研究生《数值分析》练习题

硕士研究生 《数值分析》练习题

一、判断题

1、用Newton切线法求解非线性线性方程可以任选初值。 （ ） 2、求解非线性线性方程，Newton切线法比弦截法迭代次数多。 （ ） 3、若A Rn n非奇异，用Jacobi迭代法求解线性方程组Ax b必收敛。（ ） 4、Lagrange插值法与Newton插值法得到同一个插值多项式。 （ ）

二、填空题

7于 具 位有效数字。 1、近似数a 3.1410893关

2、双点弦截法具有 阶收敛速度。

3、求方程x ex根的单点弦截法迭代公式是

24、设A

1

1

，则 A 。 2

5、设xi,i 0,1,2,3是插值基点，li,i 0,1,2,是3对应的三次Lagrange插值基函数，则 i 0 xi3 1 li 2 。

3

6、由下数据表确定的代数插值多项式的不超过 次。

7、若f x 4x8 3x7 2x5 1，则差商f 0,1,2,, 8 。

8、拟合三点A 0,1, 2,2直线是y 。 ,B 1, 3C 的

三、分析与计算题

1 4 T

1、设A ，求Ap,xp,p 1,2, 和cond A 1。 ,x 2, 35

15

100 1

2、A 012 ,x 2 ，试计算Ap,x

025 3

p

，p=1,2,∞，和cond(A)1。

3、线性方程组Ax b,b 0用Jacobi迭代法是否收敛，为什么？其中

1 22

A 11 1

2 21

2

4、设有线性方程组 1

1

-11

1

1 x1 1

T 1， 对于初值x 0 0,0,01 x2 ，试问用

- 2 x3 2

Gauss-Seidel迭代所产生的向量序列x k 是否收敛，为什么？ 5、已知函数表如下:

⑴ L1 11.75 ln11.75、估计截断误差并说明结果有几位有效数字； ⑵ N2 11.75 ln11.75、估计截断误差并说明结果有几位有效数字。 6、已知函数表如下

:

⑴用Lagrange插值法求ln0.55的近似值N1 0.55 、估计截断误差并说明结果的有效数字；

⑵用

Newton插值法求ln0.55的近似值N2 0.55 、估计截断误差并说明结果的有效数字。

7、已知数据如下，求满足条件的Hermite插值多项式。

8、求满足条件的 Hermite插值多项式。

9、已知函数表如下，用三转角法求f x 求[0,３]上的三次样条插值函数。

10、已知函数表如下，求f x 在[0,3]上的三次样条插值函数。

11、试对如下已知数据进行线性拟合。

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