数字图像处理期末复习（中文版）

第二章

数字化过程对于M，N值和每个像素允许的离散灰度级数L的判定。（书本P43~44,ppt1） ○M,N必须取正整数

○出于处理，存储和取样硬件的考虑，灰度级典型的取值是2的整数次幂，即L=2^k. 这里假设离散灰度级是等间隔的，并且是区间[0,L-1]内的整数。

数字b是存储数字图像所需的比特数，有b = M×N×k ，当M=N时，上式变为 b=（N^2）*k . 当衣服图像有2^k 灰度级时，实际上通常称为该图像是k比特图像

取样值是决定衣服图像控件分辨率的主要参数。空间分辨率是突袭党中可辨别最小细节。通常把大小为M*N，灰度为L级的数字图像称为控件分辨率为M*N像素，灰度级分辨率为L级的数字图像。比较不同空间分辨率的图像要保证同时他们的灰度分辨率相同。 （书本P44,ppt2）

像素间的基本关系（书本P51~54,ppt3） 相邻像素

位于坐标（x,y）的一个像素p有4个水平和垂直的相邻像素，其坐标由下式给出：

（x+1,y） (x-1,y) (x,y+1) (x,y-1)

这个像素集称为N4（p）。每个像素距（x,y）一个单位，如果(x,y)位于图像的便捷，则p的某个邻像素位于数字图像的外部。

P的4个对角的相邻像素有如下坐标：

（x+1,y+1） (x+1,y-1) (x-1,y+1) (x-1,y-1)

并用ND(p)表示。与4个邻域点一起，这些点称为p的8领域，用N8（p）表示。

邻接性：定义V是用于定义邻接性的灰度值集合

（Ⅰ）4邻接：如果q在N4（p）集中，则具有V中数值的两个像素p和q是4邻接。 （Ⅱ）8邻接：如果q在N8（p）集中，则具有V中数值的两个像素p和q是8邻接。

（Ⅲ）m邻接/混合邻接：如果（Ⅰ）q在N4（p）中，或者（Ⅱ）q在ND(p)中且集合N4（p）∩N4（q）没有V值的像素，则具有V值的像素p和q是m邻接。

☆混合邻接是8邻接的改进，其引入是为了消除采用8邻接常常发生的二义性。

连通性：确定两个像素是否连通，必须确定他们是否相邻以及其灰度值是否满足特定的相似性准则。

从具有坐标（x,y）的像素p到具有坐标（s,t）的像素q的通路（或曲线）是特定

的像素序列，其坐标为

（x0,y0）, (x1,y1) ……，（xn,yn）

其中（x0,y0）=（x,y）, （xn,yn）=(s,t) ，并且像素（xi,yi）与(xi-1,yi-1)(对于1≦i≦n)是邻接的。n是通路的长度。

不同的测量距离的方法（书本P53,ppt4~6）

△ 距离函数/度量D 定义：对于像素p,q和z，其坐标分别为（x,y）(s,t) （v,w），如果有

① D（p,q）≧0 [D（p,q）=0,当且仅当p=q] ② D（p,q）= D（q，p）

③ D（p,z）≦D（p,q）+ D（q，z）

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p 和q间的欧式距离定义如下：

De（p，q）=[(x-s)^2+(y-t)^2]^(1/2)

对于距离度量，距点(x,y)的距离小于或等于某一值r的像素是中心在（x,y）且半径为r的圆平面

p 和q间的距离D4（又称城市街区距离）如下： D4(p,q)=|x-s|+|y-t|

在这种情况下，距（x,y）的D4距离小于或等于某一值r的像素形成一个中心在（x,y）的菱形 具有D4=1的像素是（x,y）的4邻域

p 和q间的D8距离（又称棋盘距离）定义如下： D8(p,q)=max（|x-s|,|y-t|）

在这种情况下，距点（x,y）的D8 距离小于或等于某一值r的像素形成中心在（x,y）的方形

计算题：求Dm距离（ppt7）

第三章

灰度变换函数/亮度函数的特点：s=T(r)其值仅取决于亮度的值r，而与（x,y）无关

基本灰度变换：对比拉伸（左）和二值变换（右）（ppt8）

直方图处理:掌握直方图均衡化处理过程（ppt9~11）

直方图定义：离散函数h(rk)=nk.其中rk是区域[0,L-1]范围内第k级的亮度（灰度），nk是灰度为rk的图像中的像素数。

归一化直方图：把所有元素h(rk)除以图像中像素总数n. 即p(rk)=h(rk)/n=nk/n 直方图均衡化：假设灰度级为归一化至范围[0,1]内的连续量，并令pr(r)表示某给定图像中的灰度级的概率密度，通过s=T(r)=∫(0-r)pr(w)dw 灰度级sk=T（rk）=∑pr(rj)= ∑nj/n

了解位平面的概念（ppt12）

如果移动窗口（滤波器/掩膜）大小是m*n,则填充行和列应该分别是(m-1)/2 和(n-1)/2 。（ppt13）

2

掌握加权平均滤波器和中值滤波器处理方法（ppt14，15）

锐化滤波器

□ 锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节，这种模糊不是

由于错误操作造成的，就是特殊图像获取方式的固有影响。空间域用像素邻域平均法可以使图像变模糊，而锐化滤波正好相反。

□ 基本思想：因为均值处理与积分类似，从逻辑角度可以断定，锐化处理可以用空间

微分处理。

□ 图像微分增强了边缘和其他突变（如噪声）并削弱了灰度变化缓慢的区域。

第四章

傅里叶变化的性质（书本154～158，ppt19～21）

■ 位移性质

f(x,y)ej2?(u0x/M?v0y/N)?F(u?u 0,v?v0)

f(x?x0,y?y0)?F(u,v)e?j2?(ux0/M?vy0/N)位移性质的应用

当 u0 = M/2 以及 v0 = N/2, 则有 ej2?(u0x/M?v0y/N)ej?(x?y)

