尊重个性化的思考，鼓励策略的多样化。

学生的求知欲和好奇心较强，不同的学生认知事物的方法和角度不尽相同。教学时，应重视发展学生的个性。

4.重视渗透“转化”思想。

通过本单元中平行四边形转化成长方形，三角形转化为平行四边形或长方形，梯形转化为三角形和平行四边形，组合图形转化为基本图形等，渗透转化思想。 ■ 课时安排

本单元用11课时完成教学。

课题 平行四边形的面积 三角形的面积 梯形的面积 组合图形的面积 公顷和平方千米 回顾整理 我学会了吗 总计

1 平行四边形的面积

第一课时

? 教学内容

教材第65-66页，平行四边形面积公式的推导 ? 教学提示

《平行四边形面积》是青岛版教材五年级上册第65—66页的内容，是多边形面积单元的第一节课。它是在学生初步掌握了平行四边形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形平移、旋转的基础上进行的。本节课的学习需要学生借助数方格的方法，猜测平行四边形的面积;再引导学生运用“割补法”将平行四边形转化成一个学过的长方形，推导出平行四

课时 2 2 2 2 1 1 1 11

边形的面积计算公式，在这个过程中渗透“转化”思想。本节课积累的活动经验和数学思维方法是后面学习三角形、梯形面积计算的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实学习几何知识的重要环节。 ? 教学目标.

知识与能力 ：使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程. 过程与方法：培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想。

情感、态度与价值观：培养自主探究和主动与他人合作交流的意识和能力。

? 重点、难点 重点

探索并掌握平行四边形的面积计算公式。 难点

理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 ? 教学准备

教师准备：平行四边形卡片、方格板、直尺、剪刀、PPT课件 学生准备：练习纸 教学过程

（一）新课导入： 一、 创设情境，导入新课

（出示工人师傅安装玻璃的情境图） 师：看工人师傅们正在安装玻璃护栏， 仔细观看情境图，你能提出什么数学问题？

生：我发现了平行四边形的玻璃。

师：这位同学发现了一个很重要的数学信息。 生：这块玻璃的面积是多少？

师：求玻璃的面积，就需要知道平行四边形面积的计算方法，这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）

设计意图：这一环节直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，直接导入新课，简约、有效。w

（二）探究新知： 1.积极引导，进行猜想。

师：为了研究的方便，咱们先从手中的这张平行四边形的卡片开始，现在老师把它放大到屏幕上，这个平行四边形的面积是多少？谁来大胆的猜测一下 生：5×7=35

师：你的意思就是这两条邻边相乘，还有其他猜测吗？（板书：5×7=35 ） 生：我猜测是28平方厘米， 师：你是怎么想的？

生：我觉得可以用底乘高来计算它的面积，也就是4×7=28平方厘米 （板书：4×7=28） 2.对所猜的结果进行验证。

师：大家来看，这可是同一个平行四边形，它的面积不可能有两个结果？那现在怎么办？

生：我们可以量一量。w

师：你的意思就是用面积单位量一量。打开学具袋，利用老师给你们准备的材料，想办法测量出平行四边形卡片的面积。

（学生动手操作，利用格子板数出平行四边形卡片的面积）

师：同学们，现在是不是已经有自己的结论了？谁愿意把自己的想法展示给大家？

生：老师，我是这样数的，我先数的满格，一共22个格，我又把两个半格算成一个整格，一共是6个格，22+6=28，所以这个平行四边形的面积就是28平方厘米。

师：数的真仔细，还有其他不同的数法吗？

生：老师，我是把这个角拼在这边，这样就好数了，这样一排有7个格，有这样的4排，4×7=28 ，所以，这个平行四边形的面积是28平方厘米。 师：这样数确实简便。看我们刚才的猜测，哪种是对的？ 生：4×7=28，

3.深入探究，理解原理。

师：数方格虽然可以计算出平行四边形的面积，但却存在一定的局限性，并

不是一个理想的计算方法。如果不用面积单位度量的方法，又有什么好的策略？ 生：能不能把平行四边形转变成长方形？

师：这给我们提供了一个好的思路。怎样把平行四边形转化成长方形呢？同桌之间先讨论讨论方法，再利用学具袋中的学具，亲自动手尝试尝试。 （学生动手操作，教师巡视指导。）

