初2015届成都市武侯区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)

初2015届成都市武侯区中考数学九年级一诊数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．﹣的绝对值为（）

A．﹣B．C．3 D．0

2．《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有160万种，用科学记数法可表示为（）

A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×108

3．函数y＝中自变量x的取值范围是（）

A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＞0

4．下列图形中，不能看作是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．下列方程中有解的是（）

A．x2+x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0

C．|x|＝﹣1 D．＝

6．如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC＝50°，那么∠ABD的度数为（）

A．25°B．20°C．65°D．50°

7．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A．中位数B．众数C．平均数D．极差

8．一个布袋中有4个红球与6个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．

9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）大致图象如图所示，则双曲线y＝图象在（）

A．一、三象限B．一、二象限C．二、三象限D．二、四象限

10．在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍．开始

时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关）直到放满池

水关闭进水管，再由出水管放完池水．则在这一过程水池中的水量V随时间t的变化关系的图象是（）A．B．

C．D．

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11．若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5＝．

12．sin60°的值为．

13．不等式组的整数解是．

14．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为．

15．已知直线y＝2x，将其向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为．

三、解答题（共55分）

16．（18分）（1）计算：（﹣1）2013+（）0﹣（2）﹣2×4sin30°

（2）解方程：2（x﹣2）2＝4﹣x2

（3）先化简：÷（m﹣1﹣），再求当m＝时该代数式的值．

17．（8分）棕北中学暑假期间将进行校园外貌环境改造．如图为校园内的两幢教学楼，它们的高AB＝CD＝35m，它们之间的水平距离AC＝30m，现工人现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求EC的高度．

18．（8分）为了预测2014届3个班篮球赛的赛况结果，某校篮球兴趣爱好小组从七八九年级分别抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成所示不完全统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该小组采用的调查方式是，被调查的样本容量是；

（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（请标上百分率）；

（3）小明和小亮都是B班篮球队的队员，已知篮球队此次共需要5人参加．求小明和小亮能同时被选上的概率（用树状图或图表解答）．

19．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求方程kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．

20．（11分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，

（1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）设AE＝a，ED＝b，DC＝c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．有A、B、C三件商品，如果购买A商品3件、B商品2件、C商品1件共需315元；如果购买A商品1件、B商品2件、C商品3件共需285元，那么购买A、B、C各1件时共需元．

22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝S△ABC．其中正确的结论是（只填序号）

23．已知3x+4≤2（3+x），则|x+1|的最小值为．

24．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．

25．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．

二、解答题（共30分）

26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的函数关系式；

（2）连接BM，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB 的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．

27．（10分）如图（1），∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，OB＝4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O

交BC于点D、E．

（1）当射线BA绕点B顺时针方向旋转360°，若BA与⊙O相切时，那么BA旋转了多少度？

（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN＝2，求的长．

28．（12分）已知如图，矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC．

（1）求∠PCB的度数；

（2）若P，A两点在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；

（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：﹣的绝对值为．

故选：B．

2．【解答】解：将160万用科学记数法表示为：1.6×106．

故选：B．

3．【解答】解：根据题意得到：x﹣3＞0，

解得x＞3．

故选：A．

4．【解答】解：根据轴对称图形的概念可得A不是轴对称图形，

故选：A．

5．【解答】解；A∵△＝1+4＝5＞0，

∴此方程有实数根，

B、∵△＝1﹣4＝﹣3＜0，

∴此方程没有实数根，

C、∵|x|＞0

∴此方程没有实数根，

D、∵原方程可化为x﹣1＝x﹣3，

∴此方程没有实数根，

故选：A．

6．【解答】解：∵AB⊥CD，

∴＝，

∴∠BAD＝∠BOC＝×50°＝25°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣25°＝65°．

故选：C．

7．【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，

所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．

故选：A．

8．【解答】解：因为共有10个球，抽到的可能性相同，其中是白球的可能性有6种，所以抽到白球的概率是＝．

故选：D．

9．【解答】解：∵开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴在y轴左侧，

∴a，b同号，

即b＜0，

∴＞0，

∴双曲线y＝图象在第一、三象限．

故选：A．

10．【解答】解：因为进水管流水速度是出水管流水速度的两倍，

所以当开始时有一满池水，出水管开始放水，此时图象是一个减函数；

当池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关），可得此时是一个增函数；当直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水，可得此时是减函数；

故选：B．

11．【解答】解：由题意得：5m+5n﹣5＝5（m+n）﹣5＝5×0﹣5＝﹣5．

故答案为：﹣5

12．【解答】解：sin60°＝．

故答案为：．

13．【解答】解：，

∵解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞﹣1.5，

∴不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，

∴不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，

故答案为：﹣1，0，1，2．

14．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；

∴CD＝BC﹣BD＝9﹣3＝6；

∴∠BAD+∠ADB＝120°

∵∠ADE＝60°，

∴∠ADB+∠EDC＝120°

∴∠DAB＝∠EDC，

又∵∠B＝∠C＝60°，

∴△ABD∽△DCE，

则＝，

即＝，

解得：CE＝2，

故AE＝AC﹣CE＝9﹣2＝7．

故答案为：7．

15．【解答】解：将直线y＝2x向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为y＝2x﹣4．故答案为y＝2x﹣4．

16．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣×4×

＝﹣1×

＝﹣；

（2）原方程可化为（3x﹣2）（x﹣2）＝0，

故3x﹣2＝0或x﹣2＝0，解得x1＝，x2＝2；

（3）原式＝÷

＝?

