江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题(含解析)

鹰潭市2018--2019学年度上学期期末质量检测

高二数学试卷（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．

3．考试结束，只交答题卷．

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题.

1.命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是( )

A. 若a＋1≤b，则a>b

B. 若a＋1b

C. 若a＋1≤b，则a≤b

D. 若a＋1

【答案】C

【解析】

命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选．

2.某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）

A. 128

B. 144

C. 174

D. 167

【答案】B

【解析】

女教师人数为：．

3.对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关

B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关

D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

【答案】C

【解析】

变量x 与中y随x增大而减小，为负相关；u 与v中，u 随v的增大而增大，为正相关。

4.函数在处的导数为（）

A. B. C. 0 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先求导，再代入值，即可得答案．

【详解】∵f（x）=（x﹣a）（x﹣b），

∴f′（x）=2x﹣（a+b），

∴f′（a）=2a﹣（a+b）=a﹣b，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题．

5.已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是（）

A. a＝b，b＝a

B. a＝c，b＝a，c＝b

C. a＝c，b＝a，c＝a

D. c＝a，a＝b，b＝c

【答案】D

【解析】

【分析】

交换两个数的赋值必须引入一个中间变量，其功能是暂时储存的功能，根据赋值规则即可得到答案．【详解】由算法规则引入中间变量c，语句如下

c＝a

a＝b

b＝c

故选：D ．

【点睛】本题考查赋值语句，解题关键是理解赋值语句的作用与格式．

6.随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道以上的概率约为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求得两道选择题都猜错的概率，再根据对立事件概率的计算公式求解.

【详解】每道题猜对的概率为0.25=，则猜错的概率为，

由独立事件概率的计算公式得：两道选择题都猜错的概率，

所以至少猜对一道以上的概率为1-，

故选A.

【点睛】本题考查了对立事件概率的求法，考查了独立事件概率的计算，属于基础题.

7.已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数3－2，3－2，3－2，3－2，3－2的平均数，方差分别是（）

A. 2，

B. 2，1

C. 4，

D. 4，3

【答案】D

【解析】

据的平均数是，的平均数是，数据的平均数是，方差是，，①

的平均数是

，

，

②

把①代入②得，方差是，故选D.

【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际

意平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，;方差反映了随机变量稳定于均值的程度,

，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，?般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.

8.设函数f(x)在R 上可导，其导函数是，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数的图象可能是( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：函数f （x ）在x=﹣2处取得极小值，所以时，；时，.

所以时，；时，；时，.选C.

考点：导数及其应用.

9.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

求出所有基本事件构成的区域面积，求出事件A构成的区域面积，利用几何概型概率公式求出事件A的概率．【详解】根据题意：设取出两个数为x，y则所有的基本事件构成

所以S（Ω）＝1

设“两数之和小于”为事件A，则

A，

所以S（A）＝1

所以由几何概型的概率公式可得：P（A）

故选A.

【点睛】本题考查了利用几何概型概率公式求事件的概率的问题，关键是求出满足条件的区域的面积．10.已知椭圆的左，右焦点分别,过的直线l交椭圆于A,B两点，若的最大值为5，则b的值为（）

A. 1

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值．

【详解】由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∴a=2,

∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8

∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．

当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，

此时|AB|＝b2，∴5＝8﹣b 2，

解得．

故选．

【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径长最短，是中档题．

11.已知偶函数f(x)的导函数为，且满足，当时，，则使得的x 的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

构造函数设函数，利用导数得到，g（x）在（0，+∞）是减函数，再根据f（x）为偶函数，根据f （2）＝0，解得f（x）＞0的解集．

【详解】根据题意，设函数，则，

当x ＞0时，，

所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，

又f（x）为偶函数，

所以g（x）为偶函数，

又f（2）＝0，所以g（2）＝0，

故g（x）在的函数值大于零，

即f （x）在的函数值大于零．

故选：B．

【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想．解决本题的关键是构造合适的函数解决．

12.过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线，则的交点的轨迹方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由斜截式写出过焦点的直线方程，和抛物线方程联立求出A，B两点横坐标的积，再利用导数写出过A，B两点的切线方程，然后整体运算可求得两切线的交点的纵坐标为定值﹣2，从而得到两切线焦点的轨迹方程．

【详解】由抛物线x2＝8y得其焦点坐标为F（0，2）．

设A（），B（），

直线l：y＝kx+2，

联立，得：x2﹣8kx﹣16＝0．

∴x1x2＝﹣16…①．

又抛物线方程为：，

求导得，

∴抛物线过点A 的切线的斜率为，切线方程为②

抛物线过点B 的切线的斜率为，切线方程为③

由①②③得：y＝﹣2．

∴l1与l2的交点P的轨迹方程是y＝﹣2．

故选：A．

【点睛】本题考查了轨迹方程，考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了整体运算思想方法，是中档题．

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题.

____．

13.执行下边的程序框图，输出的T＝

【解析】

试题分析：本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；

S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；

S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．

故答案为：30．

点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．

14.若“x2>1”是“x

【答案】-1

【解析】

,由题意知,所以a的最大值为-1.