师：我看不少同学有了自己的想法，谁愿意上台展示给大家。

生1：我沿这条高剪开，把这个三角形移到右边，就能拼成一个长方形。 师：剪拼后的长方形和原来平行四边形的面积相等吗？ 生1：相等

师：为什么要沿高剪？不沿高剪行不行？ 生1：不行，不沿高剪就拼不成长方形了。

生2：老师，我是沿平行四边形的中间的一条高剪开，平移到右边也拼成了长方形。

师：大家看这两位同学的剪拼方法，有什么相同点和不同点？ 生1：剪拼前后的面积都是相等的 生2：都是沿高剪的 生3：剪拼的位置不一样

师：平行四边形的高有无数条，像这样的剪拼方法就有无数种。我们来回顾一下这两位同学的剪拼过程。（师生一起回顾两种剪拼方法，同时进行教具演示）

师：看老师这里，我沿平行四边形的这条底上的高剪开，同样也拼成了长方形。对比转化前后的图形，你有哪些发现？ 生：我发现转化前后面积都是相等的

师：转化后的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的， 生：我发现长方形的宽就是原来平行四边形的高 师：说的太好了。

生：我发现长方形的长就是原来平行四边形的底。

师：这个发现真不错，长方形的面积等于长乘宽，那么现在你能归纳出平行四边形的面积计算公式吗？

生：长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，所以我认为平行四边形的面积就等于底乘高。

适时板书：平行四边形的面积 = 底 × 高

长方形的面积 = 长 × 宽

设计意图：教师在学生对平行四边形的面积计算方法进行了大胆猜测之后，针对不同的猜测结果，引导学生追本溯源，回到原点，从数方格这一看似简单，实则在简单中蕴含着复杂面积问题的解决策略；接下来的动手操作、自主探究、合作交流不断接近所求的目标，发现其中的规律，帮助学生形成与积累数学模型建构的经验。这样的活动经验是后面学习其他平面图形面积计算方法，立体图形表面积计算方法乃至立体图形体积计算方法的基础，很好的落实了课标关于四基的要求。 （三）巩固新知：

师：通过转化的方法，再次验证了我们的猜测，看来猜测也是一种很好的学习方式。那现在你会计算平行四边形玻璃的面积了吗？ 众生：会了， 师：怎样计算

生：只要测量出玻璃的底和高的长度，用底乘高就是玻璃的面积。 师：玻璃底和高的长度都有了，你会计算吗？

生：用1.2×0.7=0.84平方米，玻璃的面积就是0.84平方米。

师：如果直接用底乘高来求平行四边形的面积这样是不是太简单了？老师这里有一个有难度的问题你敢来挑战吗？ 生：敢

师：看大屏幕，这个平行四边形的面积是多少？ 生：用15×8=120平方米

师：看来同学们掌握的非常好，应该用平行四边形

的底去乘相对应的高，而不能乘邻边上的高。那现在咱们已经知道了平行四边

形的面积，你能求出线段CD的长度吗？同学们课下仔细研究一下。

（四）达标反馈

1.等底等高的平行四边形面积都（ ）。

2.把一个平行四边形沿其中的一条高剪开，平移后可以拼成一个（ ），（ ）的长就是平行四边形的（ ），长方形的宽就是平行四边形的（ ）。

3.一块平行四边形的麦田，底是250米，高是78米。这个麦田的面积是多少？

4. 有一块平行四边形草地，底长24m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？

答案：1.相等 2.长方形 长方形 底 高 3. 250×78=19500（平方米）

4. 24÷2=12 24×12×3=864（只） （五）课堂小结

师：通过本节课的学习你有什么收获？ 生1：我知道了怎样求平行四边形的面积 生：平行四边形可以转化为长方形w ??

