2008年7月离散数学试题（附答案）

全国2008年7月自考试题离散数学（附答案）

课程代码：02324

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设P：他聪明，Q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（A．? P∧Q B．P∧? Q C．P→? Q D．P∨? Q

2．下面联结词运算不可交换的是（ ） A．∧ B．→ C．∨ D．

3．下列命题公式不是重言式的是（ ） A．Q→（P∨Q）

B．（P∧Q）→P

C．?（P∧? Q）∧（? P∨Q） D．（P→Q）（? P∨Q） 4．下列等价式不正确的是（ ） A．?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) B．?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) C．?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x) D．?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q

5．设A（x）:x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（A．?x(A(x)?B(x)) B．??x(A(x)?? B（x）） C．??x(A(x)?B(x)) D．??x(A(x)?? B(x))

6．设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)·f2(x)=0的解为（ ） A．M∩N B．M∪N C．M?N

D．M-N

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） ） 7．设A-B=?，则有（ ） A．B=? B．B≠? C．A?B

8．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=?，则P(A)∩P(B)为（ ） A．?

B．{?}

D．{?，{?}} D．A?B

C．{{?}}

9．设集合A={1，2，3，??，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（ ） A．x*y=max{x,y} B．x*y=min{x,y}

C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数 D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数

10．设H，K是群（G，?）的子群，下面代数系统是（G，?）的子群的是（ ） A．（H∩K，?） B．（H∪K，?） C．（K-H，?） D．（H-K，?）

11．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下关系是从A到B的入射函数的是 （ ）

A．f ={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>} B．f ={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>} C．f ={<1,6>,<2,7>,<4,9>,<3,8>} D．f ={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>}

12．设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有（ ） A．3条边 B．4条边 C．5条边

D．6条边

13．下列不一定是树的是（ ）

A．无回路的连通图 B．有n个结点，n-1条边的连通图 C．每对结点之间都有通路的图

D．连通但删去一条边则不连通的图

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14．下面关于关系R的传递闭包t(R)的描述最确切的是（ ） A．t(R)是包含R的二元关系 B．t(R)是包含R的最小传递关系 C．t(R)是包含R的一个传递关系 D．t(R)是任何包含R的传递关系 15．欧拉回路是（ ） A．路径 B．迹

C．既是初级回路也是迹 D．既非初级回路也非迹

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16．设A={1，2}，B={2，3}，则A?A=__________，A?B=__________。

17．设A={1，2，3，4}上关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>}，则R的自反闭包r(R)= _________，对称闭包S（R）=__________。

18．命题公式（P?Q）→? P的成真指派为__________，成假指派为__________。 19．公式（?x）（F（x）→G(y)）→(?y)(H(x)?L(x,y,z))中的自由变元为_________，约束变元为__________。

20．设f :R→R,f (x)=x2-2,g :R→R,g(x)=x-1,那么复合函数

(f?g)(x)=__________，(g?f)(x)=__________。

21．有理数集Q中的*运算定义如下：a*b=a+b-ab，则*运算的单位元是__________，设a有逆元，则其逆元a-1=__________。

22．设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},那么dom(A∪B)=_______,ran(A∩B)= __________。

23．如下图的有补格中，c的补元是__________，b的补元是__________。

24．在根树中，若每一个结点的出度__________m,则称这棵树为m叉树。如果每一个结点的出度__________m或0，则称这棵树为完全m叉树。

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25．是一个群，其中Zn={0,1,2,??,n-1},x?y=(x+y)mod n，则在中，1的阶是__________，4的阶是__________。

三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分）

26．构造命题公式（P?Q?Q?R）→P?? R的真值表。

27．若集合A={1，{2，3}}的幂集为P（A），集合B={{?，2}，{2}}的幂集为P（B），求

P(A)∩P(B)。

28．设X={1，2，3，4}，R是X上的二元关系，

R={<1,1>,<3,1>,<1,3>,<3,3>,<3,2>,<4,3>,<4,1>,<4,2>,<1,2>}。 （1）画出R的关系图； （2）写出R的关系矩阵；

（3）说明R是否具有自反、反自反、对称、传递性质。

29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：（P→（Q?R））?（? P→（? Q→R））。 30．设A={a,b,c},P(A)是A的幂集，R为A上的包含关系，试给出的哈斯图，并给出子集{{a,b},{a,c},{c}}的极大元、极小元、最大元、最小元。

四、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分）

?1x??01??的2×2阶矩阵的集合，H中定义通常的矩阵乘法运算。验证H31．设H是形如??1x??1?x??01??01????。 是群，=??132．设R为N×N上的二元关系，??a,b?,?c,d?∈N×N，?a,b?R?c,d??b?d,证明R为等价关系。

133．简单图G有n个结点，m条边，设m>2(n-1)(n-2)，证明：G是连通的。

五、应用题（本大题共2小题，第34小题7分，第35小题8分，共15分） 34．构造下面推理的证明。

只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就犯了谋杀罪。A曾到过受害者房间。如果在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以A犯了谋杀罪。

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35．在某次国际会议的预备会中，共有8人参加，他们来自不同的国家。已知他们中任何两个无共同语言的人中的每一个，与其余有共同语言的人数之和大于或等于8，问能否将这8个人排在圆桌旁，使其任何人都能与两边的人交谈。

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