微观经济学各校考研试题及答案整理 第四章

1概念题

1．边际报酬递减规律（law of diminishing marginal returns）（中山大学2005试；北京理工大学2003试；武大2001试；中国政法大学2005试）

2．边际替代率（Marginal Rate of Substitution）与边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution）（北大1997，1998试；北师大2006试；西安交大2006试） 3．边际产量（marginal product）（东南大学2003试）

4．规模报酬不变生产函数（北大1999试）

5.边际报酬与规模报酬（北邮2004试；西安交大2006试）

6．齐次生产函数（homogeneous production function）与欧拉定理（Euler theorem）（北大2002试）

7．外在经济（external economics）（复旦大学1999试；东北大学2003试） 8．规模经济与范围经济（西安交大2005试；中山大学2005试） 9. 脊线和扩展线(北师大2006试) 2简答题

1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。（华中科技大学2004试）

2．等产量曲线具有哪些特点？（武大2003试） 3. 生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？（东北财经大学2006试）

4．什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？（北交大2005试）

5．在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作图说明。

6．在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？

（1）F(K,L)?K2L； （2）F(K,L)?K?2L； （3）F(bK,bL)?（北大2000试） bF(K,L)。

7．在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？（北大1998试）

（1）f(x,y)?x?xy?y （2）f(x,y)?2x?y?3(xy)1/233

8．判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产

上的边际替代率是不变的。（北大1996试） 9．“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象”，这一命题是否正确？为什么？（武大2002试）

10．为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？（人大1996试）

11．生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（浙大1999试）

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12．简述生产规模变动对生产效益的影响。（南京大学2005试）

13．某公司的雇员包括20位非熟练工人，45位半熟练工人与60位熟练工人。经实际考查后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量为10单位，而半熟练工人及熟练工人每人日边际实物产量分别为20单位和50单位。每人日工资率分别是：非熟练工人20元，半熟练工人30元，熟练工人50元。该公司目前的产量水平不变。在上述情形下，你认为该公司的员工组合有无改革的必要？为什么？

14．简要说明规模报酬的含义及原因。 15．平均产量和平均可变成本的关系如何？ 3计算题

1.从边远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用投资回收。设Q为每天过往车辆数，P为征收费用（元），需求函数为P＝25－0.5Q。隧道建成后，每天分摊建设费用500元，不计维护费用。如果建设费用和征收费用都归承包商，有人愿意承包吗？若需要补贴，应如何补贴？（华中科技2004试）

2．某企业的生产函数为：Q?AaX1问：

①K＞1时，其他条件不变，将该企业分为两个规模相等的企业，总利润如何变化？（比较企业分立前后的总利润）

②K＜1时，其他条件不变，将该企业与另一个完全相同的企业合并，总利润如何变化？（比较企业分立前后的总利润）（北大1997试）

1??p?(1?a)X2?p?k/p?其中，A、X均为常数，试

3．某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为Q=15S2P，其中S为报纸报道丑闻的面积（平方英寸），报道S平方英寸的丑闻的成本为10S，印刷和投递的成本为0.1Q。 （1）求利润最大化时价格和丑闻量。 （2）此时的报纸数量。

（3）如果政府决定对每份报纸收取0.1Q的从量税，请问报纸价格、丑闻量还有报纸数量如何变化?

（4）如果政府限定丑闻量为上一问的S*，那么此时的价格和报纸数量。 （5）限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化？为什么？

（6）如果政府更关心消费者的利益，则政府应征税还是限定丑闻量？说明理由。（北大2005试）

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4．假定企业的生产函数为Q?2K2L2，如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率(w)为每单位2元，请确定： （1）该企业的规模收益状态；

（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；

（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000试） 5．Q=f（L，K）=AL?K1?? （A>0，0

（1）证明：MPL>0，MPK>0；?Q/?L?0,?Q/?K?0. （2）证明其满足欧拉定理。

（3）证明其扩展线为通过原点的一条直线（当w=$4，r=$2下）。

2222 2

（4）劳动的产出弹性为：

eL?LQ??Q?L??

资本的产出弹性为eK?KQ??Q?K?1??

（5）证明MRTSLK只取决于K/L，而不依赖于生产规模，而且MRTSLK随L/K的增加而递减。

（6）若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例（称为资本的相对份额）为1－?。

（7）同（6），劳动的相对份额为?。0＜?＜1，A＞0

?6. 考虑一般性的柯布-道格拉斯生产函数：q?Ax1ax2?A?0,??0,??0?，其中：

q为产量；x1，x2分别为两种要素投入。考虑比较静态的情形：当要素投入的相对价格w1

／w2，变化而产量保持不变时，生产者会使用相对便宜的要素去替代相对贵的要素。试解出该生产函数的要素替代弹性???。（人大2006试）

7．已知生产函数Q?f(K,L)?KL?0.5L2?0.32K2，Q表示产量，K表示资本，

L表示劳动。令上式的K=10。

（1）写出劳动的平均产量(APL)函数和边际产量(MPL)函数；

（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动； （3）证明当APL达到极大时APL?MPL?2。 8．已知某厂商的生产函数为Q?L3/8K5/8，又设PL?3元，PK?5元。