师：像这样把未知的转变成已知的，就是数学上经常用到的转化思想，（板书：转化）希望同学们在以后的学习和生活当中也能利用这种方法去解决复杂的问题。好，下课！

设计意图：最后巩固提升，放手让学生独立尝试练习，为他们提供了更大的思维空间，主动实现了方法的迁移，使其总结概括能力得到一定的发展。 （五）布置作业

1.平行四边形的面积=（ ），用字母表示为（ ）。 2.一个平行四边形的底不变，高扩大10倍，面积（ ）。 3.一个平行四边形的底5dm，高4dm，面积是（ ）dm2．

4.判断：同底等高的两个平行四边形的面积不一定相等．（ ） 5.选择：

两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（ ） A．相等 B．不相等 C．不一定相等 6.量出图中平行四边形的底和高，并算出它的面积．

7.一个平行四边形，底是24厘米，高2分米，面积是多少平方厘米？

8.一个平行四边形的面积是60平方厘米，底是15厘米，高是多少厘米？

9.一个边长为6厘米的正方形，与一个高为4厘米的平行四边形的面积相等，这个平行四边形的底是多少？w

10.一个平行四边形的周长是78cm（如图），CD边上的高是18cm，BC是24cm，求平行四边形的面积是多少？ A D

18 B C 24

答案：1.底×高 S=ah 2,扩大10倍 3.20 4. × 5. C 6.略

7.2分米=20厘米 24×20 =480（平方厘米） 8.60÷15=4（厘米） 9.6×6÷4=9（厘米）

10.78-24×2=30 30÷2=15 15×18=270（平方厘米）

? 板书设计 平行四边形的面积

平行四边形的面积 = 底 × 高

转化

长方形的面积 = 长 × 宽

? 教学反思

本节课，我选择教材上的情境，让学生利用数学信息，提出数学问题，直接导入新课，简约、有效，达到了预期的效果。我们青岛版教材每单元都是一个连贯的情境串，我认为老师没有必要为了创造性的使用教材而创造，或为了标新立异而故意避开课本中的情境。教材是专家学者依据课程标准，遵循教育教学规律，研究学生认知特点的基础上编写而成的，是教师教与学的规范、科学的文本材料，教材的每一处设计都凝聚着编写者的创意和匠心，平时的教学中，我们一定要从编者“编”的角度去解读教材，用好教材。

在本节课中，我认为比较成功的一个环节是平行四边形转化成长方形的过程，在这个环节，我放手让学生动手操作、自主探究、合作交流，使学生意识到，“剪拼”的方法多种多样，各有千秋，但图形变形的本质（都是由平行四边形这一未知问题向长方形这一已知问题的转化）和这一过程中所蕴含的数学思想是相通的。再确认了“剪拼”方法的合理性后，这时我顺应学生的思维特点，对不同的“剪拼”方法进行了梳理回顾，带领学生找寻原平行四边形与转化后的长方形各要素间的联系，利用长方形的面积计算公式自然推导出平行四边形的面积计算公式，并且对学习过程进行了提炼和归纳，有助于学生形成与积累数学模型建构的经验。从课堂反馈来看，效果还是很不错的。

通过这节课，我还深深地感觉到，驾驭课堂的能力和有效的教育机智是我今后教学中应该着重加强的。比如，讲到量一量时,学生提出用尺子量一量,还有的学生提到用点子图量一量,当时我就有点不知所措了。因此，在今后的教学中我还要加强业务学习，不断提高教育教学艺术，让课堂生成更精彩。

? 教学资料包 （一） 教学精彩片段

你们小组的发现很重要，还有哪个小组也有发现？

生：我们小组是沿着平行四边形中间的一条高将它分成两个这样的图形，通过

平移拼成了一个长方形，也发现了长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。

生：我们小组是从两条对边的中点画出两个小直角三角形，然后平移也变成一

个长方形。

师：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但都有一个共同点。 生：平行四边形的面积我们没学过，但学过长方形的面积，把平行四边形变成

长方形，就是运用了长方形的面积得出平行四边形面积的计算方法。 师：说得太好了！想这样我们把未知的转变成已知的方法就是数学上常用的转

化的数学思想。

设计意图：教师为学生提供了一个宽松、和谐而又热闹得研讨氛围，鼓励学生开拓思路积极探求猜想的合理性和准确性。 （二） 教学资源

1.将一个平行四边形纸片沿高剪开，再拼成一个长方形，长方形与平行四边形

比较（ ）

A．面积与周长都不变 B．面积与周长都变了 C．面积变了，周长不变 D．面积不变，周长变了

2.将一张平行四边形纸剪拼成一个长方形，现在的图形周长与原来相比（ ）

A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 （三）说课设计

《平行四边形的面积》说课稿

说教材

《平行四边形面积》是青岛版教材五年级上册第65—66页的内容，是多边形面积单元的第一节课。它是在学生初步掌握了平行四边形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形平移、旋转的基础上进行的。本节课的学习需要学生借助数方格的方法，猜测平行四边形的面积;再引导学生运用“割补法”将平行四边形转化成一个学过的长方形，推导出平行四边形的面积计算公式，在这个过程中渗透“转化”思想。本节课积累的活动经验和数学思维方法是后面学习三角形、梯形面积计算的基础。由此可见，

