大题规范解答-全得分系列之(六)空间位置关系证明的答题模板

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空间的位置关系，特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础，也是立体几何的重点，是考查空间想象能力的“主战场”，所以空间直线、平面的位置关系，特别是线面、面面的平行与垂直关系的判定与证明，成为立体几何复习的重点内容之一，每年的高考数学试题对立体几何的考查，一方面以选择题、填空题的形式直接考查线线、线面、面面的位置关系，另一方面以多面体、棱柱、棱锥为载体，判断与证明几何体内线面的平行与垂直关系．

“大题规范解答——得全分”系列之(六)

空间位置关系证明的答题模板

[典例] (2012山东高考·满分12分)如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC

.

[教你快速规范审题]

1．审条件，挖解题信息

观察条件―→△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BDBD⊥平面EOC

2．审结论，明解题方向 观察所证结论―→求证BE＝DE3．建联系，找解题突破口

CB＝CD―――――→CO⊥BD―――→BD⊥平面EOC――――――→BD⊥OE ―――

――→BE＝DE 等腰三角形

1．审条件，挖解题信息

观察条件―→△ABD为正三角形∠BCD＝120°，M是AE的中点MN

∥BE，DN⊥AB，CB⊥AB

取AB的中点N，连接DM，DN，MN

△BDE是

O为BD中点

EC⊥BD

OE 平面EOC

需证明△BDE是等腰三角形

取BD中点O

EC∩CO＝C

―――――→CO⊥BD―――――→连接EO，CO

―――――――――――→

应证明EO⊥BD

―――――――→

2．审结论，明解题方向

需证面面平行

观察所证结论―→DM∥平面BEC或线线平行――――――→

平面DMN∥平面BEC或DM平行于平面BEC内的一条线 3．建联系，找解题突破口

结合

条件法一

――→证明平面DMN∥平面BEC与图 形

――→在平面BEC内作辅助线EF∥DM

法二

由面面平行推证线面平行

――――――――――→DM∥平面BEC

利用线面平行的判定

――――――――→

DM∥平面BEC

[教你准确规范解题]

(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO. 由于CB＝CD，所以CO⊥BD.(1分) 又EC⊥BD，EC∩CO＝C， CO，EC 平面EOC， 所以BD⊥平面EOC.(2分) 因此BD⊥EO. 又O为BD的中点， 所以BE＝DE.(3分)

(2)法一：如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN. 因为M是AE的中点， 所以MN∥BE.

(4分)

又MN 平面BEC，BE 平面BEC， 所以MN∥平面BEC.(5分) 又因为△ABD为正三角形， 所以∠BDN＝30°.(6分)

又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°.(7分) 所以DN∥BC.

又DN 平面BEC，BC 平面BEC， 所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N， 所以平面DMN∥平面BEC

.又DM 平面DMN，

(10分) (9分)

所以DM∥平面BEC.(12分)

法二：如图，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°， 所以∠CBD＝30°.(5分) 因为△ABD为正三角形，

所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°.(7分) 因此∠AFB＝30°， 1所以AB.

2又AB＝AD，

所以D为线段AF的中点．

(10分)

(9分)

(4分)

连接DM，由点M是线段AE的中点，得DM∥EF. 又DM 平面BEC，EF 平面BEC，所以DM∥平面BEC.(12分)

[常见失分探因]

由条件得出BD⊥平面EOC时，易忽视EC∩CO＝C，EC 平面EOC这一条件. 证明MN∥平面BEC时，易忽视“MN 平面BEC，BE 平面BEC，而直接写出MN∥平面BEC”.

证明平面DMN∥平面BEC时，易漏步骤“MN∩DN＝N”. ——————————————[板]———————————————

教

你

一

个

万

能

模

(11分)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rbg1.html