（1）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。

（2）求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。 （3）求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。 9．已知生产函数为Q?min(L,2K)

（1）如果产量Q=20单位，则L与K分别为多少？

（2）如果价格为（1，1），则生产10单位产量的最小成本是多少？

10．已知厂商的生产函数为：①Q?4KL；②Q?KL；③Q?Min(3L,4K)。请分别求：

（1）厂商的长期生产扩展线函数；

（2）当w?1,r?4,Q?10时使成本最小的投入的组合。 4论述题

1．给定CES生产函数Q?(KP2?L)P1P，Q为产出，K、L分别为资本和劳动的投入量。

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（1）证明该企业规模收益不变。

（2）资本和劳动的边际产量为多少？

（3）劳动对资本的边际技术替代率是多少？ （4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。 （5）把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。（北大2002试）

2．安全与生产是一种两难选择。近年来，我国安全生产恶性事故频发，不少矿井、煤窑、交通设施在安全条件极为恶劣的条件下依然大量生产，给国家和人民生命财产带来的损失巨大，令人触目惊心。试使用经济学原理分析：

（1）为什么不少企业会不顾安全坚持生产？

（2）如果政府对企业安全生产进行管制，其依据是什么？可能采取哪些管制措施？ （3）你是否能够对安全与生产的协调提出一种建议思路？（重庆大学2005试） 3．运用等产量曲线和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生产要素组合原则。（中南财大2000试） 4．写出具有规模效益不变特性的柯布－道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。其边际收益又是如何变化的呢？（武大2000试）

5．作曲线图并分析说明在一种生产要素投入可变的条件下，总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。（中南财大1997试）

6．边际产量、总产量、平均产量之间的关系（要求作图）（杭州大学1998试） 7．试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。（上海财大2002试）

8．分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率不变”。（北大1996试）

9．应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。（北大1999试） 10．根据经济学理论分析下列命题： （1）如果企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中，那么总产量曲线将会以递减的速度下降。

（2）假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，则该企业最有效的生产是用同等数量的这两种要素。（西安交通大学2005试） 10．请论证生产和成本理论的对偶性。（南开大学2007试）

详解

1概念题

1．边际报酬递减规律（law of diminishing marginal returns）（北京理工大学2003试；武大2001试）：指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对于不变投入来说显得太多，从而使产出的增加

4

量递减。边际报酬递减规律是有条件的：①以技术不变为前提；②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；③在可变要素增加到一定程度之后才出现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。

2．边际替代率（Marginal Rate of Substitution）与边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution）（北大1997试；北大1998试）：（1）边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，?X1和?X2分别是商品1和商品2的变化量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：MRS???X212?X1，或MRS12??dXdX21。根据这

个边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。

（2）边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。以MRTS表示边际技术替代率，?K和?L分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率的公式为：

MRTSLK???K?L，或MRTSLK??dKdL

3．边际产量（marginal product）（东南大学2003试）：指在生产技术水平和其他投入要素不变的情况下，每增加一单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。例如，在生产中如果只有劳动L是可变投入，则劳动的边际产量可以表示为：MP＝ΔQ/ΔL

假设生产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得出边际产量，即MP＝dQ/dL。这样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率。

图4.5 边际产量曲线 如图4.5所示，边际产量曲线是一条向横轴凹出的曲线。最初边际产量递增，达到最大值以后，开始减少。边际产量开始为正值，然后下降为零，最后成为负值，表示每增加一单位投入，总产量没有增加反而减少。边际产量曲线达到最大值时，斜率为零（如d点）；边际产量为零时，MP曲线和横轴相交（如f点）；边际产量为负值时，MP曲线位于横轴下方。与经济学中所有的总量、平均量与边际量的关系类似，TP、AP与MP曲线也有如下的关系：当总产量TP以递增的增长率增加时，边际产量MP和平均产量AP都增加；当TP开始以递减的增长率增加时，MP达到最大值并开始减少，AP则继续增加；当TP继续以递减的增长率增加而MP和AP相交时，AP达到最大值，此时平均产量等于边际产量；当TP达到最大值时，TP的斜率为零，从而MP也等于零，MP曲线和横轴相交，即边际产量为零，AP曲线继续下降；当TP从最大值开始下降时，斜率为负，从而MP为负，MP曲线位于横轴下方，平均产量仍继续下降。

4．规模报酬不变生产函数（北大1999试）：对于生产函数Q = f（L，K）而言，若f （?L，?K）=?f(K,L)，则该生产函数为规模报酬不变生产函数。其中?为一常数。图4—8显示

了规模报酬不变生产函数的几何意义。

图4.6 规模报酬不变生产函数

规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，即投入扩大某一倍数，产出也扩大相同的倍数。图4.6中，当劳动与资本投入分别为2个单位时，产出为100

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②都是一种比率。边际替代率等于两种商品的消费变化量之比。边际技术替代率是资本投入的变化量和劳动投入的变化量的比率。 ③都遵循递减规律。

边际替代率遵循商品的边际替代率递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。由于这两种商品的消费变化量总是呈反方向变化的关系，所以，边际替代率为负值，因此，无差异曲线斜率为负斜率，无差异曲线是凸向原点的。