本节课是促进学生空间观念发展，扎实学习几何知识的重要环节。

说学情

学生在三、四年级已经认识了平行四边形，并了解了它的特征，以及长方形面积计算的方法，会用数方格的方法求出面积，但是学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积面积公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就是要充分利用学生已有的知识基础，通过数、剪、拼、摆的操作活动，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。 说教学目标.

基于对教材的分析，根据学生的学情，确定以下教学目标。 （1）使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程.

（2）培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想。

（3）与他人合作交流的意识和能力。

我把平行四边形面积公式的推导确定为本节课的教学重点，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程确定为本节课的难点。 说教法、学法

根据高效课堂的新理念，结合本节课的内容及学生的实际水平，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，利用多种媒体，采取活动体验、直观演示，实际操作等教学方法，引导学生自主探究，合作交流，获得直接体验，有效提高知识摄取的效果。 说教学过程

下面我从四个环节说说我的教学设计。

第一个环节创设情境，导入新课，这一环节直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，让学生明确本节课的教学目标，激发学生学习新知的兴趣，从而揭示课题，这样直接导入新课，简约、有效。

这样顺理成章的进入第二个环节探究新知。我分三个层次展开我的教学。 第一个层次 积极引导，进行猜想。

为了研究的方便，咱们先从手中的这张平行四边形的卡片开始，现在老师把它放大到屏幕上，这个平行四边形的面积是多少？谁来大胆的猜测一下。学生猜测平行四边形的面积是

5×7=35 或 4×7=28，合理的猜测是既能提高学生主动探究的动力，又提升了学生数学思考与解决问题的技能。 第二个层次对所猜的结果进行验证。

同一个平行四边形，它的面积不可能有两个结果？那现在怎么办？引入学生想办法验证，由于前面的学生正方形、长方形面积的基础，学生很自然的会想到量一量。这时我为学生准备准备的方格板和平行四边形的卡片等材料，想办法测量出平行四边形卡片的面积。学生动手操作，利用格子板数出平行四边形卡片的面积是28平方厘米。学生展示自己的数方格的方法（1）先数的满格，一共22个格，我又把两个半格算成一个整格，一共是6个格，22+6=28，所以这个平行四边形的面积就是28平方厘米。（2）把这个角拼在这边，这样就好数了，这样一排有7个格，有这样的4排，这样数方格的方法让学生发现了平行四边形的面积与邻边没关系，而是与底边和高有关系。教师在学生对平行四边形的面积计算方法进行了大胆猜测之后，针对不同的猜测结果，引导学生追本溯源，回到原点，从数方格这一看似简单，实则在简单中蕴含着复杂面积问题的解决策略；同时，第二种数方格的方法为下面第三个层次的探究图形深入探究，理解原理的转化做好铺垫。

数方格虽然可以计算出平行四边形的面积，但却存在一定的局限性，并不是一个理想的计算方法。如果不用面积单位度量的方法，又有什么好的策略？怎样把平行四边形转化成长方形呢？同桌之间先讨论讨论方法，再利用学具袋中的学具，亲自动手尝试尝试。 m

这时教师做出追问：为什么要沿高剪？不沿高剪行不行？

大家看到同学展示的剪拼方法，有什么相同点和不同点？这是教师引导学生来回顾一下这两位同学的剪拼过程。（师生一起回顾两种剪拼方法，同时进行教具演示） 对比转化前后的图形，你有哪些发现？这是学生很容易说出：我发现转化前后面积都是相等的；转化后的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的；我发现长方形的宽就是原来平行四边形的高，这样学生通过动手操作、自主探究、合作交流不断接近所求的目标，发现其中的规律，帮助学生形成与积累数学模型建构的经验。这样的活动经验是后面学习其他平面图形面积计算方法，立体图形表面积计算方法乃至立体图形体积计算

