2015人教版八年级数学上册13章导学案教案

编写时间：2015年 9 月28日 学期总第 课时 修改时间：2015年__月__日 学 科 数学 学 区 审 核 授 课 班 级 课 题 课时安排 备课人 教授者 1 课型 新授 13.1.1 轴对称 知识目标 能力目标 情感目标 三 维 目 标 1、通过展示轴对称图形的图片，认识轴对称图形和轴对称关系，； 2．能判断一个图形是否是轴对称图形；能够判别两个图形是否成轴对称 3. 理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系；理解轴对称的性质 通过观察、实验与操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念。 体会轴对称的对称美，体会数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣 教学重点 教学难点 教学方法 教学资源 教学步骤 教 学 过 程 设 计 课前导学 理解轴对称图形、轴对称的概念，能正确画出对称轴，掌握轴对称图形与轴对称的性质。 两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系；理解轴对称的性质。 合作探究 多媒体课件 教学环节 一、自主学习：学生自学课本58-60页探究之前内容，并完成下列问题 1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？ 2、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？ 定义：如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称. （注意：轴对称图形的对称轴是一条___________） 3、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来. 4、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？ 师生活动 教师提 出问题， 学生解 答。 学生观 察、思考 调整与思考 教 学 过 程 设 计 探究新知 定义：一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点. 5、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. （1） （2） （3） （4） （5） 6、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点 学生得出结论 指名回答 7、（1）在图中标出A、B、C的对称点， ∠A、∠B、∠C的对应角， （2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段 与对称轴有什么关系？ 定义：经过线段的__________并且__________这条线段的，叫做这条的垂直平分线. 二、合作、交流、展示： 例1、下面四个图案中，不能用折叠剪纸的方法剪出的是( ) 学生观察、小组讨论，得出结论 合作交流 展示 课堂练习 小结与 （小组讨 论回答 _________ __ 例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成 轴对称有什么区别与联系？ 学生思 例4、如图，△ABC考并解 和△A′B′C′关于直 答，教师线MN对称，点A′、 点拨 B′、C′分别是点A、B、 C的对称点，线段AA′、 BB′、CC′与直线MN 有什么关系？ （1）设AA′交对称轴 图（1） MN于点P，将△ABC和 △A′B′C′ 沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也 有类似的情况吗？ （3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什 么关系呢？ 【结论】：轴对称的性质： 学生得如果两个图形关于某条直线对称，那么 出结论、是任何一对对应点所连线段的 . 记忆 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对 应点所连线段的 . 例2、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 三、课堂练习 1、课本P60习题1、2。 2、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？ 四、小结与作业 1、什么是轴对称图形，常见的轴对称图形有哪些？ 2、什么是轴对称？ 教师提问，学生作3、对称轴与对应点连线段的关系。 业 作业：教材习题2、3题。 板 书 设 计 §13.1 轴对称 一、轴对称图形的定义 二、对称点的定义 三、垂直平分线 回忆本节课所学知识 组长查阅 教 学 反 思

编写时间：2015年 9月28日 学期总第 课时 修改时间：2015年__月__日 学 区 审 核 学 科 课 题 数学 授 课 班 级 课时安排 备课人 教授者 1 课型 新授 13．1.2 线段的垂直平分线的性质 知识目标 1.进一步理解垂直平分线的定义，理解线段垂直平分线与对称轴的关系 2.掌握线段垂直平分线的性质，会利用性质及判定解决有关问题。 三 维 目 标 能力目标 通过观察、操作、推理、交流等活动，发展空间观念，提高推理、表达的能力 情感目标 经历观察、探究、猜想、证明的过程，感受证明的必要性，体会垂直平分的性质与判定之间的互逆关系 教学重点 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 教学难点 垂直平分线的判定，运用线段垂直平分线性质解决问题。 教学方法 自主学习、合作探究 教学资源 多媒体课件 教学步骤 教 学 过 程 设 计 自主学习 教学环节 师生活动 调整与思考 一、自主学习： 学生自学课本61-62页探究之前内容，并完成下列问题 自主学习，1、定义：经过线段的__________并且__________这条线段完成练习 的直线，叫做这条的垂直平分线。 2、如教材61页图13.1-6．木条L与AB钉在一起，L垂直 平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？（方法：可小组讨论以观察，也可以度量）可以发现：AP1 _____ BP1 ，AP2_____ 学习，归纳BP2, ＡP3_____ＢP3 总结出线由此得到线段垂直平分线的性质 ： 数学符号语言：∵点P在AB的垂直平分线上， 段垂直平∴ _________＝_________ 分线的性 3、已知，如图，PA=PB,DA=DB,证质 明：PD是线段AB的垂直平分线。 学生分析 问题中的线段垂直平分线的判定：与一条线已知条件，段两个端点距离相等的点，在这条线段的 证明此题，数学符号语言：∵PA＝PB，∴ 点P在线段AB__________ 引导学生l综上可得：线段ＡＢ的垂直平分线可以看成与两点Ａ、Ｂ 的距离相等的 得出结论 教师引导

