大学物理下（毛峰版）光的干涉+习题及答案 

第14章 光的干涉习题解答

1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空n变小；u??n?变小．

2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式???长，为什么？

解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t?C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；

(4)光源作平行于S1、S2连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由?x?2???中，光波的波长要用真空中波

?．

D?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．

4．在空气劈尖中，充入折射率为n的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。

5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？

解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m，焦平面处有一观察屏。

（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式?x?D?，得 d?x?d2.3?10?3?0.6?10?3????552nm

D2.5Dx?k?（2）由明纹公式d，得

D2.5?(600?480)?10?9?1.5mm ?x?kd(?2??1)?3?0.6?10?37．在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m。

(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离。

1?103D解: (1)由x明??2?， k?知，6.0?0.2d∴ ??0.6?10?3mm ?600nm

D1?103(2) ?x????0.6?10?3?3 mm

d0.28．白色平行光垂直入射间距为d?0.25mm的双缝上，距离D?50cm处放置屏幕，分别求

第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm～760nm，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。 解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为

?xk?Dk?? d则第一级明纹彩色带的宽度?x1?50?10?20.25?10?3?1?(760?400)?10?9?0.72mm

第五级明纹彩色带的宽度?x5?50?10?20.25?10?3?5?(760?400)?10?9?3.6mm

9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550 nm，则此云母片的厚度是多少？

解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为

??ne?e?(n?1)e

按题意 ??7?

7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?110．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为

1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700 nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有

2ne?(2k?1)当?1?500nm时，有

1?(k?)? (k?0,1,2,???) ① 2k2?12ne?(k1?)?1?k1?1?250 ②

2当?2?700nm时，有

12ne?(k2?)?2?k2?2?350 ③

2因?2??1，所以k2?k1;又因为?1与?2之间不存在?3满足

12ne?(k3?)?3式

2即不存在 k2?k3?k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，

即 k2?k1?1 ④ 由②、③、④式可得：

k1?k2?2?100?1?7k2?17(k1?1)?1? 55得 k1?3

k2?k1?1?2

可由②式求得油膜的厚度为

e?k1?1?250?673.1nm

2n11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有

2ne??2?k? (k?1,2,???) 4ne4?1.33?38020216 ??2k?12k?12k?1得 ??k?2, ?2?673.9nm (红色)

k?3, ?3?404.3 nm (紫色)

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???) 所以 ??当k?2时， ? =505.4nm (绿色)

故背面呈现绿色．

12．在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长?=550nm的光，问膜的厚度最小应取何值?

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

2ne1010.8 ?kk

12n2e?(k?)?(k?0,1,2,???)

21(k?)?2?k??? ∴ e?2n22n24n2550550k??(199.3k?99.6)nm

2?1.384?1.38令k?0，得膜的最薄厚度为99.6nm． 当k为其他整数倍时，也都满足要求．

13．如图所示，波长为680 nm的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开。求：

?(1)两玻璃片间的夹角；

(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差； (3)相邻两暗条纹的间距；

(4)在这0.12m内呈现的明条纹的数目。

解: (1)由图知，Lsin?故 ??习题13图

?d，即L??d

d0.048?4(rad) ??4.0?103L0.12?10(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为?e??2?3.4?10?7m

?6800?10?10?6??850?10(3)相邻两暗纹间距l?m?0.85 mm ?42?2?4.0?10L?141条 l14．折射率为1.60的两块标准平板玻璃形成一个空气劈尖，用波长600nm的单色光垂直入射，

(4)?N?产生等厚干涉图样。当在劈尖内充满折射率为1.40的液体时，相邻明纹间距缩小了?l?0.5mm，求劈尖角的大小。 解：没充液体时，相邻明纹间距为l??2?

充满液体时，相邻明纹间距为l???2n?

则?l??????2?2n? ，得

?(1?)1n?1.71?10?4rad

2?l?415．有一劈尖，折射率n=1.4，劈尖角??10rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两

相邻明条纹之间的距离为0.25cm，（1）试求此单色光在空气中的波长；（2）如果劈尖长为3.5cm，那么总共可出现多少条明条纹？

解：（1）相邻明纹间距为l?2n?，得??2n??l?700nm

?3.5?N??14条 （2）可出现的明条纹条数为0.2516．用波长?为500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹。若劈尖上面介质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=1.5)。求：

(1)膜下面介质的折射率n2与n的大小关系；

(2)第十条暗纹处薄膜的厚度；

(3)使膜的下表面向下平移一微小距离?e，干涉条纹有什么变化?若?e=2.0μm，原来的第十条暗纹处将被哪级暗纹占据?

解: (1)n2?n．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差??2ne?处，有k?0，只能是下面媒质的反射光有半波损失(2) e?9??2?(2k?1)?2，膜厚e?0?才合题意； 2?2n?1500nm

（因第10条暗纹为第9级暗纹）

(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若?e?2.0μm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为e??(1.5?10有 k??3?2.0?10?3)mm

2ne???21

现被第21级暗纹占据．

17．(1)若用波长不同的光观察牛顿环，?1＝600nm，?2＝450nm，观察到用?1时的第k个暗环与用?2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm。求用?1时第k个暗环的半径。(2)如在牛顿环中用波长为500nm的第五个明环与用波长为?2的第六个明环重合，求未知波长?2。

解: (1)由牛顿环暗环公式

rk?kR?

据题意有 r?kR?1?(k?1)R?2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/racd.html