2011届数学高考复习6年高考4年模拟分类汇编(共17套)

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本资料有一共有17套，这是其中一套，其他16套请到状元源92e44585b9d528ea81c779b5 下载。

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第二章 函数与基本初等函数I 第一节 函数的概念与性质

第一部分 六年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1.（2010湖南文）8.函数y=ax 2

+ bx 与y= ||log b a

x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐

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标系中的图像可能是

答案 D

2.（2010浙江理）（10）设函数的集合

211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ??==++=-=-????

， 平面上点的集合

11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ??==-=-????

， 则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．

经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10

答案 B

解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0; a=2

1,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B ，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学

状元源 92e44585b9d528ea81c779b5/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题

3.（2010辽宁文）（4）已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程

20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是

（A ）0,()()x R f x f x ?∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ?∈≥

（C ） 0,()()x R f x f x ?∈≤ （D ）0,()()

x R f x f x ?∈≥[来源:Z,xx,92e44585b9d528ea81c779b5] 答案 C

解析：选C.函数()f x 的最小值是0()()2b f f x a

-= 等价于0,()()x R f x f x ?∈≥，所以命题C 错误.

4.（2010江西理）9．给出下列三个命题： ①函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan 2

x y =是同一函数； ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数

()2y f x =与()x 的图像也关于直线y x =对称； ③若奇函数对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-，则()f x 为周期函数。 其中真命题是

A. ①②

B. ①③

C.②③

D. ②

答案 C

【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除

A 、

B ，验证③, ()[2()](2)f x f x f x -=--=+,又通过奇函数得()()f x f x -=-，所以f （x ）是周期为2的周期函数，选择

C 。

5.（2010重庆理）(5) 函数()412

x x f x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 答案 D 解析：)(241214)(x f x f x

x

x x =+=+=--- )(x f ∴是偶函数，图像关于y 轴对称 6.（2010天津文）(5)下列命题中，真命题是

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 (A)m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）是偶函数

(B)m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）是奇函数

(C)m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数

(D)m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数

答案A

【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f （x ）=x 2是偶函数，所以选A.

【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。

7.（2010天津理）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是

(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数

（B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

（C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

（D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

答案 B

【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。

否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B 项是正确的。

【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。

8.（2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则

A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数

C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 答案 D

【解析】()33(),()33()x x x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．

9.（2010广东文）3.若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则

A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数

B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数

C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数

D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数

答案 D

解:由于)(33)()(x f x f x x =+=----,故)(x f 是偶函数,排除B 、C

状元源 92e44585b9d528ea81c779b5/ 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 由题意知，圆心在y 轴左侧，排除A 、C

在AO Rt 0?，210==k A OA ，故505

10500=?==O O O A ，选D 10.（2010广东文）2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是

A.),2(+∞

B. ),1(+∞

C. ),1[+∞

D. ),2[+∞

答案 B

解：01>-x ，得1>x ，选B.

11.（2010全国卷1理）（10）已知函数f (x )=|lg x |.若0

(A))+∞

(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞

12.（2010湖北文）5.

函数的定义域为 A.( 34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. ( 34

,1)∪（1，+∞）

13.（2010山东理）(11)函数y =2x -2

x 的图像大致是

【答案】A

【解析】因为当x=2或4时，2x -2x =0，所以排除B 、C ；当x=-2时，2x -2x =

14<04-，故排除D ，所以选A 。

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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。 【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。

14.（2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x

+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=

(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3

【答案】

D

15.（2010湖南理）8.

用表示a ，b 两数中的最小值。若函

数

的图像关于直线x=12

对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．

1

16.（2010安徽理）

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17.（2010重庆文数）（4

）函数y =

（A ）[0,)+∞ （B ）[0,4]

（C ）[0,4) （D ）(0,4)

答案 B

解析：[)40,0164160,4x x >∴≤-<

二、填空题

1.（2010重庆文数）(12)已知0t >，则函数241t t y t

-+=的最小值为____________ . 答案 -2 解析：241142(0)t t y t t t t

-+==+-≥-> ，当且仅当1t =时，min 2y =- 2.（2010广东理）9. 函数()f x =lg(x -2)的定义域是 .

答案(1,+∞) ．

【解析】∵10x ->，∴1x >．

3.（2010全国卷1理）(15)直线1y =与曲线2

y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .

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4.（2010福建理）15．已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：①对任意x 0∈+∞（，），恒

有f(2x)=2f(x)成立；当x ]∈

（1，2时，f(x)=2-x 。给出如下结论： ①对任意m Z ∈，有m f(2)=0

；②函数f(x)的值域为[0+∞，）；③存在n Z ∈，使得n f(2+1)=9

；④“函数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得 1(,)(2,2)k k a b +?”

。 其中所有正确结论的序号是 。

【答案】①②④

【解析】对①，因为m 2>0，所以m f(2)=0，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。

【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。

5.（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =________________ 答案 a=－1

【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e x +ae -x 为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。

三、解答题

1.（2010上海文）2

2.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m .

