山东省2016年高二数学寒假作业5含答案

【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业5

一、选择题.

1.已知命题p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：对任意的x∈[1，2]，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是( ) A．￢p1∧￢p2

B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2

2.下列命题中正确的是（ ）

A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bd C．若a＞b＞0，c＜0，则＞＜ D．若a＞b＞0，则a＞b

﹣a

﹣b

3.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（ ）

A．6 B．3 C． D．1

4.已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则A．12 B．16 C．20 D．25

的最小值为( )

5.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( ) A．15 B．30 C．31 D．64

6.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=( ) A．

B．

C．

D．2

7.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( ) A．66 B．99 C．144 D．297 8.数列A．

B．

C．

D．

的前n项和为( )

9.已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是( )

A．

+

=1 B．

+

=1 C．

+

=1 D．

+

=1

10.数列{an}满足an?4an?1?3,a1?0，则此数列的第5项是（ ）

A．15 B．255 C．20 D．8 二．填空题.

11.若双曲线E的标准方程是12.椭圆x2+4y2=1的离心率为

．

，则双曲线E的渐进线的方程是 ．

13.已知平面直角坐标系中有两个顶点A（﹣2，0），B（2，0），若动点P满足|PA|+|PB|=6，则动点P的轨迹方程为．

14.已知数列{an}的通项公式为an=19﹣2n（n∈N*），则Sn最大时，n= ． 三、解答题.

15.设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=

，求证：数列{cn}的前n项的和Tn＞（n∈N）．

*

16.已知多面体ABCDFE中， 四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分别为AB、FC的中点，且AB = 2，AD = EF = 1.

（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC； （Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；

（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两

个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值. 17.（本小题满分12分）

2x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为42。

ab2（I）求椭圆C的标准方程；

（II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且OM?ON?tOP(t≠0)，

O为坐标原点，当OM?ON?

45时，求t的取值范围。 3【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业5

参考答案

1.C

【考点】复合命题的真假． 【专题】简易逻辑．

【分析】根据一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及一元二次不等式解的情况，即可判断命题p1，p2的真假，根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找出真命题的选项． 解：对于不等式∴命题p1是假命题；

函数f（x）=x﹣1在[1，2]上单调递增，∴对于任意x∈[1，2]，f（x）≥f（1）=0，即x﹣1≥0； ∴命题p2是真命题；

∴￢p1是真命题，￢p2是假命题；

∴￢p1∧￢p2是假命题，p1∨￢p2为假命题，￢p1∧p2为真命题，p1∧p2为假命题． 故选C．

【点评】考查一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及根据二次函数的单调性求函数值的范围． 2.电脑算命属于

A.先进文化 B.落后文化 C.腐朽文化 D.健康文化 3.D

考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用．

分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．

2

2

，判别式△=1﹣4＜0，所以该不等式无解；

解答： 解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，

画出图形： 点A（1，1），zA=3， B（0，1），zB=2×0+1=1 C（3，0），zC=2×3+0=6，

z在点B处有最小值：1， 故选：D．

点评： 本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法． 4.B

【考点】基本不等式．

【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．

【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值． 【解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1， 则

=

，即a=，

=10+

≥10+2

=16，

当且仅当故

时，等号成立．

的最小值为16，

故选：B．

【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题． 5.A

【考点】等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．

【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．

【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．

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