2015届中考数学总复习 二十四 命题与证明精练精析2 华东师大版

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图形的性质——命题与证明2

一．选择题（共9小题）

1．下列命题中，假命题是（ ）

A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边

C．菱形的四条边都相等 D．多边形的外角和等于360°

2．下列命题中，不正确的是（ ） A．n边形的内角和等于（n﹣2）?180° B．两组对边分别相等的四边形是矩形 C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3．下列命题中，错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分

C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等

4．下列四个命题中，真命题是（ ） A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线垂直相等的四边形是菱形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．四边都相等的四边形是正方形

5．下列命题：

①对角线相等且垂直的四边形是正方形； ②平分弦的直径必垂直于弦；

③相等的圆心角所对的弧一定相等；

④买彩票中奖概率是，则买4张彩票一定一张会中奖；

⑤真命题的逆命题一定是真命题， 其中正确的命题个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a﹣1，b﹣1，c﹣1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（ ）

A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2 C．a=3，b=3，c=4 D．a=3，b=4，c=5 7．已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；

22

②若a=b，则a=b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④矩形的对角线相等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8下列命题是真命题的是（ ）

1

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com ①若ac＞bc，则a＞b；

2

②抛物线y=x﹣2x﹣3与坐标轴有2个不同交点； ③对角线相等的菱形是正方形； ④过三点可以作一个圆．

A．①②③ B．②③ C．③ D．③④

9．已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则ab＞0； ②直径是弦； ③若

，则a＞0；

④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共7小题）

10．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命题的是 _________ ．（填写所有真命题的序号）

11．写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： _________ ．

222

12．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a+b=c”的逆命题改写成“如果?，那么?”的形式： _________ ．

13．下列命题中，其逆命题成立的是 _________ ．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

222

④如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形．

14．下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中错误的序号是 _________ ．

15．在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是： _________ ．

16．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： _________ ．

三．解答题（共5小题）

17．如图，现有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明．

2

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18．如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE=CF；②AD=CB；③∠B=∠D；④AD∥BC．请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问： （1）在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论（用序号表示）；若没有，请说明理由； （2）在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．

19．把命题改写成”如果?那么?”的形式． （1）对顶角相等．

（2）两直线平行，同位角相等． （3）等角的余角相等．

20．对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断，①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．

解：已知： _________ ； 结论 _________ ；理由： _________ ．

21．将下列命题改写成“如果?，那么?”的形式． （1）能被2整除的数也能被4整除； （2）相等的两个角是对顶角； （3）若xy=0，则x=0；

（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等．

3

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图形的性质——命题与证明2

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．下列命题中，假命题是（ ）

A． 对顶角相等 B． 三角形两边的和小于第三边 C． 菱形的四条边都相等 D． 多边形的外角和等于360°

考点： 命题与定理． 分析： 分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项． 解答： 解：A、对顶角相等，正确，是真命题； B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题； C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题； D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题， 故选：B． 点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小．

2．下列命题中，不正确的是（ ） A． n边形的内角和等于（n﹣2）?180° B． 两组对边分别相等的四边形是矩形 C． 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

考点： 命题与定理． 分析： 利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项． 解答： 解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）?180°，故A选项正确； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误； C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故C选项正确； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故D选项正确， 故选B． 点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大．

3．下列命题中，错误的是（ ） A． 平行四边形的对角线互相平分 B． 菱形的对角线互相垂直平分

C． 矩形的对角线相等且互相垂直平分 D． 角平分线上的点到角两边的距离相等

考点： 命题与定理． 分析： 根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断． 解答： 解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确； B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确； C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；

4

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D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确． 故选：C． 点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

4．下列四个命题中，真命题是（ ）

A． 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B． 对角线垂直相等的四边形是菱形

C． 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D． 四边都相等的四边形是正方形

考点： 命题与定理． 分析： 根据菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出即可． 解答： 解：A、根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误； B、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，故此选项错误； C、根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项正确； D、根据四边都相等的四边形是菱形，故此选项错误． 故选：C． 点评： 此题主要考查了菱形、矩形的判定等知识，熟练掌握其性质是解题关键．

5．下列命题：

①对角线相等且垂直的四边形是正方形； ②平分弦的直径必垂直于弦；

③相等的圆心角所对的弧一定相等；

④买彩票中奖概率是，则买4张彩票一定一张会中奖；

⑤真命题的逆命题一定是真命题， 其中正确的命题个数是（ ） A． 0个 B．1个 C．2个 D． 3个

考点： 命题与定理． 专题： 常规题型． 分析： 根据正方形的判定方法对①进行判断；根据垂径定理对②进行判断；根据圆心角、弦和弧的关系对③进行判断；根据概率的意义对④进行判断；利用反例对⑤进行判断． 解答： 解：对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，所以①错误；平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧一定相等，所以③错误；买彩票中奖概率是，则中奖的机会为，但不是买4张彩票一定一张会中奖，所以④错误；真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等，所以⑤错误． 故选A． 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果?那么?”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a﹣1，b﹣1，c﹣1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（ ）

A． a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2 C． a=3，b=3，c=4 D． a=3，b=4，c=5

5

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