（1）若21x -比3接近0，求x 的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33a b +

接近2

（3）已知函数()f x 的定义域{}

,,D x x k k Z x R π≠∈∈.任取x D ∈，()f x 等于1sin x +和1sin x -中接近0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、

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解析：(1) x ∈(-2,2)；

(2) 对任意两个不相等的正数a 、b

，有222a b ab +>

332a b +>

因为22332|2|2()()0a b ab a b a b a b +--+-=-+-<，

所以2233|2|2a b ab a b +-<+-，即a 2b +ab 2比a 3+b 3

接近2；

(3) 1sin ,(2,2)()1|sin |,1sin ,(2,2)x x k k f x x x k x x k k πππππππ+∈-?==-≠?-∈+?,k ∈Z ， f (x )是偶函数，f (x )是周期函数，最小正周期T =π，函数f (x )的最小值为0，

函数f (x )在区间[,)2k k πππ-单调递增，在区间(,]2k k π

ππ+单调递减，k ∈Z ． 2.（2010北京文）（20）（本小题共13分）

已知集合121{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)n n S X X x x x x i n n ==∈=≥…，…对于12(,,,)n A a a a =…，12(,,,)n n B b b b S =∈…，定义A 与B 的差为

1122(||,||,||);n n A B a b a b a b -=---…

A 与

B 之间的距离为111(,)||i d A B a b -=-∑

（Ⅰ）当n=5时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)A B ==，求A B -，(,)d A B ；

（Ⅱ）证明：,,,n n A B C S A B S ?∈-∈有，且(,)(,)d A C B C d A B --=;

(Ⅲ) 证明：,,,(,),(,),(,)n A B C S d A B d A C d B C ?∈三个数中至少有一个是偶数 （Ⅰ）解：(01,11,01,00,10)A B -=-----=（1,0,1,0,1） (,)0111010010d A B =-+-+-+-+-=3

(Ⅱ)证明：设121212(,,,),(,,,),(,,,)n n n n A a a a B b b b C c c c S =???=???=???∈

因为11,{0,1}a b ∈，所以11{0,1}(1,2,,)a b i n -∈=??? 从而1122(,,)n n n

A B a b a b a b S -=--???-∈[来源:学,科,网] 由题意知,,{0,1}(1,2,,)i i i a b c i n ∈=???

当0i c =时，i i i i i i a c b c a b ---=-

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i i d A C B C a b d A B =--=-=∑

(Ⅲ)证明：设121212(,,,),(,,,),(,,,)n n n n A a a a B b b b C c c c S =???=???=???∈

(,),(,),(,)d A B k d A C l d B C h ===

记0(0,0,0)n S =???∈由（Ⅱ）可知

(,)(,)(0,)(,)(,)(0,)(,)(,)d A B d A A B A d B A k

d A C d A A C A d C A l d B C d B A C A h

=--=-==--=-==--= 所以(1,2,,)i i b a i n -=???中1的个数为k,(1,2,,)i i c a i n -=???中1的个数为l

设t 是使1i i i i b a c a -=-=成立的i 的个数。则2h l k t =+-

由此可知，,,k l h 三个数不可能都是奇数

即(,),(,),(,)d A B d A C d B C 三个数中至少有一个是偶数。

2009年高考题

1.（2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )

A.()f x 是偶函数

B.()f x 是奇函数

C.()(2)f x f x =+

D.(3)f x +是奇函数

答案 D

解析 (1)f x +与(1)f x -都是奇函数，

(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ∴-+=-+--=--，

∴函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数。故选D

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2.(2009浙江理）对于正实数α，记Mα为满足下述条件的函数()

f x构成的集合：

12

,x x

?∈R且

21

x x

>，有

212121

()()()()

x x f x f x x x

αα

--<-<-．下列结论中正确的

是( )

A．若

1

()

f x M

α

∈，

2

()

g x M

α

∈，则

12

()()

f x

g x M

αα?

?∈

B．若

1

()

f x M

α

∈，

2

()

g x M

α

∈，且()0

g x≠，则

1

2

()

()

f x

M

g xα

α

∈

C．若

1

()

f x M

α

∈，

2

()

g x M

α

∈，则

12

()()

f x

g x M

αα

+

+∈

D．若

1

()

f x M

α

∈，

2

()

g x M

α

∈，且

12

αα

>，则

12

()()

f x

g x M

αα

-

-∈

答案 C

解析对于

212121

()()()()

x x f x f x x x

αα

--<-<-，即有21

21

()()

f x f x

x x

αα

-

-<<

-

，

令21

21

()()

f x f x

k

x x

-

=

-

，有k

αα

-<<，不妨设

1

()

f x M

α

∈，

2

()

g x M

α

∈，即有11

,

f

k

αα

-<<

22

g

k

αα

-<<，因此有

1212

f g

k k

αααα

--<+<+，因此有12

()()

f x

g x M

αα

+

+∈．

3.（2009浙江文）若函数()()

f x x a

=∈R，则下列结论正确的是（）

A.a

?∈R，()

f x在(0,)

+∞上是增函数

B.a

?∈R，()

f x在(0,)

+∞上是减函数

C.a

?∈R，()

f x是偶函数

D.a

?∈R，()

f x是奇函数

答案 C

【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．

解析对于0

a=时有()2

f x x

=是一个偶函数

4. (2009山东卷理)函数

x x

x x

e e

y

e e

-

-

+

=

-

的图像大致为( ).

D

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解析 函数有意义,需使0x x e e --≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为

22212111

x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

5.(2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ??

?>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ， 则f （2009）的值为

( )

A.-1

B. 0

C.1

D. 2

答案 C 解析 由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,

(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,

(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=, 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.

【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.

6.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ).

答案 A. 解析 函数有意义,需使0x x e e --≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为

22212111

x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质

.

D

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/rabl.html