教材人教版七年级数学下册第九章《不等式的概念及性质》第121至126页

教材：人教版七年级数学下册第九章《不等式的概念及性质》第121

至126页

授课对象：初一（9）班

执教者：游小蓉

工作单位：广州市天河中学

授课时间：2010年5月12日9：55至10：35

教育的艺术不在于传授,

而在于唤醒、激励和鼓舞!

一、内容和内容解析

实际问题中有许多涉及数量之间的大小关系的比较，这为学习不等式提供了大量的现实素材，本节课以实际问题为例引出不等式及其解的概念，通过对不等式性质的讨论，得出不等式的三个性质，并运用它们进行解简单的不等式。不等式的性质是解不等式的依据，因此它们是不等式的解法的核心内容之一，通过该内容的学习过程中的探究、观察、类比、归纳，进一步培养学生抽象概括能力和数学建模能力，发展学生的合情推理能力和运用数学语言进行交流的能力，同时体验和感悟类比的数学思想。

教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用其将不等式变形。

二、目标和目标解析

目标：

1、通过实例认识不等式，通过阅读、观察、类比、探究和归纳等方法研究不等式基本性质，掌握不等式的基本性质；

2、会运用不等式的基本性质将不等式转化为x a或x a形式。

目标解析：

本节课适当改变教材中的实际问题中数量以及表达方式，让学生快速列出不等式，从而感受和认识不等式的相关概念。同时，为后面的运用不等式的基本性质将不等式变形做铺垫。而后通过对不等式性质的讨论，得出不等式的三个性质，并运用性质进行解简单的不等式。鉴于性质的理解特点，对不等式的性质1、性质2采用阅读教材理解的方法，类比等式的性质，通过天平观察和具体数字运算的举例验证，以团队学习的方式完成认知。对不等式的性质3则采用具体数字探索验证理解，并与性质2进行对比，辅助用数轴的直观刻画加深理解。同时采用对比的方式，注意学生对性质的概括归纳与符号语言的转换表达。最后通过由浅入深的练习，进一步帮助学生理解性质，并通过性质解决实际问题，体会学习性质的必要性，从而学会运用性质求解不等式的方法。

三、教学问题诊断分析

在不等式的性质3中，学生对“为什么要改变不等号的方向”与“什么时候要改变不等号的方向”的理解有一定的困难，因为不等式的性质3不能延用性质1、2的学习方法。学生在学习不等式的性质3的过程中缺少了对知识的直观认知，只能通过大量的实例让学生归纳出结论或者在不等式性质2的基础上讨论符号的变化得出结论；学生在“不改变不等号的方向”转化到“改变不等号的方向”的过程导致学生形成理解上的思维障碍，同时，由于学生的推理归纳能力有待进一步加强，在解不等式的过程中，不知何时要变号，何时不用变号，导致计算过程中发生错误。

教学难点：不等式的性质3。

四、教学过程设计

（一）引出课题

问题：A、B两地相距140千米，一辆汽车10时从A地出发，设车速为x千米/时；

根据下列条件填空：

（1）若要求这辆汽车在12时到达B地， 可列方程：

（2）若要求这辆汽车在12点前驶过．．B地，可列式子：

（3）当x 60，70，80，110时，

满足（1）的有 ；

满足的（2）的有 、 。

阅读：

阅读课本第121页至122页，了解什么是不等式，什么是不等式的解。

思考：

方程的解与不等式的解又有什么不同？

【设计意图】

教材中的实际问题设置，一般学生较难理解，因此在不改变情景的前提下，适当改变数量以及表达方式，让学生快速列出不等式，从而感受和认识不等式的概念。同时，为后面的运用不等式的基本性质将不等式变形做铺垫。