＝．

当m＝时，原式＝．

17．【解答】解：∵太阳光与水平线的夹角为30°，

∴∠BEF＝30°，

∵AC＝EF＝30m，

∴BF＝EF?tan30°＝30×＝10（m），

∴EC＝CD﹣BF＝（35﹣10）m．

18．【解答】解：（1）∵50÷25%＝200（人）

该小组采用的调查方式是抽样调查，被调查的样本容量是：200；

故答案为：抽样调查，200；

（2）C班人数：200﹣80﹣50＝70（人），

A班占的百分比：×100%＝40%，

C班占的百分比：100%﹣25%﹣40%＝35%．

如图：

（3）分别用1，2表示小明和小亮，3，4，5表示另外3个人，

画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，小明和小亮能同时被选上的有2种情况，∴小明和小亮能同时被选上的概率为：＝．

19．【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，

∴m＝﹣8，

∴反比例函数解析式为：y＝﹣，

则n＝2，

由题意得，，

解得，，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；

（2）当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，

∴点C的坐标为：（﹣2，0），

△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，kx+b＜，

∴kx+b﹣＜0的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．

20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF＝∠EFC，

由折叠的性质，可得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，

∴∠EFC＝∠CEF，

∴CF＝CE，

∴AF＝CF＝CE＝AE，

∴四边形AFCE为菱形；

（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2＝b2+c2．

理由：由折叠的性质，得：CE＝AE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，

∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，

∴CE＝AE＝a，

在Rt△DCE中，CE2＝CD2+DE2，

∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2＝b2+c2．

21．【解答】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，

则根据题意得：，

①+②式得：4x+4y+4z＝600，

则x+y+z＝150．

即购买A、B、C三种商品各1件时共需150元．

故答案为：150．

22．【解答】解：在?ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，

又E、F分别是边AD、BC的中点，

∴BF∥DE，BF＝DE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE∥DF，

∴∠AMB＝∠ANF＝∠DNC，

∵∠BAM＝∠DCN，AB＝CD，

∴△ABM≌△CDN；

E是AD的中点，BE∥DF，

∴M是AN的中点，

同理N是CM的中点，

∴AM＝AC，

∵DN＝BM＝2NF；

∴S△AMB＝S△ABC．不成立，

∴正确的结论是①②③，

故答案为：①②③．

23．【解答】解：3x+4≤6+2x，

3x﹣2x≤6﹣4，

解得x≤2．

∴当x＝﹣1时，|x+1|的最小值为0，

故答案为：0

24．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3＝12种结果，

∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根，则△＝（﹣2m）2﹣4n2＝4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，

∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率为．

25．【解答】解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为2×2．第二图案比第一个图案多2个为2×2+2＝6个．第三个图案比第二个多2个为2×3+2＝8个．那么第n个就有正三角形2n+2个．

26．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为E，（如图）

∵A（﹣3，4），

∴AE＝4，OE＝3，

∴OA＝5，（1分）

∵四边形ABCO为菱形，

∴OC＝CB＝BA＝OA＝5，

∴C（5，0），（2分）

设直线AC的解析式为y＝kx+b

则

解得：

∴直线AC的函数关系式为：；（4分）

（2）由（1）得M（0，），

∴，

当点P在AB边上运动时，由题意得：OH＝4，

∴HM＝∴，

∴，（6分）

当点P在BC边上运动时，记为P1，

∵∠OCM＝∠BCM，CO＝CB，CM＝CM，

∴，

∴S＝P1B?BM＝（2t﹣5），

∴S＝．（8分）

27．【解答】解：（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°或120°时与⊙O相切，

理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60°到BA′的位置，则∠A′BO＝30°，

过O作OG⊥BA′垂足为G，

∴OG＝OB＝2，

∴BA′是⊙O的切线，

同理，当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到BA″的位置时，

BA″也是⊙O的切线．

∵OG＝OB，

∴∠A′BO＝30°，

∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60°，

同理可知，当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA″的位置时，BA与⊙O相切，BA绕点B按顺时针方向旋转了120°；

（2）∵MN＝2，OM＝ON＝2，

∴MN2＝OM2+ON2，

∴∠MON＝90°，

∴的长为＝π．

28．【解答】解：（1）在Rt△OAC中，OA＝，OC＝1，则∠OAC＝30°，∠OCA＝60°；根据折叠的性质知：OA＝AP＝，∠ACO＝∠ACP＝60°；

∵∠BCA＝∠OAC＝30°，且∠ACP＝60°，

∴∠PCB＝30°．

（2）过P作PQ⊥OA于Q；

Rt△PAQ中，∠PAQ＝60°，AP＝；

∴OQ＝AQ＝，PQ＝，

所以P（，）；

将P、A代入抛物线的解析式中，得：

，

解得；

即y＝﹣x2+x+1；

当x＝0时，y＝1，故C（0，1）在抛物线的图象上．

（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，

∴过点D作DM∥CE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形，

把y＝1代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1）

把y＝0代入抛物线解析式得点E的坐标为（﹣，0）

∴M（，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）；

②若DE是平行四边形的边，

过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，

∴DE＝AN＝＝＝2，

∵tan∠EAN＝，

∴∠EAN＝30°，

∵∠DEA＝∠EAN，

∴∠DEA＝30°，

∴M（，0），N（0，﹣1）；

同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，

∴M（﹣，0），N（0，1）．

故M（，0），N（0，1）或M（，0），N（0，﹣1）或M（﹣，0），N（0，1）．

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