方法的基础，很好的落实了课标关于四基的要求。 第三个环节巩固新知

通过转化的方法，再次验证了我们的猜测，看来猜测也是一种很好的学习方式。那现在你会计算平行四边形玻璃的面积了吗？这样我们回到课的开始提出的问题，学生很容易算出1.2×0.7=0.84平方米，玻璃的面积就是0.84平方米。由此我又设计了一个拓展的环节

让学生知道用平行四边形的底去乘相对应的高，而不能乘邻边上的高。而且还引导学生那现在咱们已经知道了平行四边形的面积，你能求出线段CD的长度吗？同学们课下仔细研究一下。这样的设计既让学生有所巩固提升，放手让学生独立尝试练习，为他们提供了更大的思维空间，主动实现了方法的迁移， 第四个环节课堂小结

这个环节让学生谈自己的收获，并让学生知道像这样把未知的转变成已知的，就是数学上经常用到的转化思想，希望同学们在以后的学习和生活当中也能利用这种方法去解决复杂的问题。使学生总结概括能力得到一定的发展。 说板书设计

我的板书，强调转化思想，再现平行四边形面积公式的推导过程，有利于学生更好的完成本节课的任务。 这样板书简明扼要，重点突出，再看板书时，使学生能够连贯的回忆本节课所学的内容，做到一目了然。 资料链接

小学数学思想方法有哪些

《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”,即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

“基本思想”主要是指演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线,是最上位的思想. 演绎和归纳不是矛盾的,其教学也不是矛盾的,通过归纳来预测结果,然后通过演绎来验证结果.在具体的问题中,会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想, 但最上位的思想还是演绎和归纳.之所以用“基本思想”而不用基本思想方法,就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别.每一个具体的方法可能是重要的,但它们是个案,不具有一般性.作为一种思想来掌握是不必要的,经过一段时间,学生很可能就忘却了.这里所说的

思想,是大的思想,是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法.

史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论,而不在于发现结论.我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力.而这正是归纳推理的能力.

就方法而言,归纳推理十分庞杂,枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析,以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容.与演绎推理相反,归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”.

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力,是演绎推理不可比拟的.从方法论的角度考虑,“双基教育”缺少归纳能力的培养,对学生未来走向社会不利,对培养创新性人才不利. 一、什么是小学数学思想方法

所谓的数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它揭示了数学发展中普遍的规律,它直接支配着数学的实践活动,这是对数学规律的理性认识.

所谓的数学方法,就是解决数学问题的方法,即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段,也可以说是解决数学问题的策略.

数学思想是宏观的,它更具有普遍的指导意义.而数学方法是微观的,它是解决数学问题的直接具体的手段.一般来说,前者给出了解决问题的方向,后者给出了解决问题的策略.但由于小学数学内容比较简单,知识最为基础,所以隐藏的思想和方法很难截然分开,更多的反映在联系方面,其本质往往是一致的.如常用的分类思想和分类方法,集合思想和交集方法,在本质上都是相通的,所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念,即小学数学思想方法. 二、小学数学思想方法有哪些? 1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想.如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应. 2、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件

进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法.假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路. 3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段.在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径. 4、符号化思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容,这就是符号思想.如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息.如定律、公式、等.

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想.如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式.类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁. 6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的.如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙. 7、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准.如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数.又如三角形可以按边分,也可以按角分.不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念.对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构. 8、集合思想方法

集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非

纯数学问题的思想方法.小学采用直观手段,利用图形和实物渗透集合思想.在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法. 9、数形结合思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象,数离不开形,形离不开数,一方面抽象的数学概念,复杂的数量关系,借助图形使之直观化、形象化、简单化.另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示.在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系. 10、统计思想方法：

小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法,求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法. 11、极限思想方法：

事物是从量变到质变的,极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变.在讲“圆的面积和周长”时,“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路,在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态,这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想. 12、代换思想方法：

他是方程解法的重要原理,解题时可将某个条件用别的条件进行代换.如学校买了4张桌子和9把椅子,共用去504元,一张桌子和3把椅子的价钱正好相等,桌子和椅子的单价各是多少? 13、可逆思想方法：

它是逻辑思维中的基本思想,当顺向思维难于解答时,可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法,有时可以借线段图逆推.如一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/7,第二小时比第一小时多行了16千米,还有94千米,求甲乙之距.

14、化归思维方法：

把有可能解决的或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类以便解决可较易解决的问题,以求得解决,这就是“化归”.而数学知识联系紧密,新知识往往是旧知识的引申和扩展.让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题,对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助.

