山东省德州市2014届高三上学期期末考试数学（理）试题 - 图文

高三校际联考

数学(理科)试题

2014．1

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页。共150分，测试时间l20分钟。 注意事项：

选择题为四选一题目。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共l2小题。每小题5分，共60分。把正确答案涂在答题卡上。 1．若复数z满足iz?4?5i (i为虚数单位)，则z的共轭复数z为 A．5?4i B．?5?4i C．5?4i D．?5?4i

2．设集合M={x|log2(x?1)?1}，N={x|x2?2x?0}，则M?N= A．{x|1?x?2} B．{ x|1?x?3}

[来源学§科§网Z§X§X§K]

C．{ x|0?x?3} D．{ x|0?x?2} 3．命题“?x?R，使得x2?1?0”的否定为

A．?x?R，都有x2?1?0 B．?x?R，都有x2?1?0

C．?x?R，都有x2?1?0 D．?x?R，都有x2?1?0 4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是 A．90 B．75 C．60 D．45

????????????????5．已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB=(2，4)，AC=(1，3)，则AD?BD= A．?8 B．?6 C．6 D．8

6．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为 A．K>2 B．K>3

C．K>4 D．K>5

7．已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f(x)?x2?3x，则不等式f(x?1)?4的解集是

A．(?5，5) B．(?1，1) C．(?5，+?) D．(?l，+?)

8．函数y=sin2x的图象向右平移?(??0)个单位，得到的图象关于直线x?小值为

551111 A．? B．? C．? D．?

1261269．如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数y?x与y?x2所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是 1211 A． B． C． D．

3364y2x210．已知双曲线C1：2?2?1(a?0，b?0)的离心率为2，若抛物

ab?6对称，则?的最

线C2：y2?2px(p?0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是 A．y2?8x B．y2?163x 3C．y2?83x D．y2?16x 311．已知a是实数，则函数f(x)?1?asinax的图象可能是

?f(x),f(x)?K12．没函数y?f(x)在(0，+?)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)??，

?K,f(x)?K

lnx?1，恒有fK(x)?f(x)，则 ex11 A．K的最大值为 B．K的最小值为

ee C．K的最大值为2 D．K的最小值为2

取函数f(x)?第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．

?3x?y?6?0?13．设x,y满足约束条件?x?y?2?0，若y?zx?z?3，则实数z的取值范围为 ．

?x?0,y?0?114．二项式(x?)n的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是 ．

x15．已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ． 16．下列四个命题：

11 ①?x?(0,??),()x?()x； ②?x?(0,??),log2x?log3x；

23111 ③?x?(0,??),()x?log1x；④?x?(0,),()x?log1x．

23223 其中正确命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分l2分)

已知a，b，c分别为?ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(sinA，1)，n=(cosA，

[来源学科网ZXXK]3)，且m//n．

(I)求角A的大小；

(II)若a=2，b=22，求?ABC的面积．

18．(本题满分l2分)

设函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)，曲线y?f(x)通过点(0，2a+3)，且在x?1处的切线垂直于y轴．

(I)用a分别表示b和c；

[来源:Z,xx,k.Com] (II)当bc取得最大值时，写出y?f(x)的解析式； (III)在(II)的条件下，g(x)满足

4 f(x)?6?(x?2)g(x)(x?2)，求g(x)的最大值及相应x值．

319．(本题满分l2分)

某中学经市批准建设分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权

311的概率分别是，，．

424 (I)求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率；

(II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望E(X)．

20．(本题满分l2分)

[来源:Zxxk.Com] 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0，且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4．

(I)求数列{an}与{{bn}的通项公式； (Ⅱ)设数列{cn}对任意自然数n均有21．(本题满分l3分)

a 已知函数f(x)?x??lnx,a?0．

xcc1c2??...?n?an?1成立，求c1?c2?...?c2014的值． b1b2bn (I)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)若f(x)?x?x2在(1，+?)恒成立，求实数a的取值范围． 22．(本题满分l3分)

x2已知椭圆C：?y2?1的两个焦点是F1(?c,0)，F2(c，0)(c>0)。

m?1 (I)若直线y?x?2与椭圆C有公共点，求m的取值范围；

(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF1|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程；

???????? (III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足 AQ=QB????????且NQ?AB?0，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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