15.如图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是___．

【答案】

【解析】

【分析】

不妨设|AF1|＝x，|AF2|＝y ，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．

【详解】设|AF1|＝x，|AF2|＝y，∵点A为椭圆C1：y2＝1上的点，

∴2a＝4，b＝1，c；

∴|AF1|+|AF2|＝2a＝4，即x+y＝4；①

又四边形AF1BF2为矩形，

∴，即x2+y2＝（2c）212，②

由①②得：，解得x＝2，y＝2，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，

则2m＝|AF2|﹣|AF1|＝y﹣x＝2，2n＝2c＝2，

∴双曲线C2的离心率e．

故答案为．

【点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．16.若实数满足，则的最小值为___．

【答案】5

【解析】

试题分析：，所以表示直线上

为

点P到曲线上点Q距离的平方.由得，所以所求最小值

【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x 1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．

三、解答题（解答时应写出解答过程或证明步骤）

17.右边表格提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x 3 4 5

6

y 2.5 3 4 4.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x＋；

（参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5,）

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】

【分析】

（1）依据描点即可得数据的散点图；

（2）先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值，从而求出线性回归方程．【详解】（1）散点图如下：

（2），，

，，

∴，，

∴．∴所求的回归直线方程为．

【点睛】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．

18.小李在做一份调查问卷，共有4道题，其中有两种题型，一种是选择题，共2道，另一种是填空题，共2道．

（1）小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；

（2）小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．

【答案】（1）（2）0.5

【解析】

【分析】

（1）事件A为“所选的题不是同一种题型”，利用列举法及古典概型概率公式能求出所取的题不是同一种题型的概率．

（2）利用列举法将有放回每一次选1题的所有基本事件列出，作为分母，结合（1）中事件A的个数能求出概率．

【详解】将3道选择题依次编号为1,2；2道填空题依次编号为4,5.

(1)从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,4)，共12种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．

设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，共8种，所以P(A )＝

(2)从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,4)，(5,5)，共16种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．

设事件B为“所选的题不是同一种题型”，

由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共8种，所以P(B )＝

【点睛】本题考查古典概型概率的求法，将基本事件一一列出是关键，是基础题，解题时要认真审题，注意不放回与有放回的区别．

19.设有两个命题：p ：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x ∈R恒成立；q ：函数f (x)＝－(4－2a)x在(－∞，＋∞)上是减函数．若命题是真命题,是假命题，求实数a的取值范围。

【答案】

【解析】

试题分析：解决本题只需分别求出命题和命题为真时的取值范围，然后将两者的交集去掉，即将使两者同时为真的值去掉，剩下的部分即为所求．

试题解析：当命题为真时，命题中一元二次不等式对应方程的判别式:

,令；

当命题为真时，根据指数型函数的单调性分析知其底数，

令，将集合在数轴上表示如下：

由上图可知，当时，命题为假，命题为真，当时，命题为真，命题为假

所以当命题为真，为假时，实数a的取值范围是．

考点：①命题与简易逻辑；②集合；③不等式和指数型函数；④简易逻辑与集合间关系的内在联系．

20.某物流公司购买了一块长AM＝90

米，宽AN＝30米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x 米．若规划建设的仓库是高度与AB 的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)

【答案】AB的长度为60米时仓库的库容最大

【解析】

【分析】

通过设AB的长度为x米，利用相似三角形可知AD＝30x，进而对仓库的库容V（x）x3+30x2（0＜x＜90）求导可知当x＝60时V（x）有极大值也是最大值，代入计算即得结论．

【详解】

因为，且AM＝90，AN＝30.

所以ND＝·AN＝，

得AD＝AN－ND ＝30-

仓库的库容V(x)＝

＝

令V′(x)＝，

得x＝60或x＝0(舍去)．

当x∈(0,60)时，V′(x)>0；

当x∈(60,90)时，V′(x)<0.

所以当x＝60时，V(x)有极大值也是最大值

即AB的长度为60米时仓库的库容最大．

【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查数形结合能力，利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

21.已知M(x1，y 1)是椭圆＝1(a>b>0)上任意一点，F

为椭圆的右焦点．

（2）已知直线m与圆x2＋y2＝b2相切，并与椭圆交于A、B两点，且直线m与圆的切点Q在y轴右侧，若a ＝4，求△ABF的周长．

【答案】（1）|MF|＝a－ex1，且|MF|max＝a＋ae，|MF|min＝a－ae.（2）8

【解析】

【分析】

（1）设F（c，0），则|MF|，﹣a≤x1≤a，且0＜e＜1，由此能求出|MF|的最值．（2）设A(x0，y0)，B（x2，y2），(x0，x2>0)，在△OQA中，由|AQ|，|BQ|，求出|AB|+|AF|+|BF|

＝2a，由此能求出△ABF 的周长．

【详解】(1)设F(c,0)，则|MF |＝，

又，则

所以|MF|＝

＝＝，

又－a≤x1≤a且0

所以|MF|＝a－ex1，且|MF|max＝a＋ae，|MF|min＝a－ae.

设A(x0，y0)，B(x2，y2)(x0，x2>0)，连接OQ ，OA，

在△OQA中，|AQ|2＝＋－b2，

又＝，所以|AQ|2＝

则|AQ|＝，同理|BQ|＝，

所以|AB|＋|AF|＋|BF|＝2a－＋x0＋x2＝2a，

又a＝4，所以所求周长为8.

【点睛】本题考查线段最值的求法，考查三角形周长的求法，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的灵活运用．

22.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）证明：.

【答案】（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）；（3）见解析. 【解析】

试题分析：（1）对函数求导得，对进行分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）由（1）可得，时，在上是增函数，而，不成立，故，由（1）可得，即可求出的取值范围；（3）由（2）知，当时，有在恒成立，即，进而换元可得，所以，即可得证.

试题解析：（1）定义域为，

若，，在上单调递增

若，，

所以，当时，，当时，

综上：若，在上单调递增；

若，在上单调递增，在上单调递减

（2）由（1）知，时，不可能成立；

若，恒成立，，得

综上，.

（3）由（2）知，当时，有在上恒成立，即

令，得，即

，得证.

点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rbve.html