（二）尝试探索

1、解方程2x 140

解：x （等式两边除以同一个不为0的数，结果仍 ）

2、你会解不等式2x 140吗？依据是什么？

3、阅读课本第124页，理解不等式性质1、2，并举例说明。

阅读要求：（1）不等式的性质课村如何叙述；

（2）课本中图9.1-2、图9.1-3表示什么意思？

（3）请你用具体数字验证课本的结论；

给学生2至3分鈡的时间自主学习，然后小组交流，并请出学生代表展示自己验证的方法。 提出问题：若两边乘（或除以）一个负数时结果又如何？

4、探究理解不等式性质3

请在不等式两边乘或除以同一个负数，并在横线上用“＜”或“＞”填空：

（1） 2 7 （2） 2 7

2 ( 1 7 ( ) 2 ( 7 ( ) 2 ( 1)7 ( 1) 2 ( 7 ( )

（3） 2 7 （4） 2 7

) 2 ( ) 7 ( ) 2 ( ) 7 (

2 ( ) 7 ( ) 2 ( 7 ( )

归纳：若a b，c 0，则ac

不等式两边都乘（或除以）同一个 ，不等号方向 。

提示学生如何形象地表述性质3？用什么方法形象地表示出a b？—引导学生回答可以用数轴

要求每位学生在练习本上用数轴表示a b，并将不等式a b两边同乘以-1，得到什么结果？又如何在数轴上表示？

学生展示自己所画的图形，引导学生从a、b同为正数、同为负数、一正一负，三种情况分析。

【设计意图】

学生仿照等式的性质，通过阅读理解教材，自主探索性质1和2，再通过一组精心设计的填空题，让学生进一步观察有限个不等式的变化，发现并与性质2进行对比，从而进行归纳出性质3，再由教师（或学生）则通过课件辅助，运用数轴的直观刻画加深学生对性质3的理解与概括,进而突破教学难点。

（三）类似，可以归纳不等式的基本性质：

【设计意图】

通过表格让学生对比等式与不等式的相同点与不同点，更有利于学生更好地掌握不等式的性质。

（四）挑战自我

1、比一比，谁的速度最快：设a＞b，用“＜”或“＞”填空。

3a b； a 8 b 8； 2a 2b；

2、利用不等式的性质，将下列不等式转化为x a或x a（a是常数）形式。

（1）x 1 5 （2）2x 6 （3） 2x 6

【设计意图】

通过简单练习让学生进一步巩固所学习的不等式的性质。

（五）课堂小结：

教师引导学生作课堂小结（总结自己在探究性质的过程中的一些思考或值得借鉴、关注的地方）。

1、不等式性质的本质：

（1）除了对性质3外，不等式变形的结构是稳定不变的，即：只要是不等式两边同时加（减）同一个数或乘（除以）一个正数，不等号方向就一定不变，而当两边同时乘（除以）一个负数，不等号方向就需改变.

（2）不等式变形过程中的字母a、b和c却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式，也可以多项式.

2、我们为什么要学习不等式性质，学了它我们能做什么呢？

【设计意图】

让学生看到不等式性质的本质所在，能突破式子或字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆性质。

（六）分层训练

A组

1、判断题（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）

①如果a b，则a 3 b 3 （ ） ②如果a b，则a 5 b 5 （ ）

③如果a b，则4a 4b （ ） ④如果a b，则 a b （ ）

2、利用不等式性质，将不等式化为x a或x a的形式。

①x 7 6

解： （不等式两边减去同一个数，不等号方向 ） 1②x 3 2

解： （不等式两边乘同一个 数，不等号方向 ） 1③ x 1 2

解： （不等式两边乘同一个 数，不等号方向 ）

④3x 1

解： （不等式两边除以同一个 数，不等号方向 ）

B组

3、设m n，用“>”或“<”填空：

（1）m 5 n 5 （2）2m 5 2n 5 （3） 3.5m 5 3.5n 5

4、利用不等式的性质，将不等式化为x a或x a（a是常数）的形式。

①3x 2x 1

②3x 7x 1

C组

5、赵军说不等式a 2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1 2这样的错误结论，他的说法对吗？

6、比较 a与 2a的大小。

【设计意图】

A组练习以基础题为主，要求所有学生在课堂上完成，B组练习出现部分有一定难度的题，供中

等程度学生完成；C组题供学有余力的学生学习，学生可以在课内完成，也可以在课外完成；学生可以在课堂上根据自己的能力完成相应的练习，教师有时间在课堂上对学习困难的学生进行课内辅导。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rax1.html