教 学 过 程 设 计 合作交流展示 4、由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段。 A B C A在BC的垂直平分线上 ED垂直平分BC 直线 小组讨论， 每小组代表发言 师指导作法，师生共同完成 生讨论，小组代表发言 小组讨论出解题思 直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线 二、合作、交流、展示： 例1、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 已知直线ＡＢ和ＡＢ外的一点P。 求作：直线ＡＢ的垂线，使这经过点P 作法： 例题2：如图（3），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABC的周长为19cm，求△ABD的周长。 巩固与应用 小结与作业 板 书 设 计 三、巩固与应用 1、课本第62页练习1 图（3） 路，师生共同完成 2、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线 吗？ 四、小结与作业 小结：从本节课的学习中你有何收获？ 作业：教材习题第5、6题。 学生板演 学生谈谈本节课的收获 §13.1.2 线段的垂直平分线的性质 一、自主学习 二、合作交流展示 三、巩固与应用 四、小结与作业 组长查阅 教 学 反 思 编写时间：2015年 9月28日 学期总第 课时 修改时间：2015年__月__日 学 科 数学 学 区 审 核 授 课 班 级 课 题 13.2画轴对称图形（1） 课时安排 备课人 教授者 1 课型 新授 三 维 目 标 1．巩固轴对称及轴对称图形的定义。 知识目标 2．如何作出一个图形关于一条直线对称的图形。 3. 能用轴对称的知识解决相应的数学问题。 能力目标 通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。 情感目标 培养数学热情、享受成功、感受数学就在身边。 教学重点 作出一个图形关于一条直线对称的图形 教学难点 用轴对称变换设计图案 教学方法 合作探究 教学资源 多媒体课件 教学步骤 教 学 过 程 设 计 教学环节 师生活动 调整与思考 一、自主学习： 学生自学课本67-68页探究之前内容，并完成下列问题 1、探究 ：自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将学生完成 这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折探究问题 自痕的位置并重复几次，你又得到了什么? 主归纳轴对称的性质： 学(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称归纳轴对称的性质 习 的图形，这个变换叫做 变换，这个个图形与原 图形的 、_______完全相同； (2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l 的__________； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_______________。 2、做轴对称图形： 把图1补成关于直线l对称的图形：（P67例1） 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC 关于直线l对 称的图形 教 学 过 程 设 计 合作探究 合作交流展示 B 小组讨论作法，选 C 小组代表 A 发言 l 作法： （1）过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取 O A' ＝OA， 点A ‘就是点A关于直线l的对称点； （2）类似地，可以作出B、C关于l 的对称B ' 、 C ' ； （3）连接A ' B ' 、B ' C ' 、C ' A ' ，△ A ' B ' C '为所求。 归纳： 几何图形都可以看作由点组成。我们只要分别作出这些师生归纳点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到轴对称图原图形的轴对称图形。 形的画法 作轴对称图形的一般方法： 1、找点（确定图形中的一些特殊点）. 2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）. 3、连线（连接对称点）. 二、合作、交流、展示： 例1、已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图 形. 小组交 流，讨论 出画法 例2、（2012.山东潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如 图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子， 使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成师生共同完成 轴对称图形，则下列下子方法不正确 的是( )。[说明：棋子的位置用 数对表示，如A点在(6，3)] A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2) 巩固与应用 小结与作业 C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6) 三、巩固与应用 1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。 a a 2、（2012?台湾）小明将一正方形纸片画分成16个全等的a 小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（ ） A．第一列第四行 B．第二列第一行 C．第三列第三行 D．第四列第一行 四、小结与作业 小结： 1.轴对称变换的定义 2.轴对称变换的特征； 3.画已知图形关于已知直线的对称图形 作业： 教材习题第1题。 13.2画轴对称图形 一、自主学习 二、合作交流展示 三、巩固与应用 师指导学生完成练习 师提问，指名回答 板 书 设 计 组长查阅 教 学 反 思