15、变中抓不变的思想方法：

在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系,抓不变的量为突破口,往往问了就迎刃而解.如：科技书和文艺书共630本,其中科技书20%,后来又买来一些科技书,这时科技书占30%,又买来科技书多少本? 16、数学模型思想方法：

所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象,从它特定的生活原型出发,充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程,得到简化和假设,它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法.培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界,也是学生高数学素养所追求的目标. 17、整体思想方法：

对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手,整体把握化零为整,往往不失为一种更便捷更省时的方法.

平行四边形的面积

第2课时

? 教学内容

教材67—68页，探究平行四边形的面积和高的关系。 ? 教学提示

这节课是学生在学习了平行四边形的特征、平行四边形的周长和平行四边形的面积推导的基础上进行教学的。通过学习我们知道平行四边形的面积和它的底和高有关系。而学生在猜想时，很多同学猜想的是平行四边形的面积和它的两条邻边有关系等等。这节课就继续对平行四边形的面积进行研究。 ? 教学目标 知识与能力

使学生能熟练掌握平行四边形的面积计算公式，使学生熟练运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。 过程与方法

进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括及解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观

让学生在自主探究和合作交流中，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际

交往能力与协作意识，在独立思考的过程中，培养学生良好的意志品质，同时体验学习数学知识、解决实际问题的能力 ? 重点、难点 重点

熟练掌握平行四边形面积公式，并能运用公式解决相关问题。 难点

熟练运用平行四边形面积计算公式解决实际问题。 ? 教学准备 教师准备：

多媒体课件，长方形框架 。 学生准备：

练习本，平行四边形框架 ? 教学过程

（一）新课导入： 复习导入

师：你学过了哪些平行四边形的知识？ 学生回答预设：

（1）学习了平行四边形的特征，平行四边形的对边相等。 （2）我会计算平行四边形的周长。

（3）我们学习了平行四边形的面积公式，我会计算平行四边形的面积。 ??

师：平行四边形在生活中的应用非常广泛，今天我就寻找一下生活中的数学。

设计意图：复习学过的平行四边形的知识导入，为新知的学习打下基础。 （二）探究新知：

1.小区内有两个平行四边形的花圃，请同学们想办法计算出它们的面积。（测量平行四边形的底和高，然后求面积）

（小组任选一个测量后进行展示） 有没有不同的方法？

小结：题目上没有直接给出平行四边形的底和高，我们要正确测量出一组相对应的底和高，让后计算平行四边形的面积。 2.探究长方形拉成平行四边形。 （1）算出长方形的面积和周长。

师：（出示长方形框架）同学们看，这个长方形的长20cm,长16cm的长方形它的周长和面积各是多少？

学生独立完成，然后小组交流答案。 （2）将长方形拉成平行四边形。 活动要求

1.将长方形框架拉成三个平行四边形，量出你所需要的数据，算出平行四边形的面积的 面积和周长。

2.思考：如果将长方形框架拉成平行四边形，图形的周长和面积发生怎样的变化？

平行四边形 1 2 3 底 高 面积 周长 学生小组合作交流，教师巡回指导。 小组代表全班交流。

学生会发现：图形的周长没有变化，但面积因为高的变化而变化。 师：真的是这样吗？（多媒体动态演示：高逐渐的变成了12厘米、6厘米 ??直到最后变成0，平行四边形变成一条线段）

师：你发现了什么？

生：我发现：底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小。

设计意图：学生已经会计算平行四边形和长方形的面积，知道平行四边形和长方形的不稳定性。在此基础上，引发学生思考：将长方形拉成平行四边形，在这环节中给学生充足的时间进行自主探究，、合作交流，最后利用多媒体课件让学生直观形象的发现：底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小，体