? ?(?1)x?y 在这种情况下， f(x,y)(?1)x?y?F(u?M/2,v?N/2)

f(x?M/2,y?N/2)?F(u,v)(?1)u?v

■ 可分离性

离散傅里叶变换

1M?1N?1?j2?(ux/ F(u,v)?M?vy/N)MN??f(x,y)x?0y?0e 可以用可分离形式表示

1M?1?j2?vy/N?j2?ux/M

??j2?ux/M1N?1F(u,v)1M?1M?N?f(x,y)e?y?0M?F(x,v)ex?0ex?0■ 周期性

离散傅里叶变换具有如下周期性质：

F(u, v) = F(u+M, v) = F(u, v+N) = F(u+M, v+N) 反函数也具有周期性：

f(x, y) = f(x+M, y) = f(x, y+N) = f(x+M, y+N) ■ 共轭对称性

离散傅里叶变换具有原点共轭对称 F(u, v) = F*(-u, -v) F(u,v)?F(?u,?v)

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部件特性（ppt22）

图像的照明部件通常具有特殊的缓慢变化，而反射部件更倾向于骤变，特别是在不同物体的连接处。

上述特点导致了图像照明时对数的傅里叶变换的频率低，图像反射时对数的傅里叶变换频率高。

第五章

估计退化函数（书本p204~207, ppt23）

在图像复原中估计退化函数的三种主要方法：⒈观察法 ⒉试验法 ⒊数学建模法 使用以某种方式估计的退化函数复原一幅图像的过程有时称作盲目去卷积，因为真正的退化函数很少能完全知晓。

估计子图像的H(u,v)（书本204~206，ppt24~26） ∴图像观察估计法

为了减少观察时的噪声影响，可以寻求强信号内容区。使用目标和背景的样品灰度级，可以构建一个不模糊的图像，该图像和看到的子图像有相同大小和特性。用

?gs(x,y)定义要观察的子图像，用 f ( x , y ) 表示构建的子图像。假定噪声效果可忽略， s

Gs(u,v)由于选择了一强信号区，则 H s (u , v ) ? 该退化函数可以应用于整个图像。 ? (uF,v)s

∴试验估计法

ⅰ使用一个图像获取设备，通过调整系统参数设置来得到一个与原图像类似的退化图像

ⅱ让一个明亮的光点经过与上述具有相同参数设置的系统，获得退化图像G(u,v)

G(u,v)H(u,v)?脉冲响应，由此可得 这种方法用来确定PSF

A

∴模型估计法

由于糟糕的环境条件导致的退化估计通过实验难以实现，这个时候建模将是解决问题的好办法。

已有一些标准模型用以构造现实世界的问题。例如，高斯LPF有时可以用来模型淡

化，均匀模糊。我们只是需要确定退化和选择合适的模型。

模型化的另一个主要方法是从基本原理开始推导一个数学模型。

逆滤波的定义（书本207，ppt27）

G(u,v)?H(u,v)F(u,v)?N(u,v)，回想一下图像退化模型 如果我们通过H(u,v)

分解G(u,v) 来得到一个估计的F(u,v), 则有

?(u,v)?G(u,v)?F(u,v)?N(u,v)FH(u,v)H(u,v) 4

这被称为直接逆滤波

逆滤波问题解答（ppt28）

问：⑴F(u,v)是一个傅里叶变换未知的随机函数；⑵如果退化函数H(u,v) 有零值或极小数值，那么比值N(u,v)/H(u,v) 会影响F(u,v)的估计。

答：从第四章，我们得知，H(0,0) 等于h(x,y) 的平均值，且通常为频域里H(u,v)的最大值。因此仅分析原点附近频率，降低了遭遇零值的概率。

最小均方误差滤波（维纳滤波）（书上209，ppt29）

综合退化函数和噪声统计特征两个方面进行图像复原处理的方法简历在认为图像和噪声是随机过程的基础上，而目标是找一个未污染图片f的估计值 ，使它们的均方误差最小。误差度量如式子： e^2=E{(f-__)^2}。假定噪声和图像不相关，其中一个有零均值且估计的灰度级是退化图像灰度级的线性函数，在这些条件下有误差函数的最小值在频率的表达式：

2 ?1?H(u,v)??G(u,v)F(u,v)?? 2H(u,v)H(u,v)?S?(u,v)/Sf(u,v)????

注意：如果噪声是零，那么噪声功率谱消失且维纳滤波器简化为逆滤波。

约束最佳化问题的解决方法（书本212，ppt30） 最佳化问题的频率解决方法由下面的表达式给出： ??H*(u,v)?F(u,v)???G(u,v) 22??H(u,v)?γP(u,v)??

其中γ是一个参数，必须对它进行调整，以满足约束条件，P(u,v) 是函数p(x,y)的傅里叶变换： ?0?10??p(x,y)???14?1 ??? ?0?10??这是拉布拉斯算子，在γ为零时简化为逆滤波。

第八章

冗余类型（书本327，ppt31）

在数字图像压缩中，主要有三种基本数据冗余：编码冗余，像素间冗余，心理视觉冗余。当这三种冗余中的一种或多种得到减少或消除时，就实现了数据压缩。

编码冗余_变长编码：霍夫曼编码 （书本p328，ppt32） 要会计算霍夫曼编码。

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