编写时间：2015年 9月28日 学期总第 课时 修改时间：2015年__月__日 学 科 数学 学 区 审 核 授 课 班 级 课 题 13．2画轴对称图形（2） ------用坐标表示对称轴 1．理解在平面直角坐标系中，已知点关x轴或y轴对称的点的坐标的变化规三 维 目 标 知识目标 律。 2．会根据点的坐标变化规律作出一个图形关于一条直线对称的图形。 能力目标 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生探索问题的能力,发展学生数形结合的思维意识。 课时安排 备课人 教授者 1 课型 新授 情感目标 激发数学热情、享受成功．激情参与，阳光展示。 教学重点 1．在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律。 2．作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。 教学难点 探究轴对称变换中点的坐标变化规律。 教学方法 合作探究 教学资源 多媒体课件 教学步骤 教 学 过 程 设 计 教学环节 师生活动 教师提出问题，学生调整与思考 一、自主学习：学生自学课本69-70页探究之前内容，并完成下 列问题 1． 自 主 学 习 图1 （1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边圆脸左眼A的坐标为（2，3），右眼B的坐标为 （4，3），嘴角两个端点， 教 学 过 程 设 计 合作探究 右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）． 回答 标 A1____________; B1______________; C1_____________; D1_____________ （3）A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________ 对称。 2、探究已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐 图2中每个小正方形的边长都是1，请你在图2中描出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律。 y x o 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 A(2,—3) A′（ , ） A″（ , ） B（—1，C（—4，2） —5） B′C′（ , ） （ , ） 合作探究，找出规律 1 D(，1) 2 D′（ , ） B″C″D″（ , ） （ , ） （ , ） 归纳总结 归纳：（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（ , ） 即横坐标 ，纵坐标 。 （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（ , ） 即横坐标 ，纵坐标 。 3、运用变化规律作图 四边形ABCD的顶点坐标为A（-5，1），B（-1，1）， C（-1， 6），D（-5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称 图形。 合作交流展示 巩固 学生做图，教师指导 y x 归纳：对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。 二、合作、交流、展示： 1．如图，正方形ABCD的中心为O， AD∥x轴,CD∥y轴,若点A的坐标DA（1，1） 为（1，1），说出点B、C、D的坐 标．(根据什么？) ox BC 2．如图，△ABC，求顶点A、B、C关于y轴对称点的坐标。 小组 合作 讨论， 小组 代表 发言 y 三、巩固与应用 1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 ； 将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 。 2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n= 。 与应用 小结与作业 3、若点P（a，3）和Q（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。 4、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。 5、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 。 6、（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A?B?C? （其中A?，B?，C?分别是A，B，C的对应点，不写画法）； 教师指导学生完成练习 谈谈本节课的收获 ???（2）直接写出A(_____)，B(_____)，C(_____)三点的坐标． （3）△ABC的面积为 A 四、小结 ：这节课你有什么收获呢？ 与你的同伴进行交流 作业：教材习题第2、3、7题。 13．2画轴对称图形（2） ------用坐标表示对称轴 -1 B y 1 O 1 2 C x 板 书 设 计 一、自主学习 二、合作交流展示 三、巩固与应用 四、小结与作业 组长查阅 教 学 反 思

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