一元二次方程学案_1

一元二次方程学案

3.1

学习目标：

会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

课堂研讨：

探究新知

【例1】小明把一张边长为10c的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81c,那么剪去的正方形的边长是多少？

设剪去的正方形的边长为xc，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？

合作交流

动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是.

自主学习

【做一做】根据题意列出方程：

一个正方形的面积的2倍等于50,这个正方形的边长是多少？

一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数，求这个数。

一块面积是150c长方形铁片，它的长比宽多5c,则铁片的长是多少？

观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定

义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。

【我学会了】

只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：，其中二次项，是一次项，

是常数项，二次项系数，一次项系数。

展示反馈

【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。【例2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

【挑战自我】

将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

x2 —x=2 ; 7x—3=2x2;

—3x=02x=3 —4.

判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；

± 1 ± 2;

± 2,± 4

要使是一元二次方程，则 = __________ .

已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求的值。已知关于x的方程。问

当为何值时，方程为一元二次方程？当为何值时，方程为一元一次方程？归纳小结

本节课我们学习了哪些知识？

学习过程中用了哪些数学方法？

确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？

作业：

课本第19页习题23.1第1、2、3题。

课后反思：

3.2.1 一元二次方程的解法教学目标

会用直接开平方法解形如的方程；

灵活应用直接开平方法解一元二次方程。

使学生了解转化的思想在解方程中的应用。研讨过程、复习导学

什么叫做平方根？

平方根有哪些性质？

二、探索新知

试一试：

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。

x2=4x2-1=0

解??? x是4的平方根

x =

即原方程的根为：x1 =, x2=

移向，得x2=1

??? x是1的平方根

? ?? x=

即原方程的根为：x1 =, x2=

概括总结：

就是把方程化为形如x2=a或的形式，然后再根据平方根的意义求解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。

女口：已知一元二次方程x2+n=0,若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，贝V、n必须满足的条件是

A.n=0

B.、n 异号

x2-1.21=04x2-1=0

c.n是的整数倍D.、n同号例1解下列方程

x2-1.21=04x2-1=0

解：移项，得x2=移项，得4x2=

T x是的平方根两边都除以4,得

??? x= ?/ x 是的平方根

即原方程的根为：x仁，x2= ? x=

即原方程的根为：

x1 =，x2=

例2解下列方程：

⑴ 2=2 ⑵ 2 - 4=0

练一练：

解下列方程：

x2-0.81=09x2=4

解下列方程：

=32-5=0

=2

一个正方形的面积是100c2，求这正方形的边长是多少？

能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。

课后反思：

3.2.2 一元二次方程的解法

教学目标

会用直接开平方法解形如的方程；

灵活应用因式分解法解一元二次方程。

使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。研讨过程

一、复习练习：

什么是直接开平方法？请举例说明。

你能解以下方程吗？

-x2= —1 —3x2—27=0

二、例题讲解与练习

你是怎样解方程的？

解：1、直接开平方，得x+1 =

所以原方程的解是x1 = , x2 =

原方程可变形为

方程左边分解因式，得=0

即可=0

所以x + 17=0, =0

原方程的蟹x1 = , x2 =

练习：解下列方程

-4= 0; 122-9= 0.

-16= 0; 2- 18 = 0;

=1; 2-25 = 0.

—*■、~H H

二、读一读

小张和小林一起解方程x —6 = 0.

小张将方程左边分解因式，得

=0,

所以3x + 2= 0,或x —6= 0.

方程的两个解为

x1 =, x2 = 6.

小林的解法是这样的：

移项，得

x = 6,

方程两边都除以，得x = 6.

小林说：“我的方法多简便！”可另一个解x1 =哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？

四、讨论、探索：解下列方程

=32y=9-3y2-x+2=0

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