现极限思想。

（三）巩固新知：

1.小区正在准备争创“绿色花园小区”，要重新规划停车场，有这几种形状不同的停车位，请同学们算一算，它们的面积各是多少。（学生口答）

小结：要想求平行四边形的面积，必须知道平行四边形相对应的底和高。

2.分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？（单位：cm）

先引导学生观察3个平行四边形，找出它们的共同点与不同点，再放手让学生计算各个平行四边形的面积。

小结：等底等高的平行四边形的面积相等。

设计意图：多层次的练习，体现分层教学，以满足不同层次的学生的不同的需要，使学生能灵活的运用平行四边形的计算公式解决问题。

（四）达标反馈

1.如图平行四边形的面积是（ ）

A．ab B．dc C．ac D．bc．

?2.判断：面积相等的两个平行四边形，形状不一定相同。（ ） 3.平行四边形的面积是12.8平方厘米。

4.一个平行四边形停车位，底是2.6m，高是4.2m．学校新综合楼旁边5个这样的停车位占地面积一共是多少？

答案：1. AB 2.√ 3. 3.2x=12.8 x=4 4.2.6×4.2×5=54.6（米2）

（五）课堂小结

师：这节课的学习，你有什么收获？ 学生自主谈谈自己的收说获。

设计意图：师生共同回顾本节课所学习的知识和技能，学生总结概括的能力得到进一步的发展。 （六）布置作业

1.4.05平方米 =（ ）平方分米 3240平方厘米 =（ ）平方分米 2.将一个平行四边形铁丝圈, 拉成一个长方形后, 面积____原来平行四边形的面积。（ ）

A.等于 B.大于 C.小于 3.判断题。

（1）平行四边形的面积等于长方形面积。 （ ）

（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。 （ ） 4.填表

5.有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是3.2米，高是2.8米，另一块地的底是2.5米，高是多少米？

底 7cm 9.8dm 高 5.2cm 20.2m 平行四边形面积 117.6dm2 505m2

6.一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？

7.有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？

8.小区物业要给一块底边长35 米， 高20 米的平行四边形草坪重新铺草皮， （1）每平方米需要6元， 铺这块地面一共需要多少元？

（2）要在这片地里种冬青， 每 4 平方米种一棵，可以种多少棵？

答案：1.405 32.4 2.B 3. （1）× （2）× 4. 36.4 12 0.25

5. 3.2×2.8÷2.5=3.584（米） 答：高是3.584米。

6.8.5×6=51（m2) 51×38=1938（千克）

答：它的面积是51m。 这块钢板重1938千克。

7.25÷2×25×3=937.5（只） 答：这块草地可供937.5只羊吃一天。 8.（1）35×20×6=4200（元） 答：铺这块地面一共需要4200元。 （2）35×20÷4=175（棵） 答：可以种175棵。 ? 板书设计新|课

平行四边形的面积

长方形 拉成 平行四边形

底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小。 ? 教学反思

学生是学习的主人，这节课我力求让学生从“自学”的角度来设计教学活动。让学生经过拉一拉、量一量等活动，进行探究过程。使学生经历“猜想-探究-合作-交流-汇报”的活动过程，在教学中注重学生培养学生学习的独立性和自主性，使学生获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进一步的发展和提升。 ? 教学资料包

教学资源

1.一个平行四边形的底和高都扩大到原来的10倍，那么它的面积将（ ）；

2.一个平行四边形，如果它的高缩小到原来的1/2，底不变，它的面积将（ ）；

答案：1. 100 2.1/2

三角形的面积 第1课时 ? 教学内容

教材69-70页，三角形的面积公式的推导。 ? 教学提示

三角形面积的计算，是在学生掌握了三角形的特征及长方形、平行四边形的面积的计算的基础上进行教学的，重点是推导三角形的面积计算公式。这节课依据儿童“从直观的动作思维到具体的形象思维，最后达到抽象的逻辑思维的认知规律，引入数学中的认知规律。引入生活中的数学问题。通过这部分知识的教学，让学生通过操作学具，动脑思考，动口表达相结合，学生掌握三角

形的面积计算公式，学会运用公式正确的计算三角形的面积,同时加深与长方形、平行四边形之间的联系，进一步发展学生的空间观念。 ? 教学目标 知识与能力

使学生经历自主探索推导出三角形面积计算公式的过程，理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用这一公式来解决实际问题。 过程与方法

通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观

让学生在自主探究和合作交流中，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际交往能力与协作意识，在独立思考的过程中，培养学生良好的意志品质，同时体验学习数学知识、解决实际问题的能力。 ? 重点、难点 重点

理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。 难点

理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。 ? 教学准备 教师准备：

多媒体课件、模具 学生准备：

两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、锐角三角形。（每对三角形中要有一个涂颜色） ? 教学过程

（一）新课导入： 创设情境导入新课：

课件展示制作标志牌的情境图：

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