边际技术替代率具有递减规律。由于劳动替代资本，两者总是呈反方向变化的关系，所以，边际技术替代率为负值，即等产量曲线斜率为负斜率，等产量曲线是一条向原点凸出的曲线。

8．分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率不变”。（北大1996试）

答：这种说法是不正确的。规模报酬与边际替代率是两个不同的概念。规模报酬讲的是企业本身的规模发生变化时所带来的产量变化情况，规模报酬不变时有f(?L,?K)??Q；而要素的边际替代率是试究在企业的规模一定时，所投入要素之间的相互替代关系，即MRTS???K?L?MPLMPKLK，该式表示边际技术替代率等于两要素的边际产量之比。当生产

函数具有规模报酬不变的特征时，要素的边际替代率可能不变，如线性生产函数

11Q?f(L,K)?aK?bL，也可能递减，如Q?f(L,K)?AK2L2。所以规模报酬不变与

边际替代率之间无直接因果联系。

9．应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。（北大1999试） 答：在生产中普遍存在一种现象：当连续地等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素中去时，当可变要素的投入量达到某一特定值之前，增加一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递增的；当可变要素的投入量增加到某一特定值以后所增加的一单位该要素的投入量所带来的边际产量是递减的，这一现象被称为边际报酬递减规律。如果再继续增加可变要素投入直到边际产量为负，则生产效率进一步降低，总产量开始递减。从以上分析可知，理智的生产者会选择边际产量递减但为正且平均产量递减的生产阶段进行生产，也就是说，在生产规模不变的条件下，可变要素的投入是有限度的，过多的投入将带来生产的非效率。

国有企业过多的员工使得企业的生产脱离了生产的经济区域，造成了企业生产效率的低下，通过减员，减少过多的可变要素投入，使得要素的边际产量增加，要素组合更加合理，从而带来企业生产效率的提高，对于搞活国有企业意义重大。

10．根据经济学理论分析下列命题：

（1）如果企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中，那么总产量曲线将会以递减的速度下降。

（2）假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，则该企业最有效的生产是用同等数量的这两种要素。（西安交通大学2005试） 答：（1）该观点不正确，理由如下：

①边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增

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加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。

②边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的数量组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。

所以，并不是企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中；而是当生产要素的投入量超过最佳的组合比例时，才出现这种规律。

③生产就处于要素的边际报酬递减规律中，并不意味着总产量曲线将会以递减的速度下降。如图4.14所示，从L2开始，要素的边际产量开始递减，但是一直到边际产量减到零，总产量曲线都是在上升。而且边际产量为零时，总产量达到最高点。

图4.14 一种可变要素的生产函数的产量曲线

（2）该观点错误，理由如下：

假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素L和K，生产函数为Y?L?K?，这两种生产要素的价格相等，都为P。根据厂商追求利润最大化时使用生产要素的原则：MPLMPK?PLPK?PP?1，则

?K?L???1，即L???K。当

???1时，企业最有效的生产不是用

同等数量的L和K。只有当?1时，L?K，则该企业最有效的生产是用同等数量的这

两种要素。

所以，假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，该企业最有效的生产并不一定是用同等数量的这两种要素，要素的最佳使用数量还取决于其边际产量。

10．请论证生产和成本理论的对偶性。（南开大学2007试）

答：生产理论和成本理论是厂商理论中同一个问题的两个方面。在技术水平和要素价格给定不变的前提下，成本函数与生产函数存在着对偶关系，具体体现为：短期内，产量曲线与成本曲线存在着对偶关系。如果说短期产量曲线是由边际收益递减规律所决定的，那么短期成本曲线则是由短期产量曲线所决定的。下面以只有一种要素可以变动的影响为例。短期边际成本和平均成本与边际产量和平均产量曲线之间的关系分别分析如下：

（1）边际产量和边际成本之间的关系

TC(Q)?TVC(Q)?TFC

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?w?L(Q)?TFC

式中，TFC为常数。 由上式可得：MC?dTCdQ?wdLdQ

即：MC?w?1MPL

由此可得以下两点结论：

第一，边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。具体地讲，由于边际报酬递减规律的作用，可变要素的边际产量MPL是先上升，达到一个最高点以后再下降，所以，边际成本MC是先下降，达到一个最低点以后再上升。MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。

第二，由以上的边际产量和边际成本的对应关系可以推知，总产量和总成本之间也存在着对应关系。当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TPL曲线下凹时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是上凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。

（2）平均产量和平均可变成本之间的关系：

AVC?TVCQ?wLQ?w?1APL

由此可得以下两点结论：

第一，平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最高点对应后者的最低点。

第二，由于MC曲线与AVC曲线交于AVC曲线的最低点，MPL曲线与APL曲线交于APL曲线的最高点，所以，MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。 （3）总成本曲线随着产量的增加而递增。由于边际成本是先减后增的，且反映了总成本增加的速度，因而总成本曲线在边际成本递减阶段，增长速度越来越慢；相反，总成本曲线在边际成本递增阶段，